初中數(shù)學-二次函數(shù)y=ax教學設計學情分析教材分析課后反思

九下《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k》的圖像和性質教學設計教學目標【知識與技能】1、能畫出的圖象，并能根據(jù)圖象探索出它的性質。2、應用的性質解決相關問題?！具^程與方法】經(jīng)歷把函數(shù)的圖象沿軸、軸平移后得到函數(shù)的圖象的探究過程，進一步了解上述圖象變換的實質是：圖象的形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化．【情感·態(tài)度·價值觀】1、通過對二次函數(shù)性質的探索體會“特殊——一般——特殊”的認知規(guī)律，發(fā)展學生的數(shù)學探究能力，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性；通過有一定梯次的變式訓練，鍛煉其克服困難的意志，發(fā)展學生的合作意識及數(shù)學表達能力。2.向學生滲透事物總是不斷運動、變化和發(fā)展的觀點；進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想和動手操作能力。教學重點能說出函數(shù)的圖象是如何由拋物線平移得到的，并能說出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸及函數(shù)值與自變量值變化關系等性質。教學難點應用的性質解決相關問題教學過程教師活動學生活動設計意圖一、復習舊知1、學生回憶由拋物線怎樣得到拋物線+k和拋物線y=a(x-h)2?學生口答平移規(guī)律通過對平移規(guī)律的回顧，既鞏固了知識，也為本節(jié)課的學習奠定一定的知識基礎?！净顒右弧繏佄锞€開口方向對稱軸頂點坐標y=-o.5x2y=-o.5x2+1y=-o.5x2-1y=2x2y=2(x－1)2y=2(x+1)2學生完成表格：三、合作交流，探究新知【活動二】出示互助導學提綱，師友探究圖像平移規(guī)律觀察課本P37圖5-27，由二次函數(shù)的圖像，經(jīng)過怎樣的平移，可以得到的圖像？由二次函數(shù)的圖像，如果沿x軸方向和y軸方向依次進行怎樣的平移，可以得到的圖像？觀察二次函數(shù)的圖像，比較它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，你能說出二次函數(shù)的圖像有哪些性質嗎？【活動三】觀看微課視頻，思考圖像之間的平移規(guī)律，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象有哪些性質？【活動四】1、結合圖像學生歸納總結二次函數(shù)的性質，并比較Y=2x2,y=2(x-1)2,以及y=2(x-1)2+1圖像，回答平移規(guī)律及圖像性質。2、學生總結歸納y=a(x-h)2+k的圖像是由y=ax2的圖像怎樣平移得到的平移規(guī)律，完成對應訓練。圖像的平移（1）要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須（）（A）向左平移1個單位，再向上平移3個單位.（B）向左平移1個單位，再向下平移3個單位.（C）向右平移1個單位，再向上平移3個單位.（D）向右平移1個單位，再向下平移3個單位.（2）二次函數(shù)y=ax2的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達式為（）A．y=a（x-2）2＋3B．y=a（x-2）2－3C．y=a（x+2）2＋3D．y=a（x+2）2－3（2）將拋物線y=-2(x-2)2+5向上平移1個單位，再向右平移3個單位，則所得拋物線解析式為______．3、學生總結歸納y=a(x-h)2+k的圖像的性質？完成表格四、應用新知，體驗成功【活動五】出示題目，教師巡回指導。寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(1)y=2（x+3）2＋5(2)y=-3（x-1）2-2y=4（x-3）2＋7(4)y=-5（x+2）2-6實際應用，拓展提高【活動五】要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？談收獲【活動六】1、內容上：我們已經(jīng)學習了哪些形式的二次函數(shù)的圖像與性質，他們之間有什么關系？

2、思想方法上：七、當堂檢測，限時達標（詳細題目請見評測練習）【活動七】學生獨立完成達標題八、課下作業(yè)，鞏固提高必做題：《陽光計劃》基礎題目選做題：《陽光計劃》能力提升題目【活動一】讓學生獨立完成，師友矯正。【活動二】學生先獨立思考圖像的平移規(guī)律師友為一組探究平移規(guī)律選擇代表展示探究成果。其他同學補充。學生主動觀察、探索，發(fā)現(xiàn)、分析、比較，歸納概括1、教師給予輔助性的引導、修正2、引導學生展示探究成果。3、學生若遇到困難，可以適當提示4、教師鼓勵學生發(fā)言【活動三】學生用平板電腦看微課，師友互助解決疑惑。【活動四】學生師友總結學生獨立完成訓練題師友總結學友板演，師傅批改并點評【活動五】學生獨立完成，師友解疑，教師點撥【活動六】學生師友進行小結，然后代表發(fā)言，其他同學補充。學生從知識、思想方法、能力、情感幾個方面進行小結?！净顒悠摺繉W生閉卷完成，集體矯正，師友互批【活動八】分層作業(yè)【活動一】旨在回憶特殊形式二次函數(shù)的性質，為新課學習做準備。【活動二】（1）理解圖像的平移規(guī)律，數(shù)形結合的數(shù)學思想，經(jīng)歷“特殊——一般”的認知過程幫助學生獲得觀察類比、歸納猜想的數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生清晰而有條理地表達自己的思考過程的能力和科學意識，進一步發(fā)展演繹推理能力。（2）把學生推到思維的前沿，讓學生自探數(shù)學知識，自獲數(shù)學結論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學活動經(jīng)驗、建構新的認知結構，發(fā)展學生的數(shù)學探究能力，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性?！净顒尤繉W生利用微課學習二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像及性質，結合剛才探究的平移規(guī)律，理解性質。【活動四】訓練學生歸納總結能力，及時訓練，做到一個知識點一訓練，便于及時鞏固。鞏固圖像的性質【活動五】讓學生體會數(shù)學來源于生活，應用于生活?！净顒恿客ㄟ^小結回顧，再一次加深學生對本節(jié)課所學知識的記憶，加強新舊知識之間的聯(lián)系，辨別易混點，提高學生解決問題的能力。使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升?！净顒悠摺繖z測學生對本節(jié)課的知識掌握情況，以便于下一步的補救教學?！净顒影恕侩S時搜集掌握評定學生學習效果，以便有針對性地組織質疑和講解，補救漏洞；將學生的學習由課內轉到課外。資源鏈接第五章章第四節(jié)《二次函數(shù)的圖象和性質》第3課時主備教師：執(zhí)教教師：【自學案】【預習目標】1、能畫出的圖象，并能根據(jù)圖象探索出它的性質。2、應用的性質解決相關問題?！绢A習重難點】預習重點：理解的開口方向、頂點坐標和對稱軸。預習難點：確定形如的二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸【預習前置】1、指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y=2(x－3)2開口方向、對稱軸頂點坐標。(2)y=－0.5(x+1)2開口方向、對稱軸頂點坐標。(3)y=3(x+4)2開口方向、對稱軸頂點坐標。2、①由拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)=2(x+1)2②、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€向平移4個單位而得到的?！绢A習任務】(認真預習，就意味著你走上了一條成功的學習之路！)任務一：學習課本37頁，畫出圖像在同一直角坐標系中畫出的圖象。觀察圖象填寫下面的表格拋物線開口方向頂點坐標對稱軸1、拋物線是由拋物線先向平移個單位，再向平移個單位得到2、拋物線向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是。任務二：看性質，完成下列問題（1）函數(shù)y＝－(x＋1)2－1的圖象開口向______，頂點是_________，對稱軸是_______，當x＝_________時，有最_________值是_________．（2）把拋物線y＝－x2向_______平移______個單位，再向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．【預習診斷】1、拋物線y=（x—l）2+2的對稱軸是（）A．直線x=－1B．直線x=1C．直線x=2D．直線x=22、、已知拋物線的解析式為y=－（x—2）2＋l，則拋物線的頂點坐標是（）A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）將拋物線y=-2(x-1)2+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線解析式為______．要從拋物線y=-2x2的圖象得到y(tǒng)=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須[]A．向上平移1個單位；B．向下平移1個單位；C．向左平移1個單位；D．向右平移1個單位．將拋物線y=-3x2的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為[]A．y=-3(x-1)2-2；B．y=-3(x-1)2+2；C．y=-3(x+1)2-2；D．y=-3(x+1)2+2．【訓練案】回顧舊知：完成下列表格拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y=-o.5x2y=-o.5x2+1y=-o.5x2-1y=2x2y=2(x－1)2y=2(x+1)2圖像的平移（1）要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須（）向左平移1個單位，再向上平移3個單位.向左平移1個單位，再向下平移3個單位.向右平移1個單位，再向上平移3個單位.向右平移1個單位，再向下平移3個單位.（2）二次函數(shù)y=ax2的圖像向左平移2個單位，向下平移3個單位，所得新函數(shù)表達式為（）A．y=a（x-2）2＋3B．y=a（x-2）2－3C．y=a（x+2）2＋3D．y=a（x+2）2－3（3）將拋物線y=-2(x-2)2+5向上平移1個單位，再向右平移3個單位，則所得拋物線解析式為______．3、寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(1)y=2（x+3）2＋5(2)y=-3（x-1）2-2y=4（x-3）2＋7(4)y=-5（x+2）2-6【達標案】限時作業(yè)時間：(10分鐘)分數(shù)（10分）拋物線開口方向頂點坐標對稱軸2、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為。3、頂點坐標為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝EQ\F(1,2)x2相同的解析式為（）A．y＝EQ\F(1,2)(x－2)2＋3 B．y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2－3C．y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2＋3 D．y＝－EQ\F(1,2)(x＋2)2＋34、要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須

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]A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位；B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位．5、關于y=-2(x-4)2-2的圖像與性質，下列結論錯誤的是（）A．拋物線的開口向下；B．拋物線的對稱軸是直線x=4；C．當x>4時，y隨x的增大而減?。籇.拋物線可以由y=2x2平移得到九下二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質學情分析本節(jié)知識是在學生已學習了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax、y=ax+h、y=a(x-h)（a≠0）的圖象和性質的基礎上進行的。因此本節(jié)課的教學是在學生學過二次函數(shù)知識的基礎上，運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的圖象。從特殊到一般，最終得到二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象。這樣不僅符合學生的認知規(guī)律，而且還使學生進一步體會了數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維的能力和動手實踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點。學生已有的學習生活經(jīng)驗：在一次函數(shù)和反比例圖像的知識積累基礎上，絕大部分學生具備了學習函數(shù)的基本方法，具有一定的模仿借鑒能力、動手操作能力、掌握了一些觀察圖像的方法，借助圖像分析歸納、抽象思維能力，對知識的猜想和驗證有較大的興趣。學生已有的知識基礎：學生已經(jīng)掌握二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的圖像畫法及它們的圖像性質。3.學生已具備的學習方法：師友合作學習已進行了半學期，學生也掌握了自主學習、合作探究的能力。4.九年級學生學習習慣已經(jīng)形成，學習程度參差不齊，兩極分化嚴重，因此在教學設計上還要注意分層教學。另外，相當部分學生因為面臨升學考試的緊迫任務，比較關注：為什么學？怎樣學？有探究的欲望。樂于接受老師和同學的意見和建議?；谝陨蠋c，學生學習本節(jié)課會水到渠成，學生能順利完成本節(jié)課的學習目標。九下二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質效果分析從達標測試成績統(tǒng)計來看：全班44個學生，其中38個學生滿分（10分），2個學生8分，另外2個學生6分，全部達標?？偨Y如下：一、優(yōu)化了教學目標，落實學習任務

優(yōu)化教學目標是課堂教學實施素質教育的前提。本節(jié)課在目標確定上，沒有照搬“教參”，而是知識、能力、情感三個方面深入挖掘，精心設計。在教學目標的落實上，教師鉆研教材立足一個“細”字；挖掘教材立足一個“深”字；備寫教案立足一個“精”字；設計師生活動立足一個“實”字；教法選擇立足一個“活”字，使教學目標有重點，有層次，有啟發(fā)性、實用性和指導性。

二、優(yōu)化了師生關系，創(chuàng)設和諧氛圍優(yōu)化師生關系是課堂教學實施素質教育的基礎。本節(jié)課師生關系是民主的、平等的、和諧的。學生在寬松的氛圍中，普遍勇于提出問題，思考問題，進而找到解決問題的方法。教師自覺貫徹“民主原則”、“激勵原則”，創(chuàng)設了人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，使學生在教學活動中體驗到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關愛，同時受到激勵、鞭策、鼓舞、感化、召喚、指導和建議，形成積極的、豐富的人生態(tài)度與情感體驗。

三、優(yōu)化了教學結構，體現(xiàn)主導作用

優(yōu)化教學結構是實施素質教育的關鍵。本節(jié)課在教學的各個環(huán)節(jié)——復習、新授、鞏固、總結中，能夠讓學生獨立觀察、動腦思考、動手操作、動口表達、發(fā)現(xiàn)問題、質疑問難、標新立異、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，強化學生學的活動、淡化教師教的活動，強化學生的口語表達能力訓練，突出了“教師為主導、學生為主體，訓練為主線，思維為核心”的教學思路。

課堂教學實現(xiàn)了四個讓給：把課堂讓給學生、把時間讓給學生、把主角讓給學生、把賞識讓給學生。突出表現(xiàn)為師友合作學習、探究式學習方法指導。

1、給空白，引起探究?；貞浧揭埔?guī)律后，提出y=a(x-h)2+k的圖像如何由y=ax2的圖像平移得到呢？揭示課題，激發(fā)學生的探究興趣，增強學習的自信心。

2、給啟示，引起想象。結合圖像，讓學生描述不同的平移方法，足以讓學生張開想象的翅膀任意馳騁。同時培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。

四、教學方式與學習方式的多樣化

優(yōu)化教學方法是實施素質教育的保證。科學、合理、靈活的教法不進能使教學省時高效，還能使學生興趣倍增，樂學不倦，創(chuàng)造性的學習。教學過程是師生的雙邊活動,學與教是互動且不可分割的過程,教師的"教"與學生的"學"只有相互適應,才能取得好的教學效果.本節(jié)課的教學方式與學生學習方式有：師友合作學習,小組合作學習，獨立學習,講授,模仿......學生的學習方式存在著顯著的個體差異是無爭的事實,教師的教學應該承認并尊重學生學習方式的差異.例如,在小組合作學習中,教師充分發(fā)揮小組長的作用,在展示探究成果時利用組內補充和組外補充.讓大部分同學通過小組學習活動,學習,實踐與他人合作,交流與表達.

注重多媒體信息技術輔助，用平板電腦看微課，吸引著學生的多種感官，在課堂上發(fā)揮著快捷、直觀、高效、含蓋面廣、啟發(fā)性強的作用?？傊?本節(jié)課大部分同學學習積極認真，都能熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像的性質，會用它解決問題，并體會數(shù)形結合以及由特殊到一般數(shù)學思想的運用。九下二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質教材分析在日常生活，參加生產和進一步學習的需要看，有關函數(shù)的知識是非常重要的。例如在討論社會問題、經(jīng)濟問題時越來越多地運用數(shù)學的思想方法，函數(shù)的內容在其中有相當?shù)牡匚?，二次函?shù)更是重中之重。(1)二次函數(shù)的圖像在現(xiàn)實生活中的地位。數(shù)學來源于生活也服務于生活，二次函數(shù)圖像對解決日常生活、生產中的問題具有相當大的作用，如股價的走勢預測，利潤的最大化、環(huán)境建設中優(yōu)美的噴泉，吊橋對稱裝飾等都運用到二次函數(shù)拋物線的原理去設計或計算；(2)二次函數(shù)的圖像在中考中的地位。二次函數(shù)的圖像性質是中考的必考點與熱點,常以根據(jù)圖象判斷系數(shù)及含有系數(shù)的代數(shù)式的符號的選擇題，幾何動點、最值求取相結合的壓軸題形式出現(xiàn)。（3）二次函數(shù)的圖像在初中數(shù)學函數(shù)學習，以及高中函數(shù)學習起到一個承上啟下的重要作用。二次函數(shù)的圖像是在學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)的圖像與性質，以及會建立一次函數(shù)與反比例函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展、升華，又是今后學習《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》《實際問題與二次函數(shù)》的預備知識，更是學生高中階段數(shù)學學習的基礎知識。而在本節(jié)課之前，學生已學習了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax、y=ax+h、y=a(x-h)（a≠0）的圖象和性質。因此本節(jié)課的教學是在學生學過二次函數(shù)知識的基礎上，運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的圖象。從特殊到一般，最終得到二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象。這樣不僅符合學生的認知規(guī)律，而且還使學生進一步體會了數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維的能力和動手實踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點。特將本節(jié)課的教學重點、難點設計如下：教學重點能說出函數(shù)的圖象是如何由拋物線平移得到的，并能說出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸及函數(shù)值與自變量值變化關系等性質。教學難點應用的性質解決相關問題九下二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質評測練習【達標案】限時作業(yè)時間：(10分鐘)分數(shù)（10分）拋物線開口方向頂點坐標對稱軸2、把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為。3、頂點坐標為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝EQ\F(1,2)x2相同的解析式為（）A．y＝EQ\F(1,2)(x－2)2＋3 B．y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2－3C．y＝EQ\F(1,2)(x＋2)2＋3 D．y＝－EQ\F(1,2)(x＋2)2＋34、要從拋物線y=2x2得到y(tǒng)=2(x-1)2+3的圖象，則拋物線y=2x2必須

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]A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位；B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位；C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位．5、關于y=-2(x-4)2-2的圖像與性質，下列結論錯誤的是（）拋物線的開口向下；拋物線的對稱軸是直線x=4；當x>4時，y隨x的增大而減??；拋物線可以由y=2x2平移得到九下二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質課后反思教師的自我反思是"教學創(chuàng)新"的動力。教師需要聚焦課堂，反思自身的教學。本節(jié)的學習內容是在前面學過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2；y=ax2+h、y=a（x-h）2的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的圖像。二次函數(shù)是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數(shù)，是學業(yè)達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數(shù)形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究的。這是教學發(fā)現(xiàn)與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節(jié)內容學習中同學們還要注意“類比”前幾節(jié)的內容學習，在對比中加強聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻的體會二次函數(shù)的圖像和性質。通過本節(jié)課教學，得出幾點體會：本節(jié)課我讓學生用平板電腦看微課，學習二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的圖像的性質，激發(fā)了學生學習的熱情，學生們學習都很投入，在教學中我讓學生結合圖像的平移，歸納總結二次函數(shù)的圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向，效果較好。3.在探究中我注重了類比數(shù)學思想的滲透。學生在前面已經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數(shù)和正比例函數(shù)，學會了用描點法作函數(shù)圖象并據(jù)此分析得出函數(shù)的性質。我把研究這些問題的方法應用于研究二次函數(shù)的圖象和性質，并據(jù)此形成研究問題的基本方法。4.本節(jié)課注重了數(shù)形結合數(shù)學思想、從特殊到一般思想的滲透。教然后知不足，即使是成功的課堂教學，也難免有疏漏、失誤之處，一節(jié)課上留下些許遺憾在所難免。學生討論的時間控制不夠好，以至于最后總結的時候時間稍顯緊張。由于時間關系，本來設計了實際應用，拓展提高環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)省略了?？傊?，數(shù)學教學中要求我們反思的層面是很多的，我們應在新課程改革的理念下，加強對教學情節(jié)的回顧、反思和分析，總結教學得失，改進教學方法，使自己的教學理念與時俱進，教學實踐更趨合理。當然，也只有在教學實踐中不斷反思，教學