浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.、已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：A略2.如圖是秦九韶算法一個(gè)程序框圖,則輸出的為（

）A．的值B．的值C．的值D．的值參考答案：C3.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C依題，從而，于是，選C.4.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線斜率為

（）A.10 B.－10 C.4 D.與m的取值有關(guān)參考答案：A【分析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求得，得到，當(dāng)時(shí)，求得，再由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可求得的值，得到切線的斜率.【詳解】由題意知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，可得，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，所以，由導(dǎo)函數(shù)，可得導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，所以，即曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知命題:存在，曲線為雙曲線；命題:的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（☆）①命題“且”是真命題；

②命題“且()”是真命題；③命題“()或”為真命題；④命題“()或()”是真命題．A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B7.已知?jiǎng)t等于( )A．B.C.D.參考答案：A略8.已知集合，則（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)參考答案：C9.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：D由得。在坐標(biāo)系中分別作出的圖象，由圖象可知，，，所以，選D.

10.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?y=

中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：19212.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則a13=．參考答案：50考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，，的值，由數(shù)列{}也為等差數(shù)列可得2=+，解方程可得d值，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=2，∴=，∴=，=，∵數(shù)列{}也為等差數(shù)列，∴2=+，解得d=4，∴a13=2+12×4=50，故答案為：50．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題13.已知點(diǎn),,，設(shè)的平分線與相交于，如果，那么等于．參考答案：試題分析：由題意可知,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，可知,根據(jù)等合比性質(zhì)，可知,根據(jù)兩個(gè)向量方向是相反的，所以考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角平分線定理，向量共線的條件.14.若x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)

.參考答案：（1.5，4）略16.設(shè)x,y滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.17.記函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖谑沟贸闪?，則稱點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.參考答案：或且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）因?yàn)?，則由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的內(nèi)角，所以，故．

……………6分（2）因?yàn)?，所以，則由余弦定理，得，得．

……………10分從而，

……………12分又，所以．從而．

……………14分19.已知函數(shù)f（x）=x3+（a+1）x2+ax﹣2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y=f（x）與y=（k﹣1）ex+2x﹣2有唯一公共點(diǎn)．參考答案：略20.（2009江蘇卷）選修4-1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.參考答案：解析：本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。21.如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且PA=AB=2．（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（I）要證線與面垂直，只要證明線與面上的兩條相交線垂直，找面上的兩條線，根據(jù)四邊形是一個(gè)菱形，從菱形出發(fā)找到一條，再?gòu)腜A⊥平面ABCD，得到結(jié)論．（II）要求三棱錐的體積，首先根據(jù)所給的體積確定用哪一個(gè)面做底面，會(huì)使得計(jì)算簡(jiǎn)單一些，選擇三角形AMC，做出底面面積，利用體積公式得到結(jié)果．（III）對(duì)于這種是否存在的問題，首先要觀察出結(jié)論，再進(jìn)行證明，根據(jù)線面平行的判定定理，利用中位線確定線與線平行，得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵ABCD為菱形，∴AB=BC又∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，又M為BC中點(diǎn)，∴BC⊥AM而PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC又PA∩AM=A，∴BC⊥平面AMN（II）∵又PA⊥底面ABCD，PA=2，∴AN=1∴三棱錐N﹣AMC的體積S△AMC?AN=（III）存在點(diǎn)E，取PD中點(diǎn)E，連接NE，EC，AE，∵N，E分別為PA，PD中點(diǎn)，∴又在菱形ABCD中，∴，即MCEN是平行四邊形∴NM∥EC，又EC?平面ACE，NM?平面ACE∴MN∥平面ACE，即在PD上存在一點(diǎn)E，使得NM∥平面ACE，此時(shí)．22.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=1，cos2+cos2=1+，求邊c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得2sinAcosA=sin（B+C），從而2sinAcosA=sinA，由此能求出cosA的值．（Ⅱ）求出，從而．進(jìn)而，或．由此能求出結(jié)果．【解答】（本題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC即2sinAcosA=sin（B+C）又B+C=π