2021-2022學(xué)年山西省長治市城區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長治市城區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，結(jié)合大邊對(duì)大角可求A的值，進(jìn)而可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值，即可得解．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理，可得：=，∵A為銳角，解得：cosA=，∴A=，B=2A=，C=π﹣A﹣B=．故選：B．2.將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為和，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略5.過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，則p=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果．【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為：3，圓的半徑為：4．直線結(jié)果拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（

）

(A)5

（B）6

(C)7

（D）8參考答案：A7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為

（

）

A．40

B．30

C．20

D．12參考答案：A9.如果復(fù)數(shù)z適合，那么的最小值是（

）A.4

B.2

C.2

D.參考答案：D略10.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z=2x+y取最大值3，故答案為3．12.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）13.若函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝ax－3a的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：(－∞，0)14.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略15.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：略16.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長為______________

參考答案：20略17.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________.參考答案：2．試題分析：由三點(diǎn)共線得向量與共線，即，，，解得，，∴．考點(diǎn)：空間三點(diǎn)共線．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)雙曲線與直線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)(1)求雙曲線的離心率的取值范圍;(2)設(shè)直線與軸交點(diǎn)為,且,求的值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）

某公司因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，準(zhǔn)備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三

個(gè)畫面組成，每個(gè)畫面的面積都是200，這三個(gè)畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個(gè)畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設(shè)一邊長為x，所選用的彩頁紙張面積為S.

(I)試寫出所選用彩頁紙張面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；

(Ⅱ)為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應(yīng)選用長寬分別為多少的紙張？參考答案：20.等差數(shù)列中,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則因?yàn)?所以.解得,.所以的通項(xiàng)公式為.(2),所以.略21.設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒成立．若為真，且或?yàn)檎?，求的取值范圍．參考答案：解：由命題，得，對(duì)于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為假命題，

的取值范圍為略22.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2

10.1

10

9.8

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1；乙機(jī)床：10.3

10.4

9.6

9.9