四川省成都市大邑中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

四川省成都市大邑中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，則M∩N為（）A．（1，2）

B．（1，＋∞）

C．[2，＋∞）

D．[1，＋∞）參考答案：A2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是

（

）A

與y=x+3

B與y=x-1C(x0)與y=1(x0)

Dy=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)參考答案：C3.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.

B.C.D.參考答案：B4.如圖，是△的邊的中點，則向量等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：考點：平面向量的運算.5.已知，則下列不等關(guān)系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.圖①、圖②、圖③分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．圖②中E為AB的中點，圖③中AJ＞JB．判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為

（

）

圖①

圖②

圖③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲參考答案：A7.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果a、b、c成等差數(shù)列，，△ABC的面積為，那么b=A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C9.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題．10..設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”。設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=

． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可． 【解答】解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足題意． 故答案為：． 【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型． 12.如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略13.

★

；參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

15.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則

．參考答案：5略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則當時，=___________.參考答案：17.從甲、乙、丙三名同學中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，5]．（1）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x））=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，函數(shù)f（x））=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，5]．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．（2）函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是直線x=﹣a，當﹣a≥5時，即a≤﹣5時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞減；當﹣a≤﹣3時，即a≥3時，函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上單調(diào)遞增，故要求的a的范圍為[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對稱，且過點P（﹣2，2）和原點O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過點A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長相等，求此時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標為（a，﹣a﹣2），利用圓過點P（﹣2，2）和原點O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對稱性，直接求出直線的斜率，寫出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長相等，由圓的對稱性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點評】本題考查圓的標準方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝cos＋(ω>0)的最小正周期是π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；(2)若A為鈍角三角形ABC的最小內(nèi)角，求f(A)的取值范圍．參考答案：21.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,（1）求，的通項公式.（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，依題意有且

解得所以

………6分

（2）依題意有

………12分

略22.（本大題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，⊥平面ABCD.

（I）計算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個以A'B'BA為底,C點