黑龍江省哈爾濱市樂業(yè)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市樂業(yè)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a與b的夾角為60°，則λ的值為A.17或－1

B.－17或1

C.－1

D.1參考答案：B略2.已知橢圓方程為，則該橢圓的長軸長是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A3.函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略4.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于同一個常數(shù)．若第一個單音的頻率為f，第三個單音的頻率為，則第十個單音的頻率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，進(jìn)而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若直線與曲線有且僅有三個交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略7.某市進(jìn)行了一次法律常識競賽，滿分100分，共有N人參賽，得分全在[40,90]內(nèi)， 經(jīng)統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖，若得分在[40,50]的有30人，則N=A．600

B．450

C．60

D．45參考答案：A8.已知，，，則的大小關(guān)系是

（

）A

B

C

D參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，求出c，即可得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a=2，b=1，∴=，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．12.下列結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項和為，則的通項公式；⑸若數(shù)列的前項和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）13.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：14.數(shù)列是等差數(shù)列，若構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：115.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實數(shù)λ＝________.參考答案：－16.計算：=_________；

參考答案：略17.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；…………………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…………6分

所以命題q等價于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………10分19.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程等知識點(diǎn)，難度中檔．20.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)時，，則.那么當(dāng)時，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時，.綜上，.21.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點(diǎn)評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．22.某市準(zhǔn)備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個局任副局長.（1）設(shè)所選3人中女副局