浙江省衢州市音坑鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省衢州市音坑鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B2.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1）=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A4.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．5.若角滿足，則在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點(diǎn)評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大?。?.在△ABC中，若，則（

）A.15° B.75° C.75°或105° D.15°或75°參考答案：D分析：先根據(jù)正弦定理求C，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求A.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，選D.點(diǎn)睛：在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時(shí)，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．9.設(shè)非零常數(shù)a，b滿足,則下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣112.已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域?yàn)镽，∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．13.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略14.已知實(shí)數(shù)滿足則．參考答案：15.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略13.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于_____________。參考答案：617.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項(xiàng)求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當(dāng)t≥1時(shí)和當(dāng)0＜t＜1時(shí)兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）當(dāng)t≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，t+1]上是減函數(shù)，故最大值為f（t）=﹣2t2+4t，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[t，1]上是增函數(shù)，在[1，t+1]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為f（1）=2．綜上，fmax（x）=．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實(shí)數(shù)使得，，并且，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令

……………1分當(dāng)即時(shí)，

……………4分當(dāng)即時(shí)，………………7分綜上：．

………………8分（2）解法一：假設(shè)存在，則由已知得，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根………………11分令，則在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．………………15分解法2：假設(shè)存在，則由已知得等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根………………11分等價(jià)于，作出函數(shù)圖象，可得．………………15分

20.(本題12分)如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓周上不同于的任一點(diǎn)，求證：平面平面。

參考答案：證明：∵是圓的直徑，∴，又∵垂直于圓所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略21.(本題滿分6分)已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即∴.

………………3分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)