2022-2023學年安徽省蕪湖市新港中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年安徽省蕪湖市新港中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.設||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質解決向量模的問題．3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當a=﹣2，b=1時，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當a=﹣6，b=9時，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當x＜1時，f′（x）＞0，當1＜x＜3時，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．4.設（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015參考答案：D5.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略6.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A7.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B8.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點評】本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應用問題．9.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點（1，﹣2），然后判定點（1，﹣2）在圓內，從而可判定直線與圓的位置關系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系的判定，解題的關鍵找出直線恒過的定點，屬于基礎題．10.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為

則點的位置（

）．

A.必在圓內

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略12.已知為直線上的動點，，則的最小值為

.參考答案：4略13.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b﹣c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線．切點為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用切線的性質和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質可得|PF2|的最小值為a﹣c，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e滿足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值為a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化為5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故橢圓離心率的取值范圍為．故答案為．【點評】熟練掌握橢圓的性質、離心率的計算公式、圓的切線的性質、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關鍵．14.在極坐標系中，圓p=2上的點到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最小值為.15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：

16.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}17.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周長等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…19.

計算（1）設︱a︱<3,化簡（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)參考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜320.某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為x，x∈（0，0.048），則當x為多少時，銀行可獲得最大收益？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】由題意知：存款量f（x）=kx2，當利率為0.012時，存款量為1.44億，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000x2，銀行應支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，設銀行可獲收益為y，則y=480x2﹣10000x3，再由導數(shù)性質能求出當x為多少時，銀行可獲得最大收益．【解答】解：由題意知：存款量f（x）=kx2，當利率為0.012時，存款量為1.44億，即x=0.012時，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，∴f（x）=10000x2，銀行應支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，設銀行可獲收益為y=貸款收益﹣利息支出，則y=480x2﹣10000x3，由于y'=960x﹣30000x2，則y'=0，即960x﹣30000x2=0，得x=0或x=0.032．因為x∈（0，0.032）時，y'＞0，此時，函數(shù)y=480x2﹣10000x3遞增；x∈（0.032，0.048）時，y'＜0，此時，函數(shù)y=480x2﹣10000x3遞減；故當x=0.032時，y有最大值，其值約為0.164億．21.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點評】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學生綜