河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市高陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，則?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集和補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)，，，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若（λ∈R），（μ∈R），且,，則稱，調(diào)和分割，,已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B

則下面說(shuō)法正確的是

A．C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．D可能是線段AB的中點(diǎn)

C．C，D可能同時(shí)在線段AB上

D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D5.已知點(diǎn)．．．，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A：因?yàn)樗?，，則向量在方向上的投影為，所以選A.6.已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線：，：的交點(diǎn)，且直線l的一個(gè)方向向量，則直線l的方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.若雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.已知向量與的夾角為120°,且,若,且，則實(shí)數(shù)的值為(

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C．，令，則或，是極小值點(diǎn)，，10.對(duì)?x∈（0，），下列四個(gè)命題：①sinx+tanx＞2x；②sinx?tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx?tanx＞2x2，則正確命題的序號(hào)是(

) A．①、② B．①、③ C．③、④ D．②、④參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可判斷f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)論；③令x=，求出不等式左右兩邊的數(shù)值，即可判斷；④令x=，求出不等式左右兩邊的數(shù)值，即可判斷．解答： 解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求導(dǎo)f′（x）=cosx+sec2x﹣2=，∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，即函數(shù)單調(diào)遞增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正確；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x，g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+，由0＜x＜，則cosx∈（0，1），cosx+＞2，則g′（x）＞0，g（x）在（0，）遞增，即有g(shù)（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，）遞增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正確；③令x=，則sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③錯(cuò)誤；④令x=，則sinxtanx=，2x2=，＜，故④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角不等式的恒成立問(wèn)題，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得到大小和特殊值法判斷，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線L垂直平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略12.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且5+6+10=，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題意可知=﹣，利用平面向量加法的平行四邊形法則作圖即可得出面積比．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延長(zhǎng)OC至C′，使得OC′=2OC，連接AC′，設(shè)AC′的中點(diǎn)為D，則=2，∴2=﹣，即O，B，D三點(diǎn)共線．∴S△AOB=S△OBC′=2S△OBC，故答案為：2．13.在三棱錐P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為．參考答案：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點(diǎn)EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長(zhǎng)為8．故答案為：8．考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，過(guò)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N．由作圖可知：四點(diǎn)EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作EF∥AC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)F作FM∥PB交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN∥PB交AB于點(diǎn)N．由作圖可知：EN∥FM，∴四點(diǎn)EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周長(zhǎng)為8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計(jì)算能力，屬于中檔題14.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x=-2的距離為5，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是

。參考答案：315.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD,則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①③④略16.的值為________.參考答案：1。17.在中，，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）；（3）證明見解析，定點(diǎn)為．試題解析：（1）點(diǎn)是線段的垂直平分線,∴∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.

∴曲線E的方程為………5′19.已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積S=，求sinB+sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由題意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面積公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整體代入sinB+sinC=×（b+c），計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴角A=；（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC=+=×（b+c）=×9=20.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面積及AB邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由題意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值計(jì)算可得，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由題意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2?2c?，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面積S=bcsinA==，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得×2h=，解得h=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．21.在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，該運(yùn)算具有性質(zhì)：

①對(duì)任意；

②對(duì)任意；

③對(duì)任意則=

；函數(shù)的最小值是參考答案：5;322.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距