吉林省長春市謝家鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

吉林省長春市謝家鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，當時，，若在區(qū)間上，方程只有一個解，則實數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.(－1,1)參考答案：A2.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B3.已知點，則線段的垂直平分線的方程為：A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)y=xm2-5m+4（m∈Z）為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=（）A．2或3B．3C．2D．1參考答案：A冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在遞減，∴，且是偶數(shù)，由得，又由題設(shè)m是整數(shù)，故m的值可能為2或3，驗證知m=2或者3時，都能保證是偶數(shù)，故m=2或者3即所求．故選：A5.關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價于，解出即可?！驹斀狻坑稍降们?，解集為，故選：B?！军c睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時，要求右邊化為零，等價轉(zhuǎn)化如下：；；；.6.若sinα<0且tanα>0，則α的終邊在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個數(shù)是（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D略9.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A10.A

二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象，只有可能是下列中的哪個選項參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（1，2），=（﹣3，2），當k=

時，（1）k+與﹣3垂直；當k=

時，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標運算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．12.（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點評： 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：15.（5分）設(shè)f（x）是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．解答： ∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故答案為：點評： 本題主要考查函數(shù)周期性的應用，考查計算能力．16.已知，則

．參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=（），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象.若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由題意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，-------------------------11分由正弦函數(shù)的圖像可知或，∴或.

------------12分19.（12分）如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，﹣2）、（5，2）、（﹣3，0），點N在AC上，且，AM與BN的交點為P，求：（1）點P分向量所成的比λ的值；（2）P點坐標．參考答案：20.（14分）某地發(fā)生某種自然災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴荆巢块T對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6，利用分段函數(shù)，建立不等式，即可求得結(jié)論；（2）由題意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函數(shù)y是分段函數(shù)，故分段建立不等式組，從而解出m的值．解答： （1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來水達到有效凈化等價于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，自來水達到有效凈化一共可持續(xù)6天；

…（8分）（2）由題設(shè)：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為．…（16分）點評： 本題考查了分段函數(shù)模型的靈活應用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）不使用計算器，計算下列各題：（1）；（2）.參考答案：（1）原式=………………4分=…………………6分（2）原式=

………………9分=

.…………12分22.已知定義域為R的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）利用定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對任意t∈R恒成立，即可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因為當x＜0時，﹣x＞0，所以．又因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f