湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在中，分別是的對(duì)邊，若，則等于（

）.A.1

B.

C.

D.參考答案：B3.從m個(gè)男生，n個(gè)女生（）中任選2個(gè)人當(dāng)組長(zhǎng)，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同．如果A的概率和B的概率相等，則(m，n)的可能值分別為(

)A.(6,3)

B.(8,5)

C.(8,4)

D.(10,6)參考答案：D略4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率e=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由，，我們將兩式相減后得到AF1的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與左焦點(diǎn)相同又∵A在橢圓上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+c∴e=故選C【點(diǎn)評(píng)】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值．5.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.直線y＝x＋3與曲線()A．沒有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略7.球面上四點(diǎn)P、A、B、C，，已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC＝，則球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：D8.點(diǎn)(0，5)到直線的距離是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D【分析】為上的偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上為增函數(shù)，從而得到，兩邊平方后解一元二次不等式可得的取值范圍.【詳解】，所以，為上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù).因，由得到，故，或，選D.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值的大小，考慮自變量的大小關(guān)系時(shí)，應(yīng)該考慮函數(shù)的單調(diào)性，該性質(zhì)可以通過導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)的單調(diào)性得到，注意利用函數(shù)的奇偶性討論一側(cè)的單調(diào)性即可.10.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略12.復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：013.若，則______參考答案：2【分析】用對(duì)數(shù)表示出，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使，則三棱錐D-ABC的體積為__________．參考答案：如圖所示，設(shè)對(duì)角線，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱錐的體積，，，．15.命題“”的否定是_

▲

．參考答案：略16.在探究“楊輝三角”中的一些秘密時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組有趣的數(shù)：，請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果：_____．參考答案：【分析】觀察等式左邊表達(dá)式的上標(biāo)和下標(biāo)，找到規(guī)律；觀察等式右邊表達(dá)式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項(xiàng)，由此寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果.【詳解】觀察等式左邊表達(dá)式可知，下一組有六個(gè)式子相加，上標(biāo)從逐一遞減至，下標(biāo)從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.17.一次月考數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)結(jié)束后，四位同學(xué)對(duì)完答案后估計(jì)分?jǐn)?shù)，甲：我沒有得滿分；乙：丙得了滿分；丙：丁得了滿分；丁：我沒有得滿分.以上四位同學(xué)中只有一個(gè)人說的是真話，只有一個(gè)人數(shù)學(xué)得到滿分，據(jù)此判斷，得了滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲分析四人說的話，丙、丁兩人一定是一真一假，若丙是真話，則甲也是真話，矛盾，只有丁是真話，此時(shí)甲、乙、丙都是假話，甲是滿分．故答案為甲．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年“雙11”天貓總成交金額突破3萬(wàn)億元．某購(gòu)物網(wǎng)站為優(yōu)化營(yíng)銷策略，對(duì)11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)且消費(fèi)金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購(gòu)者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購(gòu)者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費(fèi)金額單位：元）女性和男性消費(fèi)情況如表消費(fèi)金額（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000]女性人數(shù)5101547x男性人數(shù)2310y2（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；在抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)選出兩名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女的概率；

女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

（Ⅱ）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右邊2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)？”P（Χ2＞k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）依題意，計(jì)算女性、男性應(yīng)抽取的人數(shù)，求出x、y的值；利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名，∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；設(shè)抽出的100名且消費(fèi)金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購(gòu)者中有三位女性記為A，B，C；兩位男性記為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10個(gè)；設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購(gòu)者恰好是一男一女”為事件M，事件M包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件；∴；（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示：

女性男性總計(jì)網(wǎng)購(gòu)達(dá)人50555非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人301545總計(jì)8020100則=≈9.091，因?yàn)?.091＞6.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’”與性別有關(guān)．19.設(shè)為正數(shù)，證明：參考答案：證：對(duì)歸納，時(shí)顯然成立等號(hào)；設(shè)時(shí)結(jié)論對(duì)于任意個(gè)正數(shù)成立，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意個(gè)正數(shù)，據(jù)假設(shè)有，…5分所以

只要證，

…①平方整理，只要證，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.故由歸納法知，所證不等式成立.……20分

20.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．21.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為半徑為，令而，或22.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，并說明選取該函數(shù)的理由．，，，

（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數(shù)據(jù)知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系得函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，而選取函數(shù)，，時(shí)總有，而此時(shí)上