2023中考數(shù)學(xué)模擬試題

PAGE1-【文庫獨家】中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（下列四個選項中，有且僅有一個是正確的．每小題3分，共24分）1．計算的結(jié)果是()．A．2B．C．-2D．2．如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是()． A．70° B． 75° C．80° D．85°3．下列運算正確的是()．A.B．C．D．4．如圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()．A．B．C．D．5．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()．A．x≤0B．x≠-1C．x≤0且x≠-1D．x＞-16．兩個實根之和為3的一元二次方程是()．A．B．C．D．7．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中點O為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為()．A．π﹣2 B．πC．π D．π﹣28．如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動點，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為()．A．2﹣B．﹣1C．2D．+1二、填空題（每小題3分，共21分）9．分解因式：．10．我國是世界四大文明古國之一，擁有五千多年的悠久文化與文明史。她位于亞洲東部，太平洋西岸，陸地面積約960萬平方千米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為平方千米．11．化簡的結(jié)果是．12．如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是度．13．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為直線．14．設(shè)a＞b＞0，a2+b2=4ab，則的值等于．15．如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=2，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得△AB′D，則△ABC與△AB′D重疊部分的面積為．三．（本大題共10小題，滿分75分）16．（本題滿分5分）已知（x﹣y+3）2+=0，求x+y的值．17．（本題滿分7分）我市向民族地區(qū)的某縣贈送一批計算機，首批270臺將于近期啟運．經(jīng)與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完；用B型汽車不僅可少用1輛，而且有一輛車差30臺計算機才裝滿．（1）已知B型汽車比A型汽車每輛車可多裝15臺，求A、B兩種型號的汽車各能裝計算機多少臺？（2）已知A型汽車的運費是每輛350元，B型汽車的運費是每輛400元．若運送這批計算機同時用這兩種型號的汽車，其中B型汽車比A型汽車多用1輛，所用運費比單獨用任何一種型號的汽車都要節(jié)省，按這種方案需A、B兩種型號的汽車各多少輛運費多少元？18．（本題滿分7分）矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，且∠ADB=30°，∠ADC的平分線交BC于E，連接OE．

(1)求∠COE的度數(shù)．(2)若AB=4，求OE的長．

19．（本題滿分6分）在3×3的方格紙中，點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．（1）從A、D、E、F四個點中任意取一點，以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點，以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表法求解）．20．（本題滿分8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）求FG的長；（3）求tan∠FGD的值．21．（本題滿分6分）某城區(qū)舉行“八榮八恥”演講比賽，中學(xué)組根據(jù)初賽成績在七，八年級分別選出10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：成績統(tǒng)計眾數(shù)平均數(shù)方差七年級85.739.61八年級85.727.81根據(jù)圖和下表提供的信息，解答下列問題：（1）請你把右邊的表格填寫完整；（2）考慮平均數(shù)與方差，你認(rèn)為哪年級的團(tuán)體成績更好些；（3）假設(shè)在每個年級的決賽選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個年級的實力更強一些，請說明理由．22．（本題滿分6分）如圖，直線L經(jīng)過點A（0，﹣1），且與雙曲線c：交于點B（2，1）．（1）求雙曲線c及直線L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在雙曲線c上，求P點的坐標(biāo)．23．（本題滿分7分）如圖，△ABC是學(xué)生小尹家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米．問小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）24．（本題滿分11分）為扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元的無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司，生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司的經(jīng)營利潤逐步償還無息貸款，一盒子該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元；員工每人每月工資是2500元，公司每月支出其它費用15萬元，該產(chǎn)品每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）求月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元，該公司應(yīng)安排員工多少人？（3）若該公司有100名員工，則該公司最早可在幾個月內(nèi)還清無息貸款？25．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（0，1），且過點（﹣1，），直線y=kx+2與y軸相交于點P，與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求該二次函數(shù)的解析式．（2）對（1）中的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取值范圍在﹣1＜x＜3時，請寫出其函數(shù)值y的取值范圍；（不必說明理由）（3）求證：在此二次函數(shù)圖象下方的y軸上，必存在定點G，使△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上，并求△GAB面積的最小值．參考答案一、選擇題：CDCACBCA二、填空題9．；10．；11．2；12．30；13．x=2；14．；15．三、解答題16．1；17．（1）設(shè)A型汽車每輛可裝計算機x臺，則B型汽車每輛可裝計算機（x+15）臺．依題意得：=+1．解得：x=45，x=﹣90（舍去）．經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解．∴x+15=60．答：A型汽車每輛可裝計算機45臺，B型汽車每輛可裝計算機60臺．（2）由（1）知．若單獨用A型汽車運送，需6輛，運費為2100元；若單獨用B型汽車運送，需車5輛，運費為2000元．若按這種方案需同時用A，B兩種型號的汽車運送，設(shè)需要用A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛．根據(jù)題意可得：350y+400（y+1）＜2000．解得：y＜．因汽車輛數(shù)為正整數(shù)．∴y=1或2．當(dāng)y=1時，y+1=2．則45×1+60×2=165＜270．不同題意．當(dāng)y=2時，y+1=3．則45×2+60×3=270．符合題意．此時運費為350×2+400×3=1900元．答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛．運費1900元．18．；；19．20．（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，而OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB=60°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AC，點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=6．在Rt△CDF中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，在Rt△AFG中，∵∠A=60°，∴FG=AF×sinA=9×=；（3）解：過D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD=∠GDH．在Rt△BDH中，∠B=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=3，DH=BH=3．在Rt△AFG中，∵∠AFG=30°，∴AG=AF=．∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=，∴tan∠GDH===，∴tan∠FGD=tan∠GDH=．21．（1）團(tuán)體成績眾數(shù)平均數(shù)方差七年級8085.739.6八年級8585.727.81（2）由于平均數(shù)一樣，而八年級的方差小于七年級的方差，方差越小則其穩(wěn)定性就越強，所以應(yīng)該是八年級實力強一些；（3）七年級前三名總分：99+91+89=279（分），八年級前三名總分：97+88+88=273（分），∴七年級實力更強些．22．（1）y=，y=x﹣1；（2）（1，2）或（﹣2，﹣1）．23．829；24．y=；（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價50元時，由5=（﹣0.1×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排員工40人；（3）當(dāng)40≤x≤60時，利潤w1=（﹣0.1x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣0.1（x﹣60）2+5，則當(dāng)x=60時，wmax=5萬元；當(dāng)60＜x＜100時，w2=（﹣0.05x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣0.05（x﹣70）2+10，∴x=70時，wmax=10萬元，∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價x=70元時，獲得最大月利潤10萬元，設(shè)該公司n個月后還清貸款，則10n≥100，∴n≥8，即n=10為所求．25．（1）y=x2+1．（2）1≤y＜．（3）①證明：過點A作y軸的對稱點A′，連接BA′并延長，交y軸于點G，連接AG，如圖2，則點A′必在拋物線上，且∠AGP=∠BGP，∴△ABG的內(nèi)切圓的圓心落在y軸上．∵點A的坐標(biāo)為（x1，y1），∴點A′的坐標(biāo)為（﹣x1，y1）．∵點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴點A′的坐標(biāo)為（﹣x1，kx1+2）、點B的坐標(biāo)為（x2，kx2+2）．設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，則點G的坐標(biāo)為（0，n）．∵點A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直線BG上，∴．解得：．∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直線y=kx+2與拋物線y=x2+1的交點，∴x1、x2是方程kx+2=x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的兩個實數(shù)根．∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得；x1+x2=4k，