復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

，其中a叫做復(fù)數(shù)

的

、b叫做復(fù)數(shù)

的

.全體復(fù)數(shù)集記為

.1.對虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①

i2=-1;②i可以與實數(shù)一起進(jìn)行四則運算,并且加、乘法運算律不變.2.

我們把形如a+bi(其中

)的數(shù)a、bR稱為復(fù)數(shù),

記作：z=a+biz實部z虛部C一復(fù)習(xí)引入第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三4.復(fù)數(shù)a+bi3.由于i2=

=-1，知

i為-1的一個

、-1的另一個

;一般地，a(a>0)的平方根為

、(-i)2平方根平方根為-i-a(a>0)的平方根為一復(fù)習(xí)引入顯然,實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集,即RC.第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三5.

兩個復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),則z1=z2

,即實部等于實部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,兩個虛數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.思考:對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時,才能比較大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一復(fù)習(xí)引入第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三復(fù)數(shù)的四則運算

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i21結(jié)合到實際運算過程中去。

二新課－復(fù)數(shù)的運算1、復(fù)數(shù)的加法與減法即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三例1.計算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1

（交換律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（結(jié)合律）第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積任何，交換律結(jié)合律分配律二新課－復(fù)數(shù)的運算第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3、復(fù)數(shù)的乘方：對任何及，有特殊的有：二新課－復(fù)數(shù)的運算一般地，如果，有第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三例4.計算二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三二新課－復(fù)數(shù)的運算5兩個共軛復(fù)數(shù)的和、乘的結(jié)果都是實數(shù)第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

例7

已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值．

解：因為的共軛復(fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以．

二新課－例題剖析第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三4.復(fù)數(shù)的除法法則先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三例8.計算解:第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三練習(xí).計算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新課－練習(xí)第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三對于實系數(shù)一元二次方程，（1）當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實根；（2）當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實根；（3）當(dāng)△<0時，方程有兩個共軛虛根；實系數(shù)一元二次方程韋達(dá)定理都成立第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三三