《金榜e講堂》高三人教數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：第章 第節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用

第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用[主干知識梳理]一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：二、數(shù)列應(yīng)用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關(guān)系不固定，隨項的變化而變化時，應(yīng)考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．[關(guān)鍵次要點尚點撥]1．對等差搶、等塵比數(shù)瞧列的病概念央、性頃質(zhì)要浩有深糊刻的運理解戶，有率些數(shù)扛列題嶼目條孝件已公指明廣是等傲差(或等曉比)數(shù)列溝，有融的數(shù)留列并溝沒有畢指明聚，但熟可以農(nóng)通過仰分析堂構(gòu)造雹，轉(zhuǎn)寬化為趙等差循數(shù)列表或等貪比數(shù)看列，姨然后健應(yīng)用亮等差繭、等校比數(shù)學(xué)列的菜相關(guān)福知識賄解決蜻問題鼠．2．?dāng)?shù)桂列是蓋一種讓特殊低的函炸數(shù)，民故數(shù)蟻列有跡著許吹多函娘數(shù)的拼性質(zhì)膀．等代差數(shù)黃列和隱等比幣數(shù)列恨是兩究種最隨基本勵、最舟常見幕的數(shù)稈列，蔽它們委是研纏究數(shù)剩列性尤質(zhì)的暴基礎(chǔ)偉，與輛函數(shù)你、方永程、違不等魚式、桂三角透等內(nèi)植容有紡著廣陷泛的把聯(lián)系幣，在蘿實際眼生活禾中也予有著糟廣泛愧的應(yīng)者用，漠隨著滲高考還對能塵力要益求的降進一假步提例高，許這一遙部分俱內(nèi)容層也將帶受到駱越來印越多餐的關(guān)汗注．[典題書導(dǎo)入]在等比次數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1>1，公針比q>0，設(shè)bn＝lo志g2an，且b1＋b3＋b5＝6，b1b3b5＝0.(1開)求證躲：數(shù)瓦列{bn}是等荒差數(shù)幫列；(2肚)求{bn}的前n項和Sn及{an}的通剪項an.等差輩數(shù)列謝與等壟比數(shù)次列的逮綜合斥問題[規(guī)律瓶方法]解決扁等差包數(shù)列嬌與等掏比數(shù)束列的版綜合得問題鏈，關(guān)四鍵是翠理清具兩個右數(shù)列漢的關(guān)盞系．樸如果陣同一濃數(shù)列典中部澡分項多成等遮差數(shù)荷列，良部分訊項成高等比季數(shù)列進，要畏把成鄙等差歉數(shù)列雜或等豬比數(shù)英列的艱項抽納出來誕單獨筆研究踩；如精果兩島個數(shù)角列通煌過運球算綜蔬合在羽一起訂，要膚從分粉析運親算入省手，倘把兩弟個數(shù)犬列分綁割開隔，弄僻清兩銷個數(shù)揮列各勻自的概特征舟，再串進行敲求解帆．[典題脆導(dǎo)入](2做01葡2·湖南豈高考)某公處司一吃下屬腦企業(yè)冤從事睬某種陶高科弊技產(chǎn)涌品的盛生產(chǎn)線．該牛企業(yè)璃第一膽年年袍初有構(gòu)資金2皺00邊0萬元膨，將效其投典入生霧產(chǎn)，哀到當(dāng)張年年乏底資寧金增購長了50嗎%.預(yù)計蝴以后疼每年棗資金蓄年增墊長率獄與第本一年嗚的相邀同．臂公司紫要求寬企業(yè)蘋從第尖一年確開始較，每古年年塞底上食繳資燃金d萬元衰，并上將剩引余資封金全煌部投必入下尺一年是生產(chǎn)鏈．設(shè)銹第n年年徐底企村業(yè)上騙繳資侄金后劉的剩脹余資姑金為an萬元坑．等差錘數(shù)列脖與等徹比數(shù)慶列的懶實際夢應(yīng)用[規(guī)律跳方法]1．?dāng)?shù)弓列實武際應(yīng)濾用題瞞的解踢題策肉略解等革差、袍等比熊數(shù)列脂應(yīng)用缺題時聚，首炎先要倉認真楊審題騙，深哭刻理均解問零題的禁實際糟背景蠢，理廢清蘊絡(luò)含在梯語言胃中的徹數(shù)學(xué)芳關(guān)系肌，把墊應(yīng)用聯(lián)問題祖抽象殘為數(shù)無學(xué)中血的等帖差、然等比盯數(shù)列贈問題絮，然素后求料解．2．處理柏分期映付款燦問題惠的注突意事哪項(1四)準(zhǔn)確橡計算尋出在校貸款監(jiān)全部貌付清陪時，及各期怪所付產(chǎn)款額剪及利幻玉息(注：要最后桿一次六付款許沒有膏利息)．(2咸)明確版各期膨所付級的款頂以及筍各期逼所付請款到撤最后鋤一次憑付款閑時所才生的掀利息希之和抱等于港商品去售價怎及從句購買往到最鉤后一箱次付邀款時狠的利計息之墳和，喂只有福掌握卸了這徒一點王，才蕩可以勻順利盛建立斃等量改關(guān)系刷．?dāng)?shù)列蝴與函典數(shù)、炎不等猴式的應(yīng)綜合撤應(yīng)用[規(guī)律侵方法]數(shù)列暑與函索數(shù)的咸綜合辮問題浮主要慨有以攏下兩英類：(1備)已知的函數(shù)乎條件悔，解渣決數(shù)翅列問型題，杯此類賓問題獨一般倡利用己函數(shù)堵的性如質(zhì)、讓圖象吵研究沫數(shù)列種問題段；(2)已知啟數(shù)列搞條件阻，解普決函澡數(shù)問派題，左解決伶此類索問題垂一般刻要充俯分利卻用數(shù)匯列的榆范圍惠、公朵式、格求和記方法郊對式畢子化呀簡變鳴形．貌另外主，解醉題時顆要注吉意數(shù)乖列與專函數(shù)剝的內(nèi)稀在聯(lián)杯系，貴靈活唱運用迷函數(shù)青的思適想方僚法求舞解，蓋在問艘題的吼求解狹過程太中往悶往會線遇到路遞推序數(shù)列吵，因豬此掌嚷握遞夢推數(shù)若列的呼常見勿解法修有助僑于該貓類問友題的敵解決橫．【思路妻導(dǎo)析】(1薯)先求橋數(shù)列{dn}的通秒項，寫再求雅數(shù)列{an}的通沃項；(2灘)由數(shù)航列{bn}通項約的結(jié)礦構(gòu)特皇征選牧取求Sn的方宏法；(3充)假設(shè)鍛存在汽實數(shù)k，使癢得cn＜cn＋1對一醒切n∈N*成立哈，在續(xù)這個哀前提設(shè)下，鈴結(jié)合按已知淚條件壞，尋寺找符毀合題更意的校實數(shù)k.【高手而支招】本題籃屬于陰存在村探索謠性問套題，愉處理污這種勇問題索的一命般方濾法是辛：假沒定題起中的挺數(shù)學(xué)萬對象倚存在率或結(jié)史論成隊立或漸暫且拘認可止其中故的一沉部分余結(jié)論修，然才后在司這個摧前提塔下進結(jié)行邏嘆輯推革理．策若由竭此導(dǎo)渠出矛喪盾，瓜則否逗定假頸設(shè)，火否則且，給提出肯駝定結(jié)德論，飄其中將反證魚法在花解題盛中起盒著重資要的閥作用舅．解決捏數(shù)列承探索狼性問庫題基柴本方庸法：(1德)對于說條件慣開放稠的探山索性仍問題漏，往株往采祥用分劃析法灣，從偽結(jié)論吸和部劇分已蠟知條陽件入煌手，待執(zhí)果記索因捕，導(dǎo)輝出所蠻需的描條件筑．(2廢)對于冶結(jié)論哥探索醒性問甘題，渾需要確先得未出一課個結(jié)肝論，班再進余行證茶明．帥注意體含有盲兩個銷變量慌的問辜題，查變量流歸一扇是常殖用的常解題叫思想許，一透般把誦其中烤的一皺個變誦量轉(zhuǎn)員化為趕另一城個變淹量，際根據(jù)害題目腿條件雪，確板定變倉量的迅值．饒數(shù)列鋤中大答小關(guān)晌系的鑰探索懇問題縫可以霸采用歪構(gòu)造劃函數(shù)求，根周據(jù)函鄰數(shù)的濤單調(diào)選性進鋸行證像明，跪這是需解決時復(fù)雜宜問題內(nèi)常用停的方擔(dān)法．(3注)處理監(jiān)規(guī)律燒探索型性問約題，夕應(yīng)充筆分利攪用已異知條狐件，座先求主出數(shù)鋒列的靈前幾準(zhǔn)項，接根據(jù)逮前幾貨項的擴特點釋透徹積分析錢，發(fā)裝現(xiàn)規(guī)播律、侄猜想模結(jié)論所．[體驗仰高考](2齡01舌3·湖北別高考)已知Sn是等沿比數(shù)由列{an}的前n項和治