二元一次方程組的應(yīng)用

二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用

二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的許多問(wèn)題，大多需要通過(guò)設(shè)元、布列二元一次方程組來(lái)加以解決，現(xiàn)將常見(jiàn)的幾種題型歸納如下：一、數(shù)字問(wèn)題

例1一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．

分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程組

因此，所求的兩位數(shù)是14．，得點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問(wèn)題是無(wú)能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程．一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問(wèn)題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之．二、利潤(rùn)問(wèn)題

例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？

分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣(mài)出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣(mài)出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價(jià)為200元．點(diǎn)評(píng)：商品銷(xiāo)售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣(mài)出價(jià)．利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣(mài)出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念．三、配套問(wèn)題例3某廠誕共有12癥0名生喂產(chǎn)工療人，得每個(gè)江工人陽(yáng)每天吸可生透產(chǎn)螺克栓25個(gè)或陸螺母20個(gè)，補(bǔ)如果爬一個(gè)佛螺栓安與兩有個(gè)螺梳母配愈成一涼套，枕那么蹤蝶每天竹安排賠多名剛工人夸生產(chǎn)江螺栓題，多保少名妖工人燭生產(chǎn)也螺母宜，才蛙能使謠每天哲生產(chǎn)誓出來(lái)?xiàng)澋漠a(chǎn)賴(lài)品配匆成最掩多套鵲？分析彎：要雷使生逗產(chǎn)出漂來(lái)的符產(chǎn)品戲配成沈最多剪套，泉只須據(jù)生產(chǎn)炊出來(lái)索的螺柔栓和用螺母巴全部惕配上稿套，底根據(jù)選題意氣，每岸天生邪產(chǎn)的廢螺栓皺與螺勒母應(yīng)半滿足夫關(guān)系眾式：蓮每天茂生產(chǎn)疏的螺明栓數(shù)×2陳=每天討生產(chǎn)府的螺婚母數(shù)×1．因賞此，肥設(shè)安董排ｘ墾人生配產(chǎn)螺蒙栓，華ｙ人裝生產(chǎn)走螺母淋，則印每天曬可生倆產(chǎn)螺奪栓25ｘ個(gè)王，螺園母20ｙ個(gè)慌，依麥題意委，得，解痛之，凡得．故應(yīng)雕安排20人生逆產(chǎn)螺有栓，10愁0人生堆產(chǎn)螺種母．點(diǎn)評(píng)鑄：產(chǎn)賭品配漫套是小工廠犯生產(chǎn)姐中基健本原薯則之賊一，音如何奴分配疏生產(chǎn)草力，論使生令產(chǎn)出須來(lái)的誘產(chǎn)品傾恰好視配套未成為賴(lài)主管攪生產(chǎn)僵人員辦常見(jiàn)接的問(wèn)招題，爆解決市配套督問(wèn)題剖的關(guān)動(dòng)鍵是靠利用辦配套村本身張所存田在的稻相等冶關(guān)系性，其數(shù)中兩原種最睡常見(jiàn)歸的配薄套問(wèn)夏題的令等量武關(guān)系棗是：（1）“期二合鳴一”耗問(wèn)題揀：如輕果ａ拘件甲衫產(chǎn)品利和ｂ候件乙喜產(chǎn)品耐配成阻一套耗，那戶么甲單產(chǎn)品坑數(shù)的檔ｂ倍刷等于匹乙產(chǎn)懷品數(shù)榜的ａ約倍，醫(yī)即（2）“最三合去一”堵問(wèn)題知：如蘿果甲夕產(chǎn)品棕ａ件拐，乙撇產(chǎn)品鄭ｂ件且，丙側(cè)產(chǎn)品叮ｃ件詢(xún)配成牲一套墾，那朗么各賣(mài)種產(chǎn)高品數(shù)米應(yīng)滿膛足的汪相等跌關(guān)系幣式是絲式：四、穴行程候問(wèn)題例4在某壟條高畜速公圖路上王依次斥排列叢著A、B、C三個(gè)眾加油旁站，A到B的距帳離為12誕0千米巾，B到C的距答離也繞是12售0千米烘．分哄別在A、C兩個(gè)炸加油架站實(shí)乘施搶追劫的底兩個(gè)掉犯罪睬團(tuán)伙際作案梳后同從時(shí)以盒相同鬼的速掙度駕揮車(chē)沿行高速綿公路夜逃離垃現(xiàn)場(chǎng)蓋，正排在B站待駕命的玻兩輛載巡邏誘車(chē)接粥到指編揮中鋒心的匪命令某后立挨即以究相同嚼的速愉度分究別往A、C兩個(gè)鉗加油教站駛殿去，圍結(jié)果配往B站駛責(zé)來(lái)的唉團(tuán)伙借在1小時(shí)激后就禮被其惹中一命輛迎塘面而冶上的民巡邏類(lèi)車(chē)堵詢(xún)截住尺，而妄另一嚷團(tuán)伙應(yīng)經(jīng)過(guò)3小時(shí)因后才辛被另避一輛日巡邏復(fù)車(chē)追仔趕上曲．問(wèn)雅巡邏甩車(chē)和筐犯罪肌團(tuán)伙幕的車(chē)概的速丈度各頭是多踐少？解：圓設(shè)巡抖邏車(chē)直、犯閥罪團(tuán)拐伙的池車(chē)的毛速度揀分別畝為x、y千米/時(shí)，稈則，整恨理，預(yù)得，解回得因此歡，巡檢邏車(chē)漸的速窩度是80千米/時(shí)，坊犯罪猜團(tuán)伙萬(wàn)的車(chē)溜的速邊度是40千米/時(shí)．點(diǎn)評(píng)勤：“狹相向差而遇割”和屋“同尺向追舉及”旁是行月程問(wèn)錯(cuò)題中鐵最常并見(jiàn)的曲兩種怕題型動(dòng)，在齒這兩斬種題山型中偷都存摧在著講一個(gè)疏相等起關(guān)系廣，這白個(gè)關(guān)溫系涉擔(dān)及到雞兩者質(zhì)的速恰度、鬧原來(lái)竊的距珠離以悶及行滴走的稻時(shí)間箏，具少體表名現(xiàn)在蘆：“相鼻向而天遇”努時(shí)，悶兩者樹(shù)所走拜的路孝程之義和等務(wù)于它除們?cè)瓑緛?lái)的搬距離攔；“同成向追蘆及”切時(shí)，僑快者寸所走呀的路糧程減師去慢擦者所尊走的頸路程垃等于靈它們閃原來(lái)供的距樓離．五、膠貨運(yùn)視問(wèn)題例5某船狐的載脹重量眨為30前0噸，撲容積岡為12堪00立方漠米，瞧現(xiàn)有龜甲、局乙兩輝種貨鍛物要鍵運(yùn)，炒其中差甲種概貨物深每噸蓄體積拔為6立方斧米，肉乙種縱貨物至每噸則的體聲積為2立方龍米，聰要充逆分利紹用這提艘船夢(mèng)的載敘重和眨容積蹤蝶，甲鄉(xiāng)豐、乙喬兩重規(guī)貨物撞應(yīng)各恭裝多志少?lài)嵏?？分析蠶：“專(zhuān)充分派利用價(jià)這艘妻船的測(cè)載重氧和容茅積”克的意童思是肯“貨加物的染總重瘦量等猾于船悅的載指重量畜”且倚“貨訂物的襲體積皂等于啦船的竟容積富”．宇設(shè)甲肉種貨泉物裝x噸，貸乙種包貨物魂裝y噸，聽(tīng)則，整沙理，否得，解睛得因此譜，甲暮、乙慕兩重續(xù)貨物閃應(yīng)各蒼裝15慨0噸．點(diǎn)評(píng)踏：由擺實(shí)際餡問(wèn)題踢列出北的方握程組濃一般甜都可擠以再澡化簡(jiǎn)添，因磚此，筋解實(shí)伴際問(wèn)撐題的洲方程派組時(shí)劫要注演意先餐化簡(jiǎn)玩，再筋考慮贈(zèng)消元糠和解那法，倒這樣仁可以渾減少飲計(jì)算獲量，雕增加及準(zhǔn)確位度．或化簡(jiǎn)唐時(shí)一胞般是繡去分歡母或厚兩邊正同時(shí)嚇除以?xún)锤黜?xiàng)終系數(shù)霜的最關(guān)大公傭約數(shù)擇或移跑項(xiàng)、清合并便同類(lèi)盼項(xiàng)等銷(xiāo)．六、普工程全問(wèn)題例6某服書(shū)裝廠矩接到塵生產(chǎn)懂一種機(jī)工作蔑服的岸訂貨果任務(wù)剪，要族求在工規(guī)定鐵期限愧內(nèi)完焰成，旗按照縮慧這個(gè)剩服裝年廠原淋來(lái)的估生產(chǎn)嘆能力戶，每適天可笛生產(chǎn)郵這種沒(méi)服裝15孤0套，鼓按這屈樣的煙生產(chǎn)圣進(jìn)度盲在客抗戶要妹求的五期限革內(nèi)只震能完筑成訂娘貨的娛；現(xiàn)話在工噴廠改黎進(jìn)了佳人員緣瑞組織眠結(jié)構(gòu)懶和生敲產(chǎn)流尤程，膛每天廁可生季產(chǎn)這線種工悠作服20遵0套，酸這樣外不僅婦比規(guī)尿定時(shí)幸間少匪用1天，躍而且飾比訂化貨量苦多生丑產(chǎn)25套，辨求訂歌做的弄工作歲服是斑幾套引？要霧求的嶺期限槐是幾賓天？設(shè)訂劃做的楚工作怎服是x套，駱要求訂的期弊限是y天，上依題錢(qián)意，欲得解：，解屆得所以醉，訂牧做的污工作郵服是33所75套,要求紋的期猶限是18天.點(diǎn)評(píng)草：工對(duì)程問(wèn)足題與儉行程郵問(wèn)題傍相類(lèi)健似，枝關(guān)鍵刻