統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用-“江南聯(lián)賽”一等獎

統(tǒng)計(jì)的簡單應(yīng)用(1)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種各樣的“率”：一個國家的森林覆蓋率，一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一個產(chǎn)品的合格率等等。從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，一個“率”就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占的百分比。在一般情況下，當(dāng)要考察的總體所含個體數(shù)量較多時，“率”的計(jì)算就比較復(fù)雜，有什么方法來對“率”作出合理的估計(jì)嗎？在實(shí)踐中，我們通常通過簡單隨機(jī)抽樣，用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”。例如，工廠為了估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，通常從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一部分進(jìn)行檢查，通過對樣本進(jìn)行分析，推斷出這批產(chǎn)品的合格率。例1某工廠生產(chǎn)了一批產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取1000件來檢查，發(fā)現(xiàn)有10件次品。估計(jì)這批產(chǎn)品的次品率。分析：由于是隨機(jī)抽取，，即總體中每一件產(chǎn)品都有相同的機(jī)會被抽取，因此隨機(jī)抽取的1000件產(chǎn)品組成了一個簡單隨機(jī)樣本。因而可以用這個樣本的次品率作為對這批產(chǎn)品的次品率的估計(jì)。解：從而這批產(chǎn)品的次品率為1%。1.用樣本的“率”去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”。動腦筋某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行“階梯水價計(jì)費(fèi)”方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價收費(fèi)。為了更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的月用水量數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包含右端點(diǎn)但不包含左端點(diǎn)）。如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12t，那么該地20萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本價格？025362010403020109369121518月用水量/t用戶數(shù)分析：由于這100戶用戶是隨機(jī)抽取的，因此這100戶的月用水量就組成了一個簡單隨機(jī)樣本。從而可以用這個樣本中的能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計(jì)總體相應(yīng)的比例。解：（10+20+36）÷100=66%20×66%=13.2（萬戶）答：該地20萬戶用戶中約有13.2萬戶能夠全部享受基本價格。2.用樣本頻數(shù)直方圖去估計(jì)總體相應(yīng)的“率”。3.用樣本頻數(shù)（率）分布表估計(jì)總體相應(yīng)的“率”。例2下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得到出的100人的身高h(yuǎn)的分組數(shù)據(jù)（單位：cm）：范圍122≤h?126126≤h?130130≤h?134134≤h?138138≤h?142人數(shù)4781828范圍142≤h?146146≤h?150150≤h?154154≤h?158人數(shù)17954（1）列出樣本頻率分布表；（2）估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)。解：（1）根據(jù)題意，可得出如下樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率122≤h?12640.04126≤h?130

70.07130≤h?13480.08134≤h?138180.18138≤h?142280.28142≤h?146170.17146≤h?15090.09150≤h?154

50.05154≤h?15840.04

合計(jì)1001（2）由上表可知：身高小于

134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為：

0.04+0.07+0.08=0.19又隨機(jī)抽取的這100名男孩的身高組成了一個簡單隨機(jī)樣本，因而可以用這個樣本的頻率（0.19）作為該校500名12歲男孩相應(yīng)頻率的估計(jì)。

因此，估計(jì)該校500名12歲男孩中身高小于134cm的人數(shù)約為：

500×0.19=95（人）。

練習(xí)（教材P1481、2T）1、50000×95%=47