一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題探討

參賽隊(duì)伍編號(hào)：0400017參賽隊(duì)伍編號(hào)：0400017論文標(biāo)題：一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題探討論文標(biāo)題：一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題探討一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的

相關(guān)問(wèn)題探討華東師范大學(xué)王萌趙亞男王慧參賽隊(duì)伍編號(hào)：0400017參賽隊(duì)伍編號(hào)：0400017論文標(biāo)題：一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題探討 論文標(biāo)題：一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題探討 #摘要本文通過(guò)對(duì)一組擺桿滑塊機(jī)構(gòu)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析，探討在不同假設(shè)情況下擺動(dòng)機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，主要解決以下幾個(gè)問(wèn)題:1、 滑塊P的位移x與曲柄搖桿OQ的擺角1的函數(shù)關(guān)系；2、 曲柄搖桿OQ的擺角1的變化范圍；3、 滑塊P的行程（即滑動(dòng)的最大距離）；4、 討論滑塊P的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。在前三個(gè)問(wèn)題中，我們推導(dǎo)出了三種假設(shè)情況下對(duì)應(yīng)的不同的結(jié)果， 在模型的求解過(guò)程中，我們運(yùn)用C++語(yǔ)言進(jìn)行編程調(diào)試（見(jiàn)附錄〈一〉）；在第四個(gè)問(wèn)題中，在前三個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)之上，我們探討了影響滑塊P的運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)鍵因素，并推導(dǎo)出具體的數(shù)學(xué)公式。在模型的求解過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件MATLAB?計(jì)算工具，編寫(xiě)相應(yīng)的程序（見(jiàn)附錄〈二〉），并用幾何畫(huà)板描繪圖像，對(duì)建立的模型進(jìn)行求解，得出了符合實(shí)際的結(jié)果。論文的最后引申推廣到現(xiàn)實(shí)生活中存在的物理機(jī)械模型一一“牛頭刨床” ，因?yàn)楸疚闹械哪Ｐ蛯?shí)際上是通過(guò)曲柄搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑塊的滑動(dòng)的過(guò)程，這在實(shí)際生活中，很類(lèi)似于牛頭刨床的工作原理。曲柄搖桿滑塊機(jī)構(gòu)關(guān)鍵詞曲柄搖桿滑塊機(jī)構(gòu)關(guān)鍵詞位移極值點(diǎn) 擺角變化范圍 運(yùn)動(dòng)學(xué)特性正文部分一、問(wèn)題的重述及簡(jiǎn)要分析問(wèn)題的重述：某種平面連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和某時(shí)刻的位置如圖1所示，擺桿OQ繞O點(diǎn)擺動(dòng)，通過(guò)連桿PQ帶動(dòng)滑塊P水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)擺桿長(zhǎng)O3r，連桿長(zhǎng)PQ-1,擺角中心O到滑軌O'P的距離為h，且r<hv|+r.根據(jù)這個(gè)擺動(dòng)機(jī)構(gòu)使用的一般要求，作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，解決以下問(wèn)題：）P的位移x與擺角一：的函數(shù)關(guān)系；）擺角1的變化范圍；）滑塊P的行程（即滑動(dòng)的最大距離）；）討論滑塊P運(yùn)動(dòng)速度的均勻性。簡(jiǎn)要分析：上述模型是典型的曲柄搖桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)的模型，主要是通過(guò)兩桿（曲柄搖桿）的轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)滑塊的水平移動(dòng)，而我們就是要在一定的假設(shè)條件下，研究該機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。我們下面對(duì)此模型作出必要的假設(shè)，從而對(duì)此進(jìn)行分析求解。二、問(wèn)題的假設(shè)與模型的建立求解提出假設(shè)在建立模型求解之前，為了方便問(wèn)題的討論，我們做出下述假設(shè)：1：滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力作用；2:系統(tǒng)在轉(zhuǎn)軸點(diǎn)和曲柄連接處無(wú)摩擦；3:不考慮OC和QP兩桿的重力；4：兩桿OQ與QP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)阻礙彼此相互運(yùn)動(dòng) （如：當(dāng)l-r>h時(shí)，兩桿運(yùn)動(dòng)到同一直線上時(shí)不會(huì)發(fā)生摩擦。）建立模型并求解（1） P的位移x與擺角1的函數(shù)關(guān)系;如圖（1）所示，規(guī)定滑塊P的位移x向左為正，并設(shè)O點(diǎn)處的位移x=0,OP二x機(jī)構(gòu)的約束方程為：rsinlsinJ-hrcos：x=Icos’.消去參數(shù)二可得x關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系為：x()=\'12_(h_rsin)2_rcos

（2） 擺角一：的變化范圍；（3） 滑塊P的行程（即滑動(dòng)的最大距離）;（為了求解的需要，上述兩題放在一起求解）/////:O'P P廠如圖（2）所示，當(dāng)PQ垂直于x軸時(shí)，滑塊P運(yùn)動(dòng)至最右端，此時(shí)的擺角應(yīng)為最小值Fn，由幾何關(guān)系可得:h-1二arcsin而滑塊p的最小位移出現(xiàn)在PQ與OQ在一條直線上時(shí):xmin…\/(lr)2-h2由擺桿的擺動(dòng)關(guān)于法線OO'對(duì)稱，如圖（3），則由對(duì)稱性，最大擺角應(yīng)為:P=n-maxh-IP=n-max- ■-arcsinminr而滑塊P的最大位移出現(xiàn)在PQ與OQ在一條直線上時(shí):Xmax=J(l r)2-『所以擺角的變化范圍為:己［arcsin^—arcsi己［arcsin^—arcsi- r r一JI滑塊P的行程區(qū)間為:「J(l「J(l+「2所以滑塊P的行程為：r)2-h2*(l r)2-『.x二Xmax-Xmin二2\/(l -『對(duì)模型的近一步探討1、 當(dāng)Irh時(shí)：桿OC與OP會(huì)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，此時(shí)兩桿重合，滑塊在慣性的作用下會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，從而OQ會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)360度。這時(shí)擺角1可以取任意值，P的行程區(qū)間為x-\'(lr)2-h2,\'(lr)2-h2備注：如轉(zhuǎn)動(dòng)至最低點(diǎn)后又沿原路返回，或者在最低點(diǎn)靜止不動(dòng)了，則滑塊P只會(huì)在坐標(biāo)軸OO的左平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。但這兩種情況在理想化模型應(yīng)該不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)槲覀兗僭O(shè)在沒(méi)有摩擦力的情況下，慣性會(huì)使滑塊向右運(yùn)動(dòng)。2、 當(dāng)lrh時(shí)：此時(shí)滑塊只能在負(fù)半軸或正半軸部分做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下面我們以負(fù)半軸為例討論(正半軸情況同理)桿OC與QP在向右轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到圖示位置(見(jiàn)下圖)時(shí)，滑塊在A處達(dá)到最小位移為J2-(hr)2然后在桿的作用下，滑塊會(huì)反向運(yùn)動(dòng)，從而到達(dá)B點(diǎn)，即桿02QP成一條直線處，此處對(duì)應(yīng)于滑塊的最大位移\'(1 r)2-h2xx（4）討論滑塊P運(yùn)動(dòng)速度的均勻性在前面第（1）問(wèn)中，我們已經(jīng)討論得出x（：）=j2-（h-rsin：）2-rcos-因此，我們對(duì)x（■）關(guān)于1求導(dǎo)，可得dx一xr、一rsin：rcos（rsin「h）

--x（）一rsin卜 =dP Jl2-（h-rsin卩）2（這里，為了便于后面的討論，我們?cè)O(shè)此結(jié)果為k,顯然k不是常數(shù)），從而dxdxd.dv k-dtddtdt〈一〉、首先，我們從最簡(jiǎn)單的情況考慮：dp假設(shè)桿OQ勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則有——二c（即角速度?二c）,其中c為常數(shù)，此dt時(shí)，［與t是線性函數(shù)關(guān)系，我們假設(shè)v=kc從上述解析式可以看出，V的變化完全依賴于1的變化而變化，我們利用幾何畫(huà)板軟件，可以模擬出以下圖像

當(dāng)hJ-r時(shí)，arcsinl^1，禦「arcsinl^11 r r」（假設(shè)h=4,l=3,r=2,c=1）＜二〉假設(shè)桿OC非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?■為變量當(dāng)＜二〉假設(shè)桿OC非勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，即轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?■為變量（假設(shè)h=4,l=5,r=2,c=1）我們給出下面幾種［關(guān)于t的特殊函數(shù)關(guān)系:①如果，tadtatadd:~dtdxdt「kJ：d：dtdx0-屯.A2-q1—1— i11'■1' I*il5■12ir叱rJl利用上述函數(shù)關(guān)系式，我們可以模擬出下面的圖像:當(dāng)hJ-r時(shí),（假設(shè)h=4,l=3,r=2,a=2）-arcsin口，二-arcsin

r圖（7）h-lr3nu■L"M, JL |_LLLe| -T■-I15■12ir dL_l 當(dāng)h^l-r時(shí)，1可取任意值（假設(shè)h=4,l=5,r=2,a=2）圖（8）②如果］=at,則通過(guò)求導(dǎo)得到v=k上lna利用上述函數(shù)關(guān)系式，我們可以模擬出下面的圖像:2-丄 11*1-11|■'*113?12ir一衛(wèi)一圖（9）

當(dāng)h.丨—r時(shí)，h-1 .h-1arcsin ，黛一arcsin1 「 r」（假設(shè)h=4,l=3,r=2,a=2）當(dāng)h^l-r時(shí)，1可取任意值（假設(shè)h=4,l=5,r=2,a=2）k③如果［二lOgat,則通過(guò)求導(dǎo)得到八：a5a那么利用上述函數(shù)關(guān)系式，我們可以模擬出下面的圖像:當(dāng)hJ-r時(shí)，h-1 .h-1arcsin，二-arcsin[ r' r」（假設(shè)h=4,l=3,r=2,a=2）當(dāng)h叩—r時(shí)，1可取任意值（假設(shè)h=4,l=5,r=2,a=2）備注：⑴［關(guān)于t可以有各種函數(shù)關(guān)系，以上我們只給出幾種較為常見(jiàn)的情況。⑵上述函數(shù)圖像我們利用幾何畫(huà)圖版工具模擬而得，也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLA模擬，我們?cè)诟戒洝炊抵薪o出了源程序三、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)我們?cè)谟懻撨^(guò)程中，假設(shè)了滑塊P沒(méi)有重力，與滑軌之間沒(méi)有摩擦，且不計(jì)兩桿的重力。但有時(shí)這些假設(shè)不會(huì)成立，這時(shí)我們得到的結(jié)果就會(huì)完全不同。這里我們考慮滑塊P與滑軌之間沒(méi)有摩擦，此時(shí)也分為幾種情況：若此滑軌十分粗糙，兩桿重力可以小到忽略不計(jì)，那么滑塊P很可能就會(huì)靜止不動(dòng)；若滑軌表面的粗糙程度是均勻的，則可以設(shè)摩擦系數(shù)是□，通過(guò)受力分析來(lái)求解；若滑軌表面的粗糙程度是不均勻的，那么就很難把握其受力大小以及加速度大小等。但是一般在實(shí)際情況下，連桿擺動(dòng)機(jī)構(gòu)中O處的質(zhì)量很大，而滑塊P重力、兩桿重力以及摩擦力均可以忽略不計(jì)，即可得到我們前面的分析結(jié)果。此外，在第四問(wèn)的討論中，由于不能確定B與t的確切關(guān)系，所以我們只假設(shè)了幾種情況，還有許多種情況例如正弦函數(shù)關(guān)系、余弦函數(shù)關(guān)系等等。這里只要給出［與t的一種關(guān)系，均可用上述討論的方法得到相應(yīng)的x與t的關(guān)系。即-的關(guān)系。即-二f(t)t二ddtt二ddtf'C)二f(t)dxdxv二dtddi

dtdxdxv二dtddi

dt二kf(t)二kf(「())若要使P勻速運(yùn)動(dòng)，即dxv二dtdxd-rsinrcos：(rsin：dxv二dtdxd-rsinrcos：(rsin：-h)dtJl2_(h_rsinP)2」dcdtddtrsinrcos(rsin-h)I2-(h-rsin)2II2-(h-rsin)2f(t)=.rcos?(rsin卩-h)dtrsin-f(t)=四、模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用該模型實(shí)際上是通過(guò)曲柄搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)滑塊的滑動(dòng)的過(guò)程，這在實(shí)際的模型中，很類(lèi)似于牛頭刨床的工作原理。牛頭刨床牛頭刨床，刨床的一種，利用住復(fù)運(yùn)動(dòng)的刀具切割已固定在機(jī)床工作平臺(tái)上的工件〔一般用來(lái)加工較小工件）。機(jī)床的刀架似牛頭，故名?；韼е俚叮髦本€住復(fù)運(yùn)動(dòng)的刨床，因滑枕前端的刀架形似牛頭而得名。牛頭刨床主要用于單件小批生產(chǎn)中刨削中小型工件上的平面、成形面和溝槽。中小型牛頭刨床的主運(yùn)動(dòng)（見(jiàn)機(jī)床）大多采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)（見(jiàn)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)）傳動(dòng)，故滑枕的移動(dòng)速度是不均勻的。大型牛頭刨床多采用液壓傳動(dòng)，滑枕基本上是勻速運(yùn)動(dòng)?；淼姆祷匦谐趟俣却笥诠ぷ餍谐趟俣取Ｓ捎诓捎脝稳信俚都庸?，且在滑枕回程時(shí)不切削，牛頭刨床的生產(chǎn)率較低。機(jī)床的主參數(shù)是最大刨削長(zhǎng)度。牛頭刨床主要有普通牛頭刨床、仿形牛頭刨床和移動(dòng)式牛頭刨床等。普通牛頭刨床（見(jiàn)圖）由滑枕帶著刨刀頭刨床和移動(dòng)式牛頭刨床等。普通牛頭刨床（見(jiàn)圖）由滑枕帶著刨刀作水平直線住復(fù)運(yùn)動(dòng)，刀架可在垂直面內(nèi)回轉(zhuǎn)一個(gè)角度，并可手動(dòng)進(jìn)給，工作臺(tái)帶著工件作間歇的橫向或垂直進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，常用于加工平面、溝槽和燕尾面等。仿形牛頭刨床是在普通牛頭刨床上增加一仿形機(jī)構(gòu)，用于加工成形表面，如透平葉片。移動(dòng)式牛頭刨床的滑枕與滑座還能在床身（臥式）或立柱（立式）上移動(dòng)，適用于刨削特大型工件的局部平面。牛頭刨床主要由床身、滑枕、刀架、工作臺(tái)、橫梁、底座等組成。主要組成部分的名稱和作用如下：?床身它用來(lái)支承刨床各部件。其頂面燕尾形導(dǎo)軌供滑枕作往復(fù)運(yùn)動(dòng)用，垂直面導(dǎo)軌供工作臺(tái)升降用，床身內(nèi)內(nèi)部安裝有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。?滑枕主要用來(lái)帶動(dòng)刨刀作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。前端安裝刀架。3?刀架用于夾持刨刀。搖動(dòng)上端刀架手柄，可使刨刀上下移動(dòng)；松開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)上的螺母，將轉(zhuǎn)盤(pán)扳轉(zhuǎn)一定角度，可實(shí)現(xiàn)斜向進(jìn)給?；迳线€安裝有可偏轉(zhuǎn)的刀座。抬刀板可以繞刀座橫軸向上抬起，刨刀在返回行程時(shí)，抬刀板抬起，減少刨刀與工件的摩擦。4.工作臺(tái)用來(lái)安裝工件。它可以隨橫梁作上下調(diào)整運(yùn)動(dòng)，也可沿橫梁作水平方向的移動(dòng)和進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。牛頭刨床的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)搖臂機(jī)構(gòu)搖臂機(jī)構(gòu)安裝在刨床內(nèi)部，其作用是把電機(jī)傳來(lái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變成滑枕的往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。搖臂機(jī)構(gòu)是由搖臂齒輪和搖臂等組成，如圖。搖臂的下端與支架相連；上端與滑枕的螺母相連。搖臂的滑槽與搖臂齒輪上的偏心滑塊相連。當(dāng)搖臂齒輪由小齒輪帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏心滑塊帶動(dòng)搖臂繞支架中心左右擺動(dòng)，使滑枕作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。圖8/39搖臂機(jī)構(gòu)、刨削前，要調(diào)整滑枕的行程大小，使之略大于工件刨削表面長(zhǎng)度。調(diào)整滑枕行程長(zhǎng)度的方法是改變搖臂齒輪上滑塊的偏心位置，轉(zhuǎn)動(dòng)方頭便可使滑塊在搖臂齒輪的導(dǎo)向槽內(nèi)移動(dòng)，從而改變其偏心距。偏心距越大，滑枕的行程越長(zhǎng)。刨削前，還要根據(jù)工件的左右位置來(lái)調(diào)節(jié)滑枕的行程位置。方法是先使搖臂停留在極右位置，松開(kāi)鎖緊手柄，用扳手轉(zhuǎn)動(dòng)滑枕內(nèi)的圓錐齒輪使絲桿旋轉(zhuǎn)，從而使滑枕右移至合適位置，然后擰緊手柄。棘輪機(jī)構(gòu)，棘爪架空套在絲桿軸上，棘輪由鍵和絲桿相聯(lián)。搖臂軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)偏心銷(xiāo)，使連桿拉動(dòng)棘爪架往復(fù)擺動(dòng)。搖臂齒輪軸每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，刨刀往返一次，棘爪架即往復(fù)擺動(dòng)一次。棘爪架上裝有棘爪，借彈簧壓力使棘爪與棘輪保持接觸。搖桿向前擺動(dòng)時(shí)，棘爪的垂直面推動(dòng)棘輪；搖桿向后擺動(dòng)時(shí)，棘爪的斜面從棘輪上滑過(guò)，而棘輪不動(dòng)。因此棘爪架每往復(fù)擺動(dòng)一次，即推動(dòng)棘輪向前轉(zhuǎn)動(dòng)若干齒，從而使工作臺(tái)沿水平方向移動(dòng)一定距離，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)進(jìn)給。改變棘爪的前后方向，即可改變工作臺(tái)的進(jìn)給方向。若將棘爪提起，則棘爪與棘輪分離，自動(dòng)進(jìn)給停止，此時(shí)，可用手動(dòng)進(jìn)給。工作臺(tái)進(jìn)給量的大小，可通過(guò)調(diào)整棘輪罩的位置，即使棘輪罩遮住棘爪擺動(dòng)范圍內(nèi)的部分棘齒，改變棘爪每次撥動(dòng)的有效齒數(shù)進(jìn)行改變。調(diào)節(jié)進(jìn)給量的另一種方法是改變偏心銷(xiāo)的偏心距離，偏心距小，則每次棘爪每次撥動(dòng)的齒數(shù)少，進(jìn)給量就小；反之進(jìn)給量就大。刨削加工的主運(yùn)動(dòng)為刨刀的直線運(yùn)動(dòng)，刨削為單向加工，向前為加工行程，返回為空程。刨刀每次返回后，工件作橫向的間歇移動(dòng)是進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。五、參考文獻(xiàn):李海濤，鄧櫻，MATLABS序設(shè)計(jì)教程，北京：高等教育出版社，2002趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社， 2004。朱龍根主編，機(jī)械設(shè)計(jì)，北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2006。附錄：程序清單〈一〉前三題我們所運(yùn)用的C++程序如下：//Prol.cpp#inelude<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;voidmain(){doubler,l,h;cout<<"請(qǐng)輸入擺桿OQ的長(zhǎng)度r："<<endl;cin?r;cout<<"請(qǐng)輸入連桿PQ的長(zhǎng)度I:"<<e