等差數(shù)列中的基礎(chǔ)題要求會(huì)求等差數(shù)列首項(xiàng)和公差解決起來(lái)不難

等差數(shù)列中的基礎(chǔ)題，要求會(huì)求等差數(shù)列首項(xiàng)和公差，解決起來(lái)不難等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)基礎(chǔ)的概念，也是初中階段就已經(jīng)接觸到的知識(shí)點(diǎn)。等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用非常廣泛，因此我們有必要深入了解它。

等差數(shù)列的定義

等差數(shù)列是指一個(gè)數(shù)列，其中每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差是固定的數(shù)，該數(shù)被稱為等差數(shù)列的公差，記為d(d≠0)。此外，等差數(shù)列的第一項(xiàng)記作a1。

題目1：給定一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)，分別為7，11，15，19，23，求該等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)。

首先，我們可以通過(guò)觀察每一項(xiàng)之間的差值來(lái)確定該等差數(shù)列的公差?？梢钥吹剑?到11之間的差值是4，11到15之間的差值也是4，以此類推，因此該等差數(shù)列的公差d=4。

接下來(lái)，我們可以通過(guò)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)求解該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

an=a1+(n-1)d

其中，an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。將n=1代入上式，可以得到：

a1=a1+(1-1)d

因此，該等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=7。

題目2：已知一個(gè)等差數(shù)列的公差為3，第1項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為？求此時(shí)該等差數(shù)列的和。

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，

an=a1+(n-1)d

第10項(xiàng)為：

a10=a1+(10-1)3

a10=a1+27

同時(shí)，由等差數(shù)列的求和公式可得：

Sn=(a1+an)n/2

將a1=5，an=a10=5+27=32，n=10代入上式，可以得到該等差數(shù)列的和為：

S10=(5+32)×10/2=185

等差數(shù)列的性質(zhì)

1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=n(a1+an)/2

其中，a1表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。

2.等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差數(shù)列的公差。

3.等差數(shù)列的末項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差數(shù)列的公差。

4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1+(n-1)d

其中，d表示等差數(shù)列的公差。

5.如果等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則：

Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]

等差數(shù)列的應(yīng)用

1.等差數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以應(yīng)用到一些實(shí)際問(wèn)題中，例如計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)某種商品的銷售額等。

2.等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式和末項(xiàng)公式可以用來(lái)解決一些求解排列組合問(wèn)題中，例如求解有多少種方案滿足某些條件，或者求解某些數(shù)的倍數(shù)中，第n個(gè)數(shù)是多少等問(wèn)題。

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以用來(lái)表示等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的值，可以通過(guò)該公式快速計(jì)算等差數(shù)列中任意一項(xiàng)的值。

總結(jié)

等差數(shù)列