天津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

天津中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＜b＜0,那么（

）A.a2﹤b2

B.﹤1

C.﹤

D.＞參考答案：D略2.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè).（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C略3.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)參考答案：B略4.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略8.是等腰三角形，=，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意知設(shè)焦距為2c，則|AB|=2c,|BC|=2c,則|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略9.（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

10.下列命題中的假命題是（

）A．,

B.,C．

,

D.,參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是

參考答案：略12.已知點(diǎn)（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說(shuō)法

（1）

（2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值（3）存在某一個(gè)正實(shí)數(shù)，使得恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：⑶、⑷13.限速40km∕h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km∕h，寫成不等式就是 。參考答案：v≤4014.已知實(shí)數(shù)x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，則x+2y的最小值等于．參考答案：﹣2﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】將x2+4y2﹣2x+8y+1=9化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用換元法，令，通過(guò)三角函數(shù)的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由題意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化簡(jiǎn)為（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．則：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值為﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案為：﹣2﹣1．15.設(shè)平面上三點(diǎn)不共線，平面上另一點(diǎn)滿足，則的面積與四邊形的面積之比為

參考答案：.16.已知，則________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)17.已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC的值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點(diǎn)（不與A、D點(diǎn)重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來(lái)證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程組有2個(gè)不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個(gè)向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)k．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和橢圓相交的性質(zhì)，2個(gè)向量共線的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)而思想，屬于中檔題．20.設(shè)和.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.

…………12分

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