人教高中數學A教材介紹修訂河南

普通高中數學課程標準實驗教科書人

教A版教材課程分析

講解人：孫利明一、教材總體結構二、教材教學基本觀點與總體目標三、教材編寫指導思想四、教科書改革的重點五、實驗教材的基本成果和問題六、初高中銜接問題七、教學的思考與建議數學1數學2數學3數學4數學5必修模塊選修1-2選修1-1選修2-1選修2-2選修2-3選修3-6選修4-10選修4-1選修3-1選修4-9．．．．．．

選修模塊

選修專題選修系列一、教材總體結構系列1系列2

必修課程5個模塊（各36課時）數學1：集合、函數的概念與基本初等函數Ⅰ

（指數函數、對數函數、冪函數)；數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數學3：算法初步、統(tǒng)計、概率；數學4：基本初等函數Ⅱ（三角函數）、平面上的向量、三角恒等變換；數學5：解三角形、數列、不等式。必選模塊（各36課時）系列1：文科必選（兩個模塊）選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用；選修1-2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數系的 擴充與復數的引入、框圖。系列2：理科必選（三個模塊）選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入；選修2-3：計數原理、統(tǒng)計案例、概率。系列3、4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養(yǎng)的學生設置

選修系列3（各18課時）1.數學史選講；2.信息安全與密碼；3.球面上的幾何；4.對稱與群；5.歐拉公式與閉曲面分類；6.三等分角與數域擴充。注：1、3、4作為備選專題修得學分，不作為高考科目；第2、5、6三個專題不再列入備選專題。選修系列4（各18課時）1.幾何證明選講；2.矩陣與變換；3.數列與差分；4.坐標系與參數方程；5.不等式選講；6.初等數論初步；7.優(yōu)選法與試驗設計初步；8.統(tǒng)籌法與圖論初步；9.風險與決策；10.開關電路與布爾代數。注：1、2、4、5、6、7、9作為高考備選科目；第3、8、10三個專題不再列入備選專題，只作為課外讀物出版。模塊與專題的邏輯順序

必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎。必修課程中，數學1是數學2、數學3、數學4和數學5的基礎。選修課程中系列3、4(專題)基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設，這些專題的開設可以不考慮先后順序。

二、次基本癥觀點窩與總運體目驢標（一畜）基由本觀括點1．堅持勞我國絮數學障教育附的優(yōu)末良傳狂統(tǒng)課程跨教材駱體系血結構勇嚴謹巡壽，邏亞輯性習強，紗語言嗽敘述截條理徹清晰短，文憂字簡基潔、投流暢妥，有溜利于春教師恥組織氧教學迫，注棋重對擠學生賺進行股基礎抓訓練義等；教學墓強調紐奉概念趨理解時和基著本技杰能訓疑練，閣強調偉為學恐生鋪紹設合蛙理的玩認知藥臺階價，強末調變撥式訓縱練等府；學生疲學習暴刻苦沖，基遍礎扎球實，敏運算煮能力喉和邏良輯推泡理能衛(wèi)力強機等。2.針對講（教現(xiàn)學）只問題澆進行莊改革數學麥教學杯“不洲自然恩”，憲強加千于人,對學牌生數特學學截習興片趣與堆內部歪動機憑都有洗不利惕影響禽；缺乏謙問題懸意識謙，解曲答“責結構亮良好舞”的黃問題侵多引垃導學鉗生主吩動提仇出問模題少渣，對段學生處提出統(tǒng)問題拴的能樓力培貨養(yǎng)不擁力,進而某對學養(yǎng)生的椅創(chuàng)新同精神砍和實鍛踐能假力培設養(yǎng)不疫利；重結書果輕榮過程伴，結采論記杯憶多餐關注愧知識矮背景華和應濟用少追，“饅掐頭奪去尾春燒中鍬段”有，導樂致學坡習過督程不宿完整尼；重解知題技火能技叢巧輕沙普適當性思絡考方企法的貞概括角，方太法論販層次矮的內樸容滲水透不殿夠，懇機械面模仿艱多獨犧立思未考少殃，數凳學思臨維層喊次不時高“講射邏輯刪而不賺講思吹想”量，窗強調橫細枝絹末節(jié)接多,關注胃數學武思想圈、理蝴性精睬神不雨夠，盯對學哈生整器體數堅學素武養(yǎng)的活提高效不利。3.數學絨課改撈中應聰處理讀好的尺幾個第關系學生括主體扭與教爬師主怕導接受未學習熔與發(fā)裙現(xiàn)學燈習基礎疾與創(chuàng)尖新數學頌知識天、能稅力與露情感怕態(tài)度數學急化與夾情境飯化獨立忽思考塑與合互作交標流過程類與結左果面向聯(lián)全體夾與因突材施香教書本棍知識截與數慚學應底用……學生箱主體謎與教寫師主落導信息雨技術繳時代矮要求贏基礎柴教育示把培斤養(yǎng)學料生的恨創(chuàng)新墻精神估和實那踐能勒力放蕉在突警出位宏置，桶因此攔更加掏強調贏學生忌的主鞋體地梢位，躺強調檢學生詳學習荒的積極亦性、敵主動臉性，強節(jié)調數群學教聚學中棚師生副的平等頑交流嚴、互鍋動等。但是融師生武平等顏強調浙的是面人格幼平等隸，并垃不是條“一起切平社等”逐，因凈為教宵師的務人生旋閱歷趁、認泡知結排構、修知識奪儲備四等決樹定了剩師生府交流企、互森動中何的主犁動和績主導螺地位蠢。“賠雙主幸體”薦觀能榴客觀亭地反煙映師貝生關臺系：碑學生堅是學鼓的主勿體，折主要冶表現(xiàn)近在思筍維的湖自主蔬；教任師是沈教的稠主體鍛，是軟整個簡教學搏活動乓的設私計者識、組枝織者血和引缺導者狠（主桂要是診對學廚生思石維的批引導問）。接受筆學習躺與發(fā)棉現(xiàn)學經習數學炎知識毅（包短括數齒學思犯想方朋法）招是可鹽以傳淋授的儉，學示校里眨的學溝習要朵以接箭受式品學習標為主帖。不熔同的手知識笑類型久需要殲有不傘同的里學習膽方式近。一貢般的槍，明邁確知老識（境概念餡性知冤識）找可以耀是接默受式央學習鋼為主虎，而伸默會迷知識凡（方水法性幅知識謙）則蹦應當帖以探沾究式略學習環(huán)為主夾，因撐為默峽會知末識往享往是豬“只唐可意必會不翅可言擴傳”遼的，束只有圓設計征合適回的活蓋動才倚能使囑學生熟領悟律其內使涵。不能遺簡單懶地把耗“接誕受式辣”“您發(fā)現(xiàn)腐式”燈學習意，等懇同于挨學習蕉方式彼的被敏動或稻主動永！我國宰數學擦教育扁傳統(tǒng)敬比較籮強調衫教師協(xié)的傳濤授，憂強調擊經過羨學生堂艱苦抱努力蓋，反任復的咳練習忍而達遇到對絨數學束知識餐的理哪解，弊對數甩學學紀習中租學生忘的自鄰主探末究、暗合作造交流呈等重接視不斬夠，已學生雅學得萍比較絮被動學習障方式可的被擇動或駕主動滑，關象鍵并里不在島于它早是“棍接受拼的”知還是琴“發(fā)漫現(xiàn)的纖”，手而在防于教貪學活詠動中已學生因主體購的數洞學思駝維參滿與程暖度。數學耳教學手中，臭教師京的啟堆發(fā)式軟講解遞非常復重要您，否臨則，篇學習眾質量繼和效櫻益都噸無法林保證翠。教文師應紛對如準何講危解精貞心設嘆計，習做到下講授澡與活晴動相馬結合籮，接指受與胡探究柜相結貌合，屯形成明互補值，從遭而促陽使學寶生主款動學唇習。診這就威要求握教師仰設計僑與提藍供豐蜜富的灶數學翁學習崗環(huán)境仍，通恨過恰胳當的酒問題擦，引橫導學啊生主忽動思輔維、娃獨立貍思考盞，使狀學生己經歷翁完整步的數烘學學斃習過翁程，寶引導深學生座在已扁有數分學認盟知結理構的紋基礎搞上，脆通過擴積極肆主動庸的思尾維而訪將新澤知識最內化尾到自爬己的例認知襪結構表中去鋪?；A送與創(chuàng)劃新首先膛，落謎實“框雙基讀”，菜對學窗生的啞終身撐發(fā)展怕極其夢重要蛙。中薪學數梳學教筐學最參主要壇的是肚要把石學生觸的基與礎打票好，煌使學士生通服過主擴動思拘維和很有意期義學爐習而蘿掌握滑嚴肅醉、本攔質的戚數學襯。基礎拐中體孩現(xiàn)的工思想踢具有茅根本秀的重到要性齊，從暢中學共會的叔方法暗和思陣想遷歌移能耐力極踢強。丹創(chuàng)新螞能力掃是在采學習順知識乒的過擱程中讓潛移天默化崗而來愛的。聽任何齊認為患強調塑創(chuàng)新義就可瓣以離則開或聲削弱牌數學杰知識著傳授壞的想鴉法或狡做法冤都是窮錯誤鑒的。打基煌礎的鼻過程飯可以食培養(yǎng)償創(chuàng)造層力。在基挺礎知衰識的錢教學齊中，逃以問至題引牌導學歪習，件使學拋生在兵學習斬基礎丑知識勿的過冠程中妻，經彎歷知哭識的搜發(fā)現(xiàn)鋒過程奴、概鋸念的緒概括偽過程峰，應糊用知陷識解撞決問棵題的巡壽過程侵，從刑而使柱基礎敬與創(chuàng)夾新融絨為一施體。有效臺的數字學活鄰動是哨落實很“雙每基”鎮(zhèn)、培凱養(yǎng)學之生創(chuàng)脂新精恭神和教實踐且能力免的根擺本保垃證。數學悔教育替中，救應以敏“雙揀基”書為載獎體，據在使擱學生盯牢固倉掌握雕基礎拿知識破、基弊本技襖能，歐形成秒基本亦能力筐和基食本態(tài)芝度的拍過程陽中，嫁鼓勵錢學生懸提出斜疑問肆，向仰書本幻玉挑戰(zhàn)唯、向跪權威磨挑戰(zhàn)皮，提坡倡在股學習亭過程照中的愉爭論察、質宴疑、承討論犬，養(yǎng)芒成凡悠事問壓個為州什么震的習寧慣，螺敢于鍋提出振問題哥并勇疏于表測示自拼己的鬼見解銳，從唯而使暢學生雅的創(chuàng)滑新精秤神得交到逐槍漸培蘭養(yǎng)。數學禾知識膀、能燭力與再素養(yǎng)數學避化與漫情境略化獨帆立思氏考與助合作叉交流過程親與結探果面向叉全體勁與因什材施基教書本多知識法與數虛學應刷用（二叔）教皮科書卵總體蹄目標包：堅持歐我國川數學忽教育晃優(yōu)良茄傳統(tǒng)愚，認攜真處猜理好叫繼承由、借博鑒、宵發(fā)展夠、創(chuàng)錦新之眨間的拴關系京，體看現(xiàn)基礎閃性、緒時代能性、堂典型墨性和播可接怪受性，編奔寫出紫一套裂符合返學生廚終身賓發(fā)展皺需要陸的，瞞體現(xiàn)劍社會癢發(fā)展高及科燒學進桿步的衫，具有著廣泛紋適應倆性的鼠高質幣量的高握中數壇學教征科書浴。數學漁教材與要自桑然、領生動注、活陵潑，秩不強被加于喝人；悟要激盾發(fā)學瘋生的耳興趣奴和美傭感，虛引發(fā)季學生星的學霜習激層情；棟要引憐導學露生提籃問，受使學辭生“看過拔問題恭三百譽個，沃不會求解題老也會仔問”；要腿強調類比窩、推竄廣、包特殊剝化、司化歸等思把想方晌法的錢運用捐。三、粥教材嗎編寫余指導鈴思想1.講背去景，笛講思其想，除講應練用知識黑的引步入強逝調背用景，什使教忍材生已動、啄自然繳而親依切，沫讓學肆生感者到知籮識的財發(fā)展電水到既渠成序而不鋸是強刮加于模人。螺旋坦上升地安攔排核拾心數徐學概傻念和拆重要勞數學上思想數；把逗握數舞學本翼質，病保證醉科學賺性；軍強調蝴數學位形式類下的汗思考欲和推哄理訓蟲練。通過給解決拍具有決真實拒背景藍的問床題，芽引導技學生券體會借數學奇的作語用與捆力量繼，發(fā)范展應估用意槍識。（1）從帖典型白實例疑出發(fā)犧引出事函數蜘概念目的么：加強晃背景喘，體棄現(xiàn)“函數史模型”思想旱；加強振概念絹形成索過程曬；在學妨生頭膀腦中籌形成最豐富五的函謝數例銜證。抽象懶概念偶的學蜓習要很從具消體例黃證開由始理解酒抽象輔概念濱需要弟具體帆例證臣的支注持案例歡：函暮數概平念的廁處理背景緞實例歸納丑、概茂括獲得銀定義（2）實下例的映選擇解析郵式、霉圖象冒、表在格目的——形成短正確潑的函鳳數概經念：函數票是刻軟畫變獨量間嶄依賴權關系癢的法忍則；不一要定都蹈有解頸析式沿，即y=f(x)可以節(jié)是解扔析式脆，也曠可以裙是圖狀，還顛可以悔是表典格；強調責函數些的三叮要素——集合戀對應責語言。例題悟呈現(xiàn)紗方式況的改爐變——為理孫解概值念服椅務某種委筆記蹈本的裙單價砌是每壯個5元樓，買x（x=1，2，3，4，5）個筆巨記本陜需要y元染。試氣用三豆種表味示法電表示膠函數y=f（x）。某種鐘筆記窄本的殺單價待是每來個5元，受買x（x=1，2，3，4，5）個筆賠記本上需要y元。完試寫僚出以x為自距變量之的函陪數y的解摧析式夜，并喊畫出鼠這個蹈函數嗚的圖軟象。（3）函滲數性畢質的踢討論——加強匹研究惡方法派的引導變化候之中竹保持引的“加不變擋性”鉤就是軟性質爺；變彼化過鞏程中裹出現(xiàn)律的規(guī)沃律性漢就是由性質終?，F(xiàn)實屆世界營中的變某些順變化侄會隨脹著時想間的女推移貧而有值增有決減、睡有快卡有慢慈，有跳時達熱到最市大值侵有時駕處于舊最小摧值……這些摧現(xiàn)象景反映秤到數由學中坊，就俱是函舞數值煌隨自脅變量細的增深加而啞增加證還是襯減少襪、什兆么時輪候函按數值紅最大菠、什況么時健候函楚數值棍最小……這就協(xié)是我外們要所研究低的函今數性睡質——橫“單調妹性”卷“最舍大值禿”“層最小倡值”……。高中乎階段切接觸兵的函溫數性旅質：函數訓的增夏與減慶（單型調性捏）——重點函數巾的最羅大值礎、最絡小值函數測的增合長率國、衰啟減率函數寺增長泉（減拴少）傻的快父與慢函數番的零刷點函數閉（圖黎象）紙的對滾稱性蹤蝶（奇瀉偶性卸）函數遷值的甩循環(huán)研往復巖（周坊期性銷）（4）函鮮數性羅質的默討論——加強渠幾何技直觀樂、數為形結押合“三步葬曲”觀察編圖象擔，繭描俘述變墳化規(guī)白律祥（上杏升、呆下降延）結合訪圖、蛛表，烈用自載然語哀言描婆述變炊化規(guī)告律（y隨x的增免大而暖增大絨或減滲?。┯脭碉@學符薯號語釘言描蜻述變冒化規(guī)慢律講應搞用：(一)解決清實際壤問題;案例移：函數反應用兇的三陽個層得次——體驗傲建立冶函數領模型凱的過何程與蘭方法給定撕函數圣模型吳，解簽決問篇題；建立斜“確慎定性好”函霞數模峰型，桿解決緞問題售；根據雀數據孫擬合拐函數許，解宗決問浙題。(二)數學底內部圾的應窗用案例帳函期數的惠應用——二分斤法2.強調川問題彩性、浙啟發(fā)但性,引導諷教、拖學方般式的健變革遵循石認知晉規(guī)律爸，以哭問題名引導絞學習，體詳現(xiàn)數乞學知紫識、煉學生榴認知肉的過御程性陡，促使頁學生號主動鴿探究銹，培河養(yǎng)學怪生的巷創(chuàng)新拼意識科和應區(qū)用意朗識，引導勺教、學方章式的版改進章頭梁圖中發(fā)的問彼題數學3—坦—第二書章沙漠翻化土鋤地總績面積獻，沙抵漠的筍擴張段速度井“你系知道傾這些摩數據豬是怎化么來雀的嗎肥？”案例烏：統(tǒng)扁計一如章中擁的問論題章導言中的問題“觀保察”竿“思盲考”闖“探兩究”玻中的址問題每一設節(jié)的畫開篇談盡量河都以嘩問題奸開始奧；以借“觀煌察”山“思呀考”寶“探宮究”呈等欄洞目明投確提將出問炭題，引導煙學生掩的數野學活竟動，對使他唐們認攜真觀考察具晉體實盯例中柿反映魄的數膏量關油系或遺幾何謊特征遭，積脆極主循動地都開展協(xié)實驗歌與猜任想、陡歸納斗與推技理的凍活動坊，思倚考問荷題的靠本質云，探另究解符決問發(fā)題的患方法路，使之學生窄通過馬自己趨的探起索思幼維來俗概括嚷數學住概念狂，獲勤得數抖學結任論，偷多方舞尋求疲答案炎，解吼決疑猛問，閥領悟傳數學推思想譽，理圖解數高學本俊質實習今作業(yè)軋中的誤問題小結獄中的我問題在小秤結中亭，從申知識句的聯(lián)越系、碗數學匆思想旨方法敘的高甲度提贈出問柱題，引導蒜學生件從數逝學整扶體結灘構中胖把握裳相應圈的知秤識3.強調鄭基礎吩性堅持我“雙工基”蹈不動暴搖，輔為學糠生終犧身發(fā)沸展打竄好數娛學基蕉礎——對新貞增內樓容的翅定位勤：教手師易獅上手絨，學哲生好假接受則?！獙鞔u統(tǒng)內是容的露定位令：在繼柿承傳掙統(tǒng)教砌材優(yōu)振點的冠基礎密上，“削枝逃強干”，加燒強教默材的胞基礎冊性和多可接幸受性火。案例志：關撒于新惕增內鑄容算黎法的華整體受定位結合晝對具燥體數弓學實晃例的罩分析捐，體午驗程沃序框剛圖在屈解決疤問題斥中的答作用趣、算重法的訂要素拐、算親法的配基本甘結構陷、基堅本語盒句等玩。通過鉗模仿史、操材作、瞧探索頂，學搞習設蠶計程孕序框懶圖表濫達解旁決問墊題的注過程寨；體榆會算艱法的催基本晝思想落以及燈算法慕的程憐序性堅、有擾限性資和有閉效性挽，發(fā)亡展有聞條理足的思?？寂c杠表達錦的能胳力，疤提高腳邏輯莫思維登能力括。算法暖的思瓣想滲坡透在矮整個結高中律數學阿課程勵的學貧習中鄭。案例絮：控冪函森數——新增康、要策求較嘗低通過狹實例碼了解或概念解，了接解五撿個冪俗函數桂的性內質。案例匆：“椅三角圣函數妙”的觸處理突出血三角胖函數圣作為描述租周期跪變化源的數嶺學模爐型這一換本質以“實際折問題——定義——誘導悔公式刷、圖禾象與鵝性質——實際卸應用”為發(fā)矮展線暖索減少剩函數學類型羞（基宿本且晉重要壁的三裝類）三角創(chuàng)變換居的目媽標定棄位在設培養(yǎng)嚴學生粗的推弦理和抄運算缺能力記（突元出基雅本變瞧換公滲式的雷推導銹過程遣）反函邁數——要求遙淡化以具緒體函屬數為濃例理榨解反串函數蛛，沒丈有給熄出形獸式化聯(lián)的定沉義P7古3?；樵龇春枖档臒醿蓚€淘函數梳的圖世象關亮于直宴線y=蒸x的對筋稱性亞，不天在正難文中穩(wěn)展現(xiàn)疲，只勉在拓眉展欄目“覽探究雹與發(fā)溫現(xiàn)”很中讓侍學生咬去探俱究，投且不貍出結論。4.突出靠數學央思考象方法裳的引喬導推廣類比讓當迫前內捷容仙類比特殊么化案例寄：向召量中滅的類稠比向量環(huán)及其佩運算側與數晝及其懂運算街的類障比；向量正的線盼性運害算及雨運算桌律與休數的消加減盜及其杰運算贊律的貢類比嚇；向量齡的坐紗標表旦示與紛數軸雖上點紋表示瘦數的雜類比得；向量滲數量環(huán)積的繩運算預律與油數的賭乘法意運算駕律的銷類比砌；等冒等。5.適當益使用崖信息玻技術貫徹“必要礦性”、“平衡邀性”、“廣泛悄性”、“實踐鎖性”、“實效臂性”等原兇則，烈根據萬學習教內容慢需要盲選擇剖恰當犬的信鉤息技乞術工課具善，充亡分使押用科致學型詳計算蠅器；扛對有訊條件罰的地淘區(qū)，斬大力佩提倡狗各種將數學淋軟件習的使憲用。使用敞信息掩技術對的目秧的是勤幫助襖學生星更好宋地認塌識和商理解壞數學貨！主要悉用于挪傳統(tǒng)伴教學禾方法筑無法網呈現(xiàn)嶼或難倚以呈代現(xiàn)的嬸內容秀。四、教納科書改革俘的重滿點1．親和鋤力以生煩動活貼潑的急呈現(xiàn)堆方式廉，激義發(fā)學薦生的則興趣然和美殖感，捆引發(fā)宇學習振激情載。盡量呈選取析與數額學內敏容密己切相括關的傾、典幅型的根、豐慣富的現(xiàn)和學腹生熟猴悉的貍素材吉，用揮生動執(zhí)活潑碧的語御言，擴創(chuàng)設迷能夠葵體現(xiàn)套數學墻的概耐念、寒結論弟及其油思想比方法蔽發(fā)生討發(fā)展渴過程桃的學廊習情勾境，盡使學古生感陶到數隨學是腦自然條的，吉水到棋渠成哈的，艷激發(fā)搶學生親對數浩學的爪親切饅感，確引發(fā)渡學生末“看尤個究焰竟”樹的沖清動，隊興趣我盎然多地投伐入學擾習教材足設計襖了觀察靈、思怕考、餡探究等活另動，畜和閱讀典與思帶考、諒探究黎與發(fā)潛現(xiàn)、暈信息臣技術嬸應用暑等拓銹展欄使目，有呢利于哄認識皆和理添解數燥學的司實質繪；有歪利于隙調動淋教師揭的積衡極性秧，創(chuàng)冠造性鏈地進宵行教振學；廚有利類于改克進學辮生的發(fā)學習救方式棄，促膚進他篩們主辨動地吧學習恢和發(fā)班展。在體庭現(xiàn)知莖識歸很納概油括過需程中膏的數賞學思腰想、然解決攻各種夏問題填中數成學的痕力量徑、數嗚學探閃究和闖論證別方法肥的優(yōu)聞美和餃精彩光之處眼、數弄學的昨科學擦和文刪化價滴值等倘地方唉，將紡作者輪的感世受用嚷“猴旁批稍”等避方式巡壽呈現(xiàn)紙，與焦學生國交流播。引發(fā)譯學習爐的興蓋趣明確項學習叉目標感受清數學模的價降值猶如紡故事春敘述夫，娓雁娓道耍來，象濃濃怒文化倚氣息網迎面耍而來敞，求奧知欲律望隨固之燃虧起數學論證中的知識點,數學探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處，數學的科學和文化價值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學生交流。2．加陜強“隱問題越性”以恰竟時恰攻點的脹問題強引導某數學徒活動梢，培鎖養(yǎng)問錯題意怨識，曲孕育縫創(chuàng)新握精神韻。在知摧識形拖成過葵程的西“關饅鍵點言”上揚，在清運用絕數學傻思想郵方法撇產生狀解決芒問題樹策略矩的“遷關節(jié)蜜點”品上，暈在數礙學知態(tài)識之認間聯(lián)互系的朽“聯(lián)蝦結點晝”上剝，在不數學宰問題籌變式忠的“爺發(fā)散健點”仆上，尿在學灰生思涌維的洲“最澡近發(fā)看展區(qū)聯(lián)”內漏，通過肺“觀浮察”由“思每考”?！疤皆示俊睅诺葯诨誓浚瑯涮岢稣‘斂痰?、考對學志生數飯學思頓維有恨適度繞啟發(fā)嫩的問由題，血引導嶄學生撲思考洗和探巨索斧，經似歷觀拍察抬、實示驗、根猜測脂、推馳理、秧交流耳、反額思等竄理性幸思維吳的基占本過牙程，幟切實六改進芹學生賀的學不習方卻式。提問懂題的焦境界度道而海弗牽強而挎弗抑開而換弗達啟發(fā)陶教學行“君講子之郵教，眨喻也病。道娃而弗昆牽，倒強而警弗抑項，開跳而弗冷達，益道而行弗牽束則和忌，強錢而弗談抑則溫易，沾開而件弗達咳則思柳，和笛易以附思，醫(yī)可謂衛(wèi)善喻碑也。戒”意份思是位說要檢引導蜘學生南而不址要牽漂著學勞生走聰，要瘋鼓勵遵學生挺而不瘡要壓亦抑他夾們，輪要指稈導學辜生學晉習門文徑，濃而不償是代攪替學資生作記出結彎論。排引而館弗牽剃，師企生關炒系才濃能融鑰洽、澤親切港；強慶而弗閉抑，昆學生那學習橡才會識感到龍容易燙；開網而弗感達，僻學生唐才會忍真正者開動稈腦筋辣思考藥，做珍到這答些就誼可以擋說得鉤上是計善于筋誘導漫了。洪啟發(fā)進教學戚思想葵的精母髓就織是發(fā)霉揮教必師的主導添作用恥、誘來導作丘用，教佩師向告來被幕看作得“傳豆道、淚授業(yè)色、解爐惑”躺的“景師者概”，晝處于夢主導坊地位話。這傍種教誦學思灘想注其定了耐雙基總教學晝中的但教師付的主葛導地術位和引啟發(fā)柜性特左征優(yōu)秀警教師陰的教收學，摘善于農誘導揭。對螞學生移引導呈但不夠牽著錢走；酸嚴格蔬要求著但不陷過分怒施壓匙；開吧導但設不和碰盤托繪出。犧導而突弗牽葵就使唱教與大學的枯關系撒和諧態(tài)；強憑而弗驅抑就困使學藍生對皺學習群感到甩快、另易而趁不產坑生畏訂難情哀緒；丑開而常弗達珍就可清培養(yǎng)釀學生采獨立橋思考任而自冒求答威案。森使學夕生做接到了舞不畏念難，流感到宗快、約易而宇又能表獨立測思考侍，就礙可以屆說是詠善于雙誘導擔了。案例愈：三啟角函剛數誘殃導公社式的殲推導你能柄利用售圓的咬幾何久性質拉推導惱出三逢角函珠數的過誘導績公式烏嗎？α的終課邊、α+1夢80疑°的終帝邊與辟單位閱圓交搜點有顏什么若關系圣？你睛能由衣此得煙出si劈燕nα與si粒n（α+1壤80支°）之油間的首關系銷嗎？我們序可以狼通過蛛查表去求銳顯角三儲角函袖數值借，那江么，減如何夏求任躺意角誦的三猶角函緊數值炸呢？奇能否哀將任厲意角劈燕的三倦角函駛數轉煌化為波銳角哄三角販函數休？問題籍情境三角貿函數勇與（雄單位休）圓雖有緊殘密聯(lián)壺系，陸它的羞基本吐性質宵是圓花的幾葛何性彈質的語代數畝表示巡壽，例秀如，臉同角躬三角巨函數叢的基烏本關啄系表幅明了筆圓中栗的某沾些線怠段之精間的鴿關系紛。圓什有很賊好的遣對稱長性：坦以圓盆心為口對稱第中心隸的中撓心對份稱圖停形；紀以任劈燕意直紗徑為躬對稱寬軸的搏軸對嚷稱圖蹄形。壁你能忙否利處用這詢種對食稱性兄，借旺助單榆位圓跨，討危論一混下終躍邊與誕角α的終廳邊關果于原碰點、x軸、y軸以則及直膀線y=x對稱堂的角意與角α的關堅系以臂及它誕們的姥三角蹦函數延之間藏的關賠系？3．思工想性加強介過程紐奉與聯(lián)辮系，鮮以數飛學概敢念的挖發(fā)展秧過程間、邏疫輯關擠系組匪織教街科書駁的內彈容，什保持思想戚方法伶的前偏后一膛致性；以禿核心供概念筆和基械本思蔥想（瞎數及恢其運始算、向函數眨、空雁間觀生念、后數形衛(wèi)結合庸、向課量、糠導數彈、統(tǒng)司計、溫隨機疊觀念燙、算妥法等球）為江貫穿無整套借教科薪書的上“靈陰魂”突，提岡高教做科書猾的“丸思想怕性”。沒有駁“過蒼程”=沒有乳“思顯想”案例努：向非量法餓為核祝心的查思想目標：吧理解怒平面唉向量熄及其授運算氣的意危義，坑能用臉向量乒語言蹄和方抗法表芽述和腦解決計數學工、物鵲理中猛的一穴些問著題。定位：眼溝通吧代數糞、幾無何與子三角理函數該的一繩種工至具——吵“工具秩性”。向量拖方法床的內罷核利用荷向量歪表示赤基本犁幾何憂元素只，將欺平面撈幾何寄基本僅性質往和基促本定喊理的承運用央轉化鄰成為莖向量卡運算央律的亡系統(tǒng)顏運用公：點——（以名確定稻點為劇始點安的）胃向量決。直線——一個殿點A、一謹個方細向a定性贊刻畫則；引渴進數豎乘向迅量ka，可狠以實返際控銅制直隔線。平面——一個質點A、兩聲個不血平行隱的（屈非0）向痛量a，b在“碗原則闖”上剝確定日了平怠面（鑒定性仙刻畫晃）；修引入怖向量體的加約法a+b，平魄面上汽的點X就可衣以表竭示為λa+μb（以兔及定半點A），誼而成壇為可垂操縱役的對伸象。距離遺和角區(qū)是刻鎮(zhèn)畫幾勢何元罪素之耐間度磁量關盯系的鄭基本垃量——引進高向量陣的數屆量積牌的定茅義a·b=|a||b|c潑osα，作為促反映敗向量門的長柔度和稻兩個危向量確間夾丟角的終關系鋤。用向多量解厭決問田題的腐“三厲步曲誓”（1）建碧立平摟面幾散何與何向量預的聯(lián)哲系，槍用向制量表代示問港題中搬涉及誓的幾信何元李素，畜將平冠面幾濟何問帖題轉缺化為狹向量仰問題小；（2）通合過向迅量運竟算研掌究幾膀何元瘋素之協(xié)間的敏關系艇及其園度量偉，如防平行煉、垂憤直、供距離童、夾揀角等秘；（3）把虛運算鄭結果“翻譯”成幾染何關奧系。4．聯(lián)賀系性屆（整垃體性扯、結謠構性蘆）內容瞧的呈怒現(xiàn)力罩求做向到脈撇絡清室晰，軟重點籍突出炸，體咸系簡朱約，遵在學猴生原言有認堤知結襯構基抵礎上器，依餅據數陜學學數習規(guī)恭律、偏相關餡內容菌在不乎同模姐塊中哭的要且求以蓮及數糧學內諸在的失邏輯狀聯(lián)系振，以碑核心拴知識欠（基膏本概探念和扛原理姻，重擦要的括數學養(yǎng)思想漲方法幫）為斃支撐挎和聯(lián)勞結點唱，循序拿漸進辮、螺努旋上筑升地組凍織學白習內裳容，祖形成雷結構堵化的桶教材穩(wěn)體系我。案例劃三醉角函宋數中暫的聯(lián)耕系定義遷：任堤意角與單取位圓結的交融點為P(x，y)，則x=co室s，y=si固n，對俘應關惡系明蒜確，廟函數鐵的意夜義直固觀而不具體子；三角熄函數厭性質寇：正勢弦、墨余弦寶函數盼的基言本性敲質就會是圓泊的幾芹何性遣質（號主要惱是對扶稱性遮）的蓄解析聚表述爛，例飄如：（1）P(x，y)在單必位圓截上|x|≤位1，|y|≤駛1，即掌正弦罵、余芬弦函隸數的農值域載為[－1，1]；（2）一鑰個周早角=2誘π周期抄為2π；（3）|OP|2=1即si鴨n2+c歇os2=1；（4）對武于圓伸心的亦中心合對稱蜜性si尾n(π+)=－si鞏n，co閃s(巖π+)=－co豆s；（5）對蘭于x軸的呢軸對氣稱性si喚n(－)=－si俊n，co結s(－)=co歇s；（6）對砍于y軸的績軸對己稱性si餃n(設π－)=占si熟n，co補s(邪π－)=－co她s；（7）對吸于直遲線y=x的軸嶺對稱減性si汪n(－)=co憶s，co塑s(－)=死si惡n；（8）si決n的單購調性：－0πy：榴－1慈0糾1扶0－1（9）圓捉的旋理轉對甩稱性束：和員（差傳）角造公式圓的背反射叔對稱制性：亡和（脹差）番化積雅公式再如爭，一晴有機曲會就衛(wèi)引導脆學生預將數始學新拿概念稠或結錘論與早“數劫及其剃運算愚”進逝行類域比，順使學雅生在牛新概渴念的氧學習錄之初思就有稅一個鳳牢固千的“棗固著貍點”刻；在厭章小長結中黨，引息導學撐生在值概括摩本章圍知識年結構砍的基蝦礎上求，建波立本晨章內悲容與嗽相關揚內容步的聯(lián)描系，分并用肥上述停體現(xiàn)濟類比征、推籮廣、希特殊宿化等攏過程直的“膝邏輯倦圖”槍表現(xiàn)噴出來蘆。五、日教材譯的優(yōu)炕點和委問題（一逮）主切要優(yōu)嘩點教材愿的主渾要創(chuàng)汽新點素：設精置觀為察、廣思考侮、探醉究等滴，以丹問題價引導臣學習柳，加逼強“問題弄性”；使親用“先行葬組織連者”等，絞加強挖類比販、特節(jié)殊化諸、推蓬廣等棉邏輯綠思考牢方法遺，加饑強“思想帖性”；強耍調數訊學知震識之列間、辛數學服與現(xiàn)券實之譽間的朋聯(lián)系仆以及祖數學跑應用羽，加向強“聯(lián)系抖性”。教切師對幕這些美創(chuàng)新蔽給予歲了較昨高評我價，恨認為誘在改脹進教冬材呈壁現(xiàn)方貝式、鎖學生調學習糾方式擦、教開師教參學方蜂式等喪方面鐮都發(fā)打揮了哭較好爭作用旗。（二您）“榴課標押”及填教材代存在代的主昨要問伶題1.“模塊猜化”的課孩程結冶構體概系，蠶存在記整體挺結構護邏輯塘性差愉、知顛識不殘連貫容性、裹螺旋憤設置鼠不合驚理等趙問題芳；2.內容憶太多步，課購時不問夠；3.螺旋賢上升壇導致捉教學釀要求跑難把巡壽握；4.對信皂息技百術要段求太驅高，銳使用虧過多噴；5.沒有柿對農啞村學居校的陪需求毀給予歷必要賽的慮食；6.有些婆敘述裕不簡沾潔；7.有些糾變化紗與當跡前實停際不隆符合么，例足如概魔率、恢統(tǒng)計嚴內容所增加饅太多甲；8.知識企銜接廊問題——初高旺中銜寸接、奧各模越塊之鄉(xiāng)豐間的嫁銜接餅。師生橡負擔織加重厚了造成讀課業(yè)啞負擔葛加重濃的原陡因是朵多方哥面的瓦，課衫程設浩置、槽教材畏內容奶、教拼師教憶學、頂高考字評價葬、配沃套資碎源等槍等都怠在其不中起蒙作用碼，其扔中最違主要導的原骨因是弱高考灘問題掩。從教著學上盾來看精：內貿容與晶要求任上的煉“兩勸個并漿集”“課振標”裳與“駁大綱閱”的腎并集千；蜂“課污標”嗚中前汽后不柴同階遞段要隨求的袖并集屈。從高疫考上蟻來看——依靠扣高難劣度、促高強甩度的袖機械匹化訓悠練，觀已經腫難以枝奏效屯。難點竊集中脈問題比較室集中華地體架現(xiàn)在捏模塊1、2，把工高中閘的主道要內滿容：租函數遇、立企體幾蹲何、戶解析遷幾何怪都過困了一傻遍，燭幾個屋難點余集中寺在一兇個學柱期，據學生菠剛剛報進入姻高中耽，本芳來需擋要一確個適胖應期紡，內授容應紋當容哪易一糞些，由但是擋現(xiàn)在俱不僅魚內容燒多，莊而且魔難度朵也大盜，對賓許多戒學生擦都是棉當頭院一棒懂，造哪成很桃大的慘數學攻學習宇精神獸負擔涂。（三客）對乓?guī)讉€粘重要種變化槐的認覽識二次巷不等凍式內貴容靠液后問盤題；立體投幾何紫結構譜調整將、課考時減伐少問至題；引入誕算法垂的必扣要性巨；概率橋之前誼不講梨計數任原理撲的原俱因；加強嶺統(tǒng)計證、概失率的簡理由舞；不專越門講荒極限巴定義鏟如何壘講導輪數；拓展烈性欄蛋目、勺習題恢體現(xiàn)放的發(fā)暑展性愁要求棵。關于食一元娃二次副不等松式與倡函數逼的位佩置關址系以往失的教陡材中重，函帳數內饅容中腹安排縣了二宇次不薦等式默，而簽二次躺不等囑式的冠講解辦借助戴于二每次函沫數。和這樣瞧安排冰的用宵意，需一是貪讓學吐生在噴學習初抽象細的函蔽數概詳念時循有一職個他資們以問前接喜觸過息的、好具體晶的函園數的鄰支撐縱，二渠是使萍函數吊概念瓣中的煙某些緩內容課（如末定義景域、害值域享）有獵一個淡訓練攜平臺妹；三胸是完出善二記次函達數這慮一中稍學里條最重車要的竹函數陰的認勢知結惹構?！罢n盛標”訂為了拔避免廟在集希合的綁學習塑中過倦分地戰(zhàn)搞集江合運擔算以參及在閉函數她的學腹習中輕過分偉地搞左“人百為的薦、復攏雜的步求定常義域六、值略域”澆等“碧細枝賄末節(jié)陡”的宮問題忌，把茂二次票不等匠式的猜內容揚放在剖“必嫁修5”，在句“必軋修1”的函單數內熟容中悔，強血調函敵數“賤是描亭述現(xiàn)夸實世挑界變恰量之骨間依歡賴關嚷系的司數學扮模型礙”，值把重霉點放幼在函酒數概騰念的浪本質亭（兩買個數蹲集之挖間的木映射博）的籠理解約、函錘數性疾質的螞討論覽以及沖函數孩的實圾際應獄用上須。關于咸立體耕幾何練教材半結構袖的變碼化從以午往的漁教學包實際既看，穿立體墳幾何府的學干習往線往成佛為高膝中學很生學耕習數目學的綢一個奶較高管的門膝檻，服其原衰因可宇能與骨空間撿觀念折的培館養(yǎng)及陸邏輯姑推理礎能力蛾培養(yǎng)糠交織質在一配起所累導致莊的困胳難有柴關系旱?，F(xiàn)在走把它矩們適伯當分才開，艙有所持側重甲地、妹分階易段地侮進行興培養(yǎng)澆。按論照“攻課標撲”的副要求胖，立罩體幾蔬何采足用了勢“從整席體到蔽局部”的哭結構捧體系螞，先決講空陡間幾狹何體郵再講帽點、族線、墻面的是位置鉤關系雞，把矛空間左觀念夸和邏嶄輯推工理能照力的惡培養(yǎng)這適當援分開克，即覆在空爆間幾別何體浴中側舅重空獵間觀桃念的伴培養(yǎng)都，在蠅點、拜線、轉面位趟置關韻系中糟側重刻培養(yǎng)墓邏輯段推理崖能力質，試城圖降勸低立稿體幾若何學跌習的殼門檻掘，減耍輕立廣體幾造何學陰習的至難度善，更茶好地鋼發(fā)展州學生遲的空擺間想忠象能平力。竹這種煩變化數對教耕學以堡及學超生學地習的連幫助偏，教恩師還也是持四積極捕肯定劑態(tài)度確的。利用低實物案模型逼、計餃算機糊軟件冰觀察場大量挎空間浪圖形柔，認艷識柱坊、錐基、臺企、球輝及其贊簡單住組合椅體的千結構敘特征幸，并避能運賊用這恒些特軋征描物述現(xiàn)今實生鳥活中顛簡單除物體竭的結惑構．能畫齡出簡減單空義間圖奏形（隸長方若體、螺球、筑圓柱批、圓噴錐、猾棱柱神等的邊簡易筋組合輔）的朱三視副圖，補能識盛別上線述的走三視像圖所撿表示黑的立余體模訂型，湊會使挑用材白料（劑如紙啞板）乓制作然模型溝，會爬用斜晚二側哥法畫梳出它峰們的軌直觀母圖通過徑觀察總用兩殲種方宣法（捆平行另投影滲與中料心投為影）電畫出排的視燙圖與陜直觀責圖，雖了解戲空間痰圖形躍的不先同表悟示形院式．了解腔球、房誠棱柱晉、棱火錐、捐臺的隔表面群積和史體積兆的計桃算公笑式（辯不記臣憶公上式）.變化超：降低炕了對乓球的胖表面柳積和蚊體積而公式蝴的要貧求，誦通過聚對幾賢何體擊的定紡量刻洞畫進陽一步明認識銀幾何組體，冶更好另地形果成空突間觀肉念．借助蓬長方上體模瀉型，散在直瞧觀認道識和召理解虜空間番點、捧線、袖面的沈位置請關系鋼的基建礎上赤，抽死象出辱空間腳線、訴面位凡置關氣系的吉定義更，并輕了解駱如下抄可以迎作為踏推理鑄依據減的公憤理和矛定理妻．以立趨體幾岡何的恨上述旨定義秩、公執(zhí)理和冬定理無為出奧發(fā)點符，通驚過直為觀感巖知、稠操作勇確認看、思駕辨論穴證，滋認識黨和理請解空爐間中例線面謀平行右、垂君直的盾有關質性質甚與判冰定能用定已有第結論壯證明饑一些扣空間陸位置誰關系狀的簡你單命杯題關于狡概率怪與兩骨個計公數原耀理的獄前后再順序以往豬教材元在概潑率之夫前安腳排兩男個計輝數原悼理，磁其基擁本用綱意是獸為學漫生準顯備概毫率計宜算的尾工具望。為了夾強調范概率俘思想父，避糊免復混雜的燈組合侍計算肯干擾蒜學生訪對概偽率思堆想的喂領悟刷，“晶課標丘”規(guī)躬定在孩概率隆之前受不安頸排兩圖個計龍數原健理。不教師涌主要叔是對薄這樣委的結姓構給千學生鼠計算舊古典由概型醒帶來鞋不便宴有很件大顧徒慮，爬認為賀如果逢學生笛沒有進機會增計算野概率愧，他毅們就糕不可戒能形尤成對膨概率扯的基肝本認質識。加強拉統(tǒng)計宇、概男率的飾理由概論統(tǒng)計拜是以頓隨機谷現(xiàn)象仔為研懼究對濕象，我對象賴具有卡隨機局性，寧方法占上具智有特殊殊性擔，甚悔至于顫結果擱也帶援有隨題機性籠，它慘完全炒是一起個新配內容晝、新型思想陽和新齊方法謎。對貫老師絨來說密，教帖有難戚度，澇對學共生來漁說，榨學也站有難司度。正象參微積曠分是符揭示曠有限文與無窮限（啊離散斗與連勻續(xù)）皆之間曬的矛腿盾一魂樣，棕概率眠統(tǒng)計盜是揭娃示必簡然與狹偶然障（規(guī)崖律性偏與隨輔機性戚）之滲間的徑一對童特殊澤矛盾木。真剝正理遲解它林是比敲較困遠難的討，掌上握它邁、并毀且能晴夠應掙用它芽就更駕難了賺。從學止生來刻看，神沒有合直接病參加噴實踐問，許狗多東犁西不胖知從潤何而僅來，室也不版知要耐干什靜么,其個服人的沸經歷菠和思掃維能興力的食水平耀也限卸制了沒他們煎對隨催機現(xiàn)下象本畝質的蜜認識沈；在將加上舟又是立非考笨試重籍點…等等貝。結果襯造成闊：把紐奉統(tǒng)計尊作為晉簡單私的加精減乘盯除算根術問次題。沈不了懼解統(tǒng)師計、剩概率武的基率本思茶想，蹲沒掌讓握統(tǒng)消計、已概率避的基顆本方演法，久更不裝能樹僑立起田應用塑意識擁。課扎程設裝置形倦如虛暫設。為此釣，課那程標匙準要鉤求:統(tǒng)計義過程場要多渠參與炒一點,概率動統(tǒng)計返思想可要多袋一點狹感受鑒和體繭會?？纸虒W株中少一完些演繹喘推理路，更亭強調糕歸納鋒的過惑程。課程趁標準蔥對隨亦機抽派樣和瞇用樣暗本估里計總茂體強美調了猾經歷攪統(tǒng)計扔問題摩的全非過程:提出企問題占，點收集皂數據至，分蹦析、灑整獸理數峽據，瓶得出亦推斷父，預蹈測與暖決策蠶（包歸括所浸得結豪論的納可靠漏性）乖。增加衣了統(tǒng)朝計案換例，袍通過臭對具等體案夢例的貧學習康，了抹解和齒使用掠常用作的一培些統(tǒng)臟計方齒法：鞠處理來兩個闊變量麗之間熊的相屠關關詠系，悠了解嫌回歸保分析沾的基耐本思臉想、興方法園和初休步應問用；弓處理勺兩個傳事件年之間萬的關龍系，襪了解及獨立什性檢貸驗的倡基本釋思想寸、方頸法和生初步斷應用辛。目的樓是掌份握用描統(tǒng)計黎解決填問題服的基丘本方胖法，運并在精解決難問題跟的過役程中露進一們步加粗深理灘解統(tǒng)康計基孝本思塞想。擠培育帝參與紐奉意識尋以及希培養(yǎng)油運用抖統(tǒng)計璃思想相解決知實際子問題甜的能癥力概率1.結果騾的隨京機性2.頻率厚的穩(wěn)核定性.3.分布瓜的重惡要性結合柳具體展實例鮮，學注習概冬率的絹某些幸基本盡性質成、簡虧單的青概率捐模型第、隨娘機變寺量及扁其分即布等吐知識壁，加或深對慚隨機交現(xiàn)象破的理浴解關于畝算法首先戲是對飼算法扯教學熟目的沒和教粉學方藥式的爛認識紐奉?！办o課標價”提牢出，浴算法兆教學鉛的目的的主馬要是抬“體會鞏算法顏的基創(chuàng)本思母想以殘及算學法的型重要配性和祖有效趕性，板發(fā)展閑有條優(yōu)理地管思考上與表漁達的伍能力備，提俘高邏境輯思趁維能杠力”，命因此逆算法雜的教聲學要貸“結省合對腥具體裹數學庫實例描的分已析，邪使學蹄生體必驗程填序框邊圖在獵解決紀問題中中的糖作用欺”；肝要使均學生閑“通亞過模傾仿、剝操作貴、探披索，扶學習警設計塔程序然框圖繩表達蘭解決后問題沙的過受程”真；不浴要將認算法訴“簡婦單處但理成甩程序醫(yī)語言擁的學燥習和源程序較設計飄”。殲顯然燭，教覽師對蜻“課奴標”縱的這像些要外求不跟太理跌解，定他們賄確實節(jié)把焦探點集聽中在紋“程找序語小言的基學習蠻和程輪序設躬計”徑上了賺。其次析，對突算法檢內容淘不熟伸悉導酒致教半師的稼畏難鳴心理縣。當廟然，承由于映算法靜內容華是第暫一次燦引進邁高中鏡數學甘課程苦，產章生這擦種心遇理非廚常正峽常。再次雖，學址校的餡計算嗚機等騾硬件桶設備骨跟不辛上。第四職，教脾學要演求不切好把孩握，祝特別早是不朝知道世高考牧如何蘋考這啊部分核內容葵。第五吩，沒皇有足蛛夠的什教學喂資源血。六、溫初高當中銜做接問寬題1．主屬要問惱題（1）初刑中內井容的節(jié)不適隆當刪戚減、粘降低咸要求賞，導拐致學齡生“雙基”無法得達到陸高中泳教學壤要求衡；（2）高獲中不撫顧學稀生的愈基礎疼，任辱意拔亞高教峰學要駐求，擦繁瑣江的、梨高難鉤度的少運算皂充斥炸課堂午。2．初碑中課牽標與輕高中刺教學促要求躺的差在異初中顧不講儲但高攜中教村師認滾為應爛掌握槐的知鳳識舉塔例：（1）十減字相克乘法羅、分詠組分貪解法糠；（2）含傳有字虎母的鄭方程喉；（3）三謠元一已次方僑程組始；（4）根讓式的諷分母惜有理僻化、公最簡稅根式傻，根維式化網簡；（5）可還化為善一元率二次盛方程毫的分絹式方腰程(只要尊求化擦為一承元一斥次方愚程的旱分式吐方程)，堵分式捐乘方訪；（6）簡破單的真無理滾方程慘；（7）簡血單的覺高次費方程意；（8）簡拼單的姐二元聞二次敘方程洲組；（9）一元二次不鄙等式的解虧法；（10）一元二龜次方程根的厚判別隆式；（11）韋吃達定歇理；（12）換深元法漿；（13）平奴行線獵等分構線段竭定理勢，平海行的著傳遞萌性；（14）平形行線轉分線粒段成暫比例疼定理循，梯桶形中痰位線址；（15）截醫(yī)三角霜形兩館邊或恢延長負線的姿直線勁平行抗于第士三邊啄的判師定定踩理；（16）圓品內接男四邊在形的比性質券；（17）軌穗跡定猛義；（18）圓促的有敗關定仁理：赴垂徑裂定理不及逆懲定理網，弦肝切角貍定理共，相助交弦恒定理搭，切話割弦辱定理給，兩永圓連榮心線趙性質鍵定理繁，兩億圓公互切線曉性質仇定理元等；（19）相土切作怖圖，襯正多鴿邊形蒙的有員關計炕算，自等分懸圓周帖，三眠角形帳的內每切圓曲；等妥。降低婚要求項的內樣容舉靈例（1）有夢理數邪混合駛運算覺強調繳最多壞三步個，學區(qū)生習針慣性示使用回計算溪器，專筆算海、口紙算、刻心算掌能力薪弱；（2）多界項式田相乘角僅要演求一應次式押相乘斯，無躁除法擺；（3）因禾式分幕解只竟要求條提取避公因材式法標、公粱式法鬼（平罰方差術、完輩全平俯方）品，直役接用再公式隊法不魚超過態(tài)兩次五；（4）根掏式的迷運算蘋要求湯低；（5）絕俗對值仍符號府內不件能含漿有字蠟母；（6）配耳方法如要求駝低，注只在容解一疑元二資次方悟程中壇有簡汽單的誘要求世，在網二次大函數袍中不刷要求泄用配抄方法點，只血要求討用公舉式求歌頂點哭、最這值，詢且不似要求茄記憶退公式膏和推搶導過積程（鍵中考靜試卷恨中會痛給出郊公式含）；（7）幾磁何中冊大大午減少憑定理鍛的數摩量，材刪除綿繁難勢的幾病何證揮明，貴淡化肯幾何享證明易的技典巧；（8）只思要求軌通過株實例扭體會植反證鑒法的司含義影，了賊解