2024屆福建省泉州市永春縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆福建省泉州市永春縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果整式是關(guān)于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．與﹣4的和為0的數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣43．如圖，是某住宅小區(qū)平面圖，點是某小區(qū)“菜鳥驛站”的位置，其余各點為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的小路.從居民樓點到“菜鳥驛站”點的最短路徑是（）A． B．C． D．4．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+65．當(dāng)時，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)2時，這個代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．16．在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，是整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．、兩地相距千米，甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，已知甲車的速度為千米/時，乙車的速度為千米/時，則當(dāng)兩車相距千米時，甲車行駛的時間是（）A．小時 B．小時 C．小時或小時 D．小時或小時8．點A、B為數(shù)軸上的兩點，若點A表示的數(shù)是1，且線段，則點所表示的數(shù)為()A． B． C．或 D．或9．在四個數(shù)－2，－1，0，1中，最小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．－1 D．－210．暑期爆款國產(chǎn)動漫《哪吒之降世魔童》票房已斬獲4930000000，開啟了國漫市場崛起新篇章，4930000000用科學(xué)計數(shù)法可表示為（）A．49.3×108 B．4.93×109 C．4.933×108 D．493×107二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校為適應(yīng)電化教學(xué)的需要新建階梯教室，教室的第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多一個座位，若第n排有m個座位，則a、n和m之間的關(guān)系為.12．一個角的余角比它的補角的少，則這個角是__________13．已知整式是關(guān)于的二次二項式，則關(guān)于的方程的解為_____．14．若表示一個關(guān)于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數(shù)均為整數(shù)，則余式_____________．15．如圖1所示的是從長方形中剪掉一個較小的長方形，使得剩余兩端的寬度相等，用5個這樣的圖形緊密地拼成如圖2所示的圖形，則它的長為_____．（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）16．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則可列方程_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-18．（8分）學(xué)?；@球比賽，初一（1）班和初一（2）班到自選超市去買某種品牌的純凈水，自選超市對某種品牌的純凈水按以下方式銷售：購買不超過30瓶，按零售價每瓶3元計算；購買超過30瓶但不超過50瓶，享受零售價的八折優(yōu)惠；購買超過50瓶，享受零售價的六折優(yōu)惠，一班一次性購買了純凈水70瓶，二班分兩天共購買了純凈水70瓶（第一天購買數(shù)量多于第二天）兩班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分別購買了純凈水多少瓶？19．（8分）在某班小組學(xué)習(xí)的過程中，同學(xué)們碰到了這樣的問題：“已知，，，求的值”．根據(jù)已知條件中式子的特點，同學(xué)們會想起，于是問題可轉(zhuǎn)化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請你解決以下問題：已知，求的值20．（8分）如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路．根據(jù)居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設(shè)置一個公交站．(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據(jù)是；(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據(jù)是．21．（8分）在甲處勞動的有人，在乙處勞動的有人，現(xiàn)在另調(diào)人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處人數(shù)的倍，則應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？（列方程解應(yīng)用題）22．（10分）已知，.(1)求.(2)若，，且，求的值.23．（10分）（1）解方程（2）24．（12分）（1）如圖1，已知平面上A、B、C三點，請按照下列語句畫出圖形：①連接AB；②畫射線CA；③畫直線BC；（2）如圖2，已知線段AB；①畫圖：延長AB到C，使BC＝AB；②若D為AC的中點，且DC＝3，求線段AC、BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)多項式的項與次數(shù)的定義即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得解．【詳解】∵整式是關(guān)于x的二次三項式∴∴故選：A【點睛】本題考查了多項式的項數(shù)、次數(shù)的定義，嚴格按照定義進行解答即可．2、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，與﹣1的和為0的數(shù)，就是﹣1的相反數(shù)1．【詳解】解：與﹣1的和為0的數(shù)，就是求出﹣1的相反數(shù)1，故選：C．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查相反數(shù)的定義．3、D【解析】根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷.【詳解】從居民樓點A到“菜鳥驛站”點B的最短路徑是A-E-B，故選D.【點睛】此題主要考查點之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短.4、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)+(﹣5)＝﹣3；故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，將x=2代入代數(shù)式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．【詳解】解：當(dāng)x=2時，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

當(dāng)x=-2時，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故選：C．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：符合條件的小正方形共有3種情況.故選：B.【點睛】考查軸對稱圖形的設(shè)計，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)兩車相距100千米時，甲車行駛的時間為x小時，相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100，解得：x=4，相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100，解得：x=5，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：∵點B到點A的距離是5，點A表示的數(shù)是1，∴點B表示的數(shù)為1-5=-4或1+5=1．故選C．9、D【解析】將這四個數(shù)按大小排序，即可確定最小的數(shù).【詳解】解：因為，所以最小的數(shù)是.故選：D.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，大小比較時，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，負數(shù)比較大小時絕對值大的反而小，靈活掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：4930000000=4.93×1．故選B．【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m=a+n－1【解析】本題考查的是整式的加減的應(yīng)用因為后面每一排都比前一排多一個座位及第一排有a個座位可得出第n排的座位數(shù)，再由第n排有m個座位可得出a、n和m之間的關(guān)系．第一排有m=a=a+1－1第二排有m=a+1=a+2－1第三排有m=a+2=a+3－1…第n排的座位數(shù)：a+（n-1）又第n排有m個座位故a、n和m之間的關(guān)系為m=a+n-1．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出第n排的座位數(shù)．12、40°【分析】因為一個角的余角比它的補角的少，所以不妨設(shè)這個角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補角γ=為180°-∠α，且β=，化簡即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這個角為α，則它的余角為β=90-∠α，補角γ=為180-∠α，且β=-20

即90-∠α=（180-∠α）-20

∴2（90-∠α+20）=180°-∠α

∴180-2∠α+40=180-∠α

∴∠α=40．

故答案為：40．【點睛】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90，互補和為180，也考查了對題意的理解，可結(jié)合換元法來解題．13、【分析】由題意根據(jù)多項式的定義求出m和n的值，進而代入關(guān)于的方程并解出方程即可.【詳解】解：∵是關(guān)于的二次二項式，∴解得，將代入，則有，解得.故答案為：.【點睛】本題考查多項式的定義以及解一元一次方程，熟練掌握多項式的定義以及解一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.14、x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數(shù)大于除式g(x)的次數(shù)，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關(guān)鍵.15、4n+m【分析】根據(jù)圖象可得式子,解出來即可.【詳解】解：由圖可得，用5個這樣的圖形緊密地拼成如圖2所示的圖形，則它的長為：3m+2[n﹣（m﹣n）]＝3m+2（n﹣m+n）＝3m+4n﹣2m＝m+4n，故答案為：4n+m．【點睛】本題考查列代數(shù)式,關(guān)鍵在于觀察圖形得出相應(yīng)的式子.16、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍即可列出方程．【詳解】解：設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2x+1，2【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類項進行化簡，再代入求值即可．【詳解】將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．18、（1）57元；（2）第一天買了45瓶,第二天買了1瓶【分析】（1）由題意知道一班享受六折優(yōu)惠，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，可以求出一班的花費，由兩個班的總花費，則可以求出二班的花費，兩者相減即可得出結(jié)論．（2）先設(shè)第一天購買了x瓶，則得出第二天購買（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三種可能：①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠；②第一天超過50瓶，享受六折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠；③第一天超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠．根據(jù)三種情況，總價=單價×數(shù)量，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵一班一次性購買了純凈水70瓶，∴享受六折優(yōu)惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵兩班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）設(shè)第一天購買了x瓶，則得出第二天購買（70-x）瓶，①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程無解．②第一天超過50瓶，享受六折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整數(shù)，不符合題意，故舍去．③第一天超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠，第二天不超過30瓶，不享受優(yōu)惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=1．答：第一天購買45瓶，第二天購買1瓶．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用．要注意此題中的情況不止一種，分情況討論．19、（1）7；（2）1．【分析】（1）將已知的三個等式，左右兩邊分別相加即可得；（2）先根據(jù)已知等式可得，再利用完全平方公式進行計算即可得．【詳解】（1）由題意知，，由①②③得：，解得，則；（2）由得：，則，，，．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)與運算、完全平方公式，熟練掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵．20、(1)畫圖見解析；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；(2)畫圖見解析；兩點之間線段最短．【解析】（1）直接利用點到直線的距離的定義得出答案；（2）利用線段的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：(1)如圖，點M即為所示．依據(jù)是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短(2)如圖，點N即為所示．依據(jù)是兩點之間線段最短；故答案為直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；兩點之間線段最短．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確理解線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、應(yīng)調(diào)往甲處17人，應(yīng)調(diào)往乙處3人.【分析】首先設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則乙處人，則調(diào)配后甲處有人，乙處有人，根據(jù)題意列出方程即可.【詳解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，乙處人則方程為：解得:答:應(yīng)調(diào)往甲處17人，應(yīng)調(diào)往乙處3人.【點睛】此題主要考查列方程解決問題，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.22、(1)；(2)114或99.【分析】（1）把，代入計算即可；（2）根據(jù)，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】解：(1)；(2)由題意可知：，，∴或1，，由于，∴，或，.