福建省龍巖2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

龍巖一中2022-2023學(xué)年第一次月考

高一數(shù)學(xué)試題

滿分150分,考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

L考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫在答題卡上.

2.答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.給出下列關(guān)系：(D兀GR;(2)V3GQ;(3)-30Z;(4)|-3|0N;(5)0生Q,其中正確的個(gè)數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

2

2.已知命題p：Hx<-lfx-x+1<0,則-1口為（）

A.Vx>-1,x2-x+l>0

B.VxV-1,x2—x+1>0

C.SxV-1,x2-x+l>0

D.>-1,x2—x+1>0

3.若a>b>0,則下列結(jié)論一定成立的是()

bacb、b+1.1.1

A.->-nB.->-C.->——Dn.a+->b+-

ababaa+1ba

4.函數(shù)/（X）=3的圖象大致是

5.?2X2-5X-3<0W的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.--<x<3

B.一1VxV6

C,-3<x<-

D?十”

6?若"°，則"》2有（）

A.最小值-1

B.最小值-3

C.最大值-1

D.最大值-3

7.對(duì)于函數(shù)“為=ax+p下列說法正確的是（）

A.若a>0,b>0.則函數(shù)/（%）的最小值為Vlab

B.若a>0,b>0,則函數(shù)/⑴的單調(diào)遞增區(qū)間(—8,_t)u(t，+8)

C.若a>0,b<0,則函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

D.若a>0,b<0,則函數(shù)/(x)是單調(diào)函數(shù)

8.已知函數(shù)/(x)=|:產(chǎn))￡心].若/(/(m))20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.[-2,2]

B.[-2,2]U[3,+°0)

C.[-2,2+V2]

D.[-2,2+V2]U[4,+~)

二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.右圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為()

A.(4nB)u(Bnc)

B.BnCu(Anc)

C.Bn(4uc)

D.CVBnQ4UC)

10.下列四個(gè)命題中的假命題為()

A.3xe{-1,1,0},2x+1>0

B.所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)

C."ACB為空集”是“4與B至少一個(gè)為空集”的充要條件

D.命題p:x2-5x+6>0.命題q:x>4.貝!Jp是q的充分不必要條件

11.下列對(duì)應(yīng)中是函數(shù)的是（）

A.%ty,其中y=2x+l,xG{1,2,3,4},y=[x\x<10,x￡N）;

B.x->y,其中y2=x,xE[0,+°°）,y6R;

C.x-^y,其中y為不大于x的最大整數(shù),x&R,yEZ;

D.x->y,其中y=x—l,xeN*,yGN*.

12.對(duì)于定義在。函數(shù)/（左）若滿足：

①對(duì)任意的xGD,f（x）+/（-x）=0;

②對(duì)任意的無1eD,存在小eD,使得弋0=中.

則稱函數(shù)人為為“等均值函數(shù)”，則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為（）

A./(%)=2%

(x2,0<x<1

B./(x)I——1<X<C0

C./(X)=;

DJG)=|WI

第H卷（非選擇題共90分）

三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.如果不等式a%<1的解集{x|x>才,貝！la的取值范圍是.

14.已知集合4={x\—1<x<1],B={y\y=x-l,xEA},貝=.

15.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足京+京=1,則a+2b的最小值為——

16.設(shè)㈤表示不大于x的最大整數(shù),則下列說法不正確的是.

①[T]=-[x]

②區(qū)+[x+j]=[2x]

③反I+[y]>[x+y]

@[x]2-[x]-2<。的解集是{x|-2<x<3}

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知集合4={%6Z|0<x<5},集合B=[0,1,2).

(1)求4AB,AUB;

(2)求4AB的所有子集,并求出它的非空真子集的個(gè)數(shù).

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ax2+(a—2)x+2(其中aER).

(1)當(dāng)a=-3時(shí),解關(guān)于x的不等式/(x)>0;

(2)若/(幻>3的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/0)=篝/6［-1,1］

(1)用單調(diào)性定義證明/(乃在［-1,1］上單調(diào)遞減,并求出其最大值與最小值：

(2)若/(x)在［-1,1］上的最大值為帆,且a+b=m(a>0,b>0),求:+:的最小值.

20.(本小題滿分12分)

某廠家擬進(jìn)行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)情況,該產(chǎn)品的月銷售量a萬件與月促銷費(fèi)用無萬元

(x>0)滿足關(guān)系式a=10-卷(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的月銷量是1萬件.已知生產(chǎn)

該產(chǎn)品每月固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入5萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為

(6+?元，設(shè)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)為y萬元.(注:利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)投入-促銷費(fèi)用)

(1)將y表示為x的函數(shù);

(2)月促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

21.(本小題滿分12分)

已知/(X)是定義在R上的函數(shù),且/(x)+/(-X)=0,x>。時(shí),/(x)=2x-x2,

(1)求函數(shù)/(尤)的解析式；

⑵設(shè)妙)=朽?:、u,狂且。⑺在R上單調(diào)遞減,求皿的取值范圍.

(xz+(m-6)x+2m-3,xe(-<?,1)

22.(本小題滿分12分)

定義函數(shù)=/(x)與g(x)在區(qū)間I上是同步的:對(duì)V