2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若在中，，則（）A． B． C． D．2．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，若粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，將這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)擺放成如圖所示的數(shù)陣.記為數(shù)陣從左至右的列，從上到下的行共個(gè)數(shù)的和，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為（）A． B． C． D．4．一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種小商品，甲每件進(jìn)價(jià)元，乙每件進(jìn)價(jià)元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購(gòu)買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（）A．甲件，乙件 B．甲件，乙件 C．甲件，乙件 D．甲件，乙件5．設(shè)全集，集合，則＝()A． B． C． D．6．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．47．已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的漸近線上，，且，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．9．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．210．已知是虛數(shù)單位，若，，則實(shí)數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．11．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．12．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，直三棱柱中，，，，P是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為_(kāi)_______.14．農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái)，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為_(kāi)___；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_(kāi)___．15．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，則cosA＝_____．16．已知是等比數(shù)列，且，，則__________，的最大值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，都垂直于平面，且，，是線段上一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)平面，求的值；（2）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求四面體的體積.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知命題：，；命題：函數(shù)無(wú)零點(diǎn).（1）若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.21．（12分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且為與的等差中項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求的前100項(xiàng)和．22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設(shè)，，請(qǐng)計(jì)算，，；（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，，對(duì)于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)，求導(dǎo)，則，在上是增函數(shù)，再根據(jù)在中，，得到，，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得到，再利用的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即，所以，在上是增函數(shù)，在中，因?yàn)椋?，，因?yàn)椋?，所以，即，所以，即故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3、D【解析】

由題意，設(shè)每一行的和為，可得，繼而可求解，表示，裂項(xiàng)相消即可求解.【詳解】由題意，設(shè)每一行的和為故因此：故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購(gòu)買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別，利潤(rùn)為元，由題意，畫(huà)出可行域如圖所示，顯然當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，最大.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要注意判斷，是否是整數(shù)，是否是非負(fù)數(shù)，并準(zhǔn)確的畫(huà)出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的補(bǔ)集.【詳解】由解得，故，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，有最小值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)，先確定出的長(zhǎng)度，然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后可得到的值，即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長(zhǎng)度關(guān)系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長(zhǎng)度的一半.8、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?，又依題意知的值域?yàn)?，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為09、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.10、B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．12、B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

證明平面，于是，利用三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】平面，平面，，又.平面，是的中點(diǎn)，.

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

(1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍，即可得出該六面體的體積；(2)由圖形的對(duì)稱性得,小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí)，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1)每個(gè)三角形面積是，由對(duì)稱性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的，可求出該四面體的高為，故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是；(2)由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí)，由于圖像的對(duì)稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為，所以，所以球的體積.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計(jì)算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下，其體積達(dá)到最大，考查運(yùn)算求解能力.15、【解析】

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．【詳解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、5【解析】，即的最大值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】

（1）利用線面垂直的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用相似三角形的性質(zhì)，得出，從而得出的值；（2）利用線面垂直的判定定理得出平面，進(jìn)而得出四面體的體積，計(jì)算出，，即可得出四面體的體積.【詳解】（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以又因?yàn)椋即怪庇谄矫?，所以又，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，且，所以.（2）因?yàn)?，分別是正方形邊，的中點(diǎn)，所以又因?yàn)椋即怪庇谄矫?，平面，所以因?yàn)槠矫妫云矫嫠?，四面體的體積，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）按進(jìn)行分類，得到等價(jià)不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時(shí)對(duì)應(yīng)的的范圍，再取交集，得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)恒成立∴，得；當(dāng)時(shí)，，即，所以對(duì)任意恒成立，∴，得∴，綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對(duì)值不等式，分類討論研究不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）為假,則為真，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點(diǎn)條件得的取值范圍；（2）由為假，為真，知一真一假；分類討論列不等式組可解.【詳解】（1）依題意，為真，則無(wú)解，即無(wú)解；令，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減，作出函數(shù)圖象如下所示，觀察可知，，即；（2）若為真，則，解得；由為假，為真，知一真一假；若真假，則實(shí)數(shù)滿足，則；若假真，則實(shí)數(shù)滿足，無(wú)解；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問(wèn)題.其思路：與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問(wèn)題的本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題．解決此類問(wèn)題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過(guò)解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．20、（1），；（2）.【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得曲線的普通方程，由此可求曲線的極坐標(biāo)方程；直接利用直線的傾斜角以及經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出直線的參數(shù)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的普通方程，整理得，利用韋達(dá)定理，根據(jù)為的中點(diǎn)，解出即可.【詳解】（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，可得，即，已知曲線的普通方程為，，，，即，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)，）.（2）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，.將直線的參數(shù)方程代入并整理，得，，.又為的中點(diǎn)，，，，，即，，，，即，.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化以及直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用已知條件化簡(jiǎn)出，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出，即可證明出為等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再化簡(jiǎn)出，可直接求出的前100項(xiàng)和．【詳解】解：（1）由題意知，即，①當(dāng)時(shí)，由①式可得；又時(shí)，有，代入①式得，整理得，∴是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∵是各項(xiàng)都為正數(shù)，∴，∴，又，∴，則，，即：.∴的前100項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求和，考查分析解題能力和計(jì)算能力.22、（1）（2）詳見(jiàn)解析