福建省2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

福建省2020年中考數(shù)學(xué)試題

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的.

1.有理數(shù)-1的相反數(shù)為（）

11

A.5B.-C.——D.-5

55

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即得.

【詳解】A選項(xiàng)與的符號(hào)和符號(hào)后的數(shù)值均不相同，不符合題意；

B選項(xiàng)與-（只有符號(hào)不同，符合題意，B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)與完全相同，不符合題意；

D選項(xiàng)與-"符號(hào)相同，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）

主理方向

4叵]B.C.|_]_|

D-|

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為.

主視圖為：

LED

左視圖為：

俯視圖為:

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，面積為1的等邊三角形A8C中，。,旦尸分別是A8,BC,C4的中點(diǎn)，則SEE的面積是（）

1

C.—D.

34

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形，即可判斷一個(gè)的面積是

4

【詳解】：。,七,產(chǎn)分別是48，BC,C4的中點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形,

AADF^ADBE^AFEC^ADFE,

ADEF的面積是一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等，關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì).

4.下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】4、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5,則CO等于（）

A.10B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長(zhǎng).

【詳解】：人。是等腰三角形ABC的頂角平分線

.,.CD=BD=5.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí).

6.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為〃￡〃，則的結(jié)果可能是（）

,\,，上，一

-2-10I2

A.-1B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)數(shù)軸確定加和九的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得0<"?VI,-2<?<-b則IV機(jī)-“<3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確加和”的范圍，然后再確定機(jī)-〃的

范圍即可.

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2一/=3B.(a+b)2=a2+b2

C.(~3ab2)2=-6a2b4D.a-a'=l(a^Q)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減乘除、完全平方公式、逐個(gè)分析即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：3a2—/=2〃，故選項(xiàng)人錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：(a+h)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：(一3?！ā?9//,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：a'a~'—a-——l(a#0),故選項(xiàng)D正確.

a

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)累等運(yùn)算公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則

是解決此類題的關(guān)鍵.

8.我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,

無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每件椽的運(yùn)費(fèi)是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量

為x株，則符合題意的方程是()

62106210Cc?62106210

A.3(x-l)=B.-------=3C?3x—1=-------D.-------==3

XX-1XX

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)“這批椽的價(jià)錢為6210文”、“每件椽的運(yùn)費(fèi)為3文，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢'’列出方程

解答.

【詳解】解：由題意得：3(x—1)=坦3，

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程，再求解，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程表示出來是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于0。，AB=CD,A為8。中點(diǎn)，N8OC=6()。，則NADB等于()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)AB=CD,A為BQ中點(diǎn)求出NCBD=NADB=NABD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ZABC+ZADC=180°,即可求出答案.

【詳解】「A為BO中點(diǎn)，

,,AB-AD，

ZADB=ZABD,AB=AD,

???AB=CD,

：.ZCBD=ZADB=ZABD,

???四邊形ABC。內(nèi)接于。0,

.".ZABC+ZADC=180°,

.,.3ZADB+60°=180°,

ZA￡)B=40°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：在同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等、相等的弦所對(duì)的圓周角相等，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ).

10.已知片（玉,y）,6（馬,斗）是拋物線）=62—2依上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）

B.若|西一1|>|々一1|，則M<%

A.若1%-1|>|zTI,則y\>y2

C.若IX1—11=1工2—1I,則）1=，2D.若y=%，則玉=々

【答案】c

【解析】

【分析】

分別討論?>0和?<0的情況，畫出圖象根據(jù)圖象的增減性分析X與y的關(guān)系.

【詳解】根據(jù)題意畫出大致圖象：

當(dāng)。>0時(shí)，k1為對(duì)稱軸，卜-1|表示為x到1的距離，

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也越大，由此可知A、C正確.

當(dāng)a<0時(shí)，x=l為對(duì)稱軸，岳1|表示為x到1的距離，

由圖象可知拋物線上任意兩點(diǎn)到x=l的距離相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值也相同，

當(dāng)拋物線上的點(diǎn)到x=l的距離越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的），值也越小，由此可知B、C正確.

綜上所述只有C正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于畫出圖象，結(jié)合圖象增減性分類討論.

第n卷

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算：|-8|=.

【答案】8

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.

【詳解】I-8|=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

12.若從甲、乙、丙3位“愛心輔學(xué)”志愿者中隨機(jī)選1位為學(xué)生在線輔導(dǎo)功課，則甲被選到的概率為

【答案】-

3

【解析】

【分析】

利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選取1人進(jìn)行在線輔導(dǎo)功課共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選

中的只有1種可能，

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)

+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.一個(gè)扇形的圓心角是90°,半徑為4,則這個(gè)扇形的面積為.(結(jié)果保留》)

【答案】4萬

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形面積公式5=空二進(jìn)行計(jì)算即可求解.

360

【詳解】解：；扇形的半徑為4,圓心角為90。，

QQX萬X4?

...扇形的面積是：S=兀上.=4%.

360

故答案為：4%.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

14.2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的

紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞

納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)'’下潛至最大深度10907

米處，該處的高度可記為米.

【答案】-10907

【解析】

【分析】

海平面以上的高度用正數(shù)表示，海平面以下的高度用負(fù)數(shù)表示.據(jù)此可求得答案.

【詳解】解：?高于馬里亞納海溝所在海域的海平面io。米的某地的高度記為+100米，

“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，可記為-10907,

故答案為：-10907.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義.

15.如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成的，則NA8C等于度.

【答案】30

【解析】

【分析】

先證出內(nèi)部的圖形是正六邊形，求出內(nèi)部小正六邊形的內(nèi)角，即可得到/ACB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的

兩個(gè)銳角互余即可求解.

【詳解】解：由題意六邊形花環(huán)是用六個(gè)全等的直角三角形拼成，

可得BD=AC,BC=AF,

；.CD=CF,

同理可證小六邊形其他的邊也相等，即里面的小六邊形也是正六邊形，

o

.,.Z2=180°-120o=60°,

NABC=30。，

故答案為:30.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的證明、多邊形的內(nèi)角和以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

16.設(shè)A,C,。是反比例函數(shù)y=七圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論:

x

①四邊形ABCO可以是平行四邊形;

②四邊形ABCD可以是菱形；

③四邊形ABC。不可能是矩形；

④四邊形ABCD不可能是正方形.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①④

【解析】

【分析】

利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性，畫好圖形，結(jié)合平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到結(jié)論，特別

是對(duì)②的判斷可以利用反證法.

【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)>=（圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

x

:.OA=OCQB=OD,

：.四邊形ABC。是平行四邊形，故①正確，

如圖，若四邊形ABCO是菱形，

則AC±BD,

“8=90。，

顯然：ZCOD<9Q°,

所以四邊形ABC。不可能是菱形，故②錯(cuò)誤，

如圖，反比例函數(shù)>=七的圖象關(guān)于直線丁=》成軸對(duì)稱,

x

當(dāng)CO垂直于對(duì)稱軸時(shí)，

OC=OD,OA=OB,

-.OA=OC,

..OA=OB=OC=OD,

AC=BD,

四邊形ABC。是矩形，故③錯(cuò)誤,

,??四邊形A8CO不可能是菱形，

???四邊形ABCO不可能是正方形，故④正確，

故答案：①④.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函數(shù)的對(duì)稱性，掌握以上知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2%<6-XD

17.解不等式組：kC八o

|3x+l>2(x-1)②

【答案】-3<x<2.

【解析】

【分析】

分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.

【詳解】解：由①得2x+xW6,

3x<6,

x<2.

由②得3%+1>2%—2,

3x—2x>—2—1,

x>一3.

原不等式組的解集是—3<xW2.

【點(diǎn)睛】本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).

18.如圖，點(diǎn)及F分別在菱形ABCO的邊BC,CD上，且BE=DF.

B

求證：ZBAE=ZDAF.

【答案】詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AB=AD,NB=ND,再結(jié)合已知條件BE=DF即可證明AABE鄉(xiāng)八4。廠后即可求解.

【詳解】解：證明：???四邊形ABC。是菱形，

:.ZB=ZD，AB^AD.

\AB=AD

在△ABE和△AD/中，2D

|BE=DF

...,

???ZBAE=ZDAF.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)

鍵.

2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一i1—）+x-1其中x=0I-+i.

x+2x+2

【答案】占日

【解析】

【分析】

根據(jù)分式運(yùn)算法則即可求出答案.

1+2—1x+2

【詳解】原式二FF

1

X-1

1_V2

當(dāng)》=&+1時(shí)，原式=

正一彳

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元，銷售價(jià)為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本

價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，

且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.

(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各

多少噸？

(2)求該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.

【答案】(1)甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；(2)26萬元.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-x)噸，根據(jù)題意列方程解答；

(2)設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-〃。噸，且0W/wW20,根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式

卬=(10.5—10)加+(1.2—1)(100—機(jī))=0.3加+20,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：(1)設(shè)這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100—%)噸，

依題意，得10x+(100-x)=235,

解得x=15,則100-x=85,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意，

所以，這個(gè)月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸；

(2)設(shè)一個(gè)月銷售甲特產(chǎn)加噸，則銷售乙特產(chǎn)(100-〃。噸，且0WmW20,

公司獲得的總利潤w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20,

因?yàn)?.3>0,所以w隨著澳的增大而增大，

又因?yàn)?W〃?W20,

所以當(dāng)〃z=20時(shí)，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元，

故該公司一個(gè)月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，考

查函數(shù)與方程思想，正確理解題意，根據(jù)問題列方程或是函數(shù)關(guān)系式解答問題.

21.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)8,AO交。。于點(diǎn)C,AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)￡>,E是上不與民。

(1)求/BED的大??；

(2)若。。的半徑為3,點(diǎn)尸在A3的延長(zhǎng)線上，且6/=36，求證：與。。相切.

【答案】(1)60°；(2)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)連接OB,在RiaAOB中由sinA=，求出/4=30。，進(jìn)而求出NAOB=60。，NBOD=120。，再由同弧所

2

對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可以求出/BED的值；

(2)連接OF,在RtAOBF中，由tanN80F="=6可以求出/BOF=60。，進(jìn)而得到NFOD=60。，再證

OB

FOB^AFOD,得到NODF=/OBF=90。.

【詳解】解：⑴連接OB,

A3與00相切于點(diǎn)B,

/.OB1AB,

VsinA=-,AZA=30°,

2

/.ZAOB=60°,則乙BOD=120°.

由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知:

/BED」NBOD=60°.

2

故答案為：60°.

(2)連接OF,

E.

D

O

由(1)得ZB。。=120。，

OB=3>BF=3^3>,,,tanZ.BOF=----=y/3,

OB

：.ZBOF=60°，:./DOF=60°.

OB=OD

在帖OF與bDOF中，<NBOF=ZDOF

OF=OF

：.\BOF/ADOF(SAS),

NODF=NOBF=90°.

又點(diǎn)。在。。上，故。/與。。相切.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的有關(guān)性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、全等三角

形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

22.為貫徹落實(shí)黨中央關(guān)于全面建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精

準(zhǔn)扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)

只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其2019年的家庭人均年純收入,

得到如下圖所示的條形圖.

鎮(zhèn)數(shù)(戶數(shù))

3.2家庭人均年純收入/千元

(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計(jì)其中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)

的戶數(shù)；

(2)估計(jì)2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；

(3)2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化

情況如下面的折線圖所示.為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進(jìn)某科研機(jī)構(gòu)

的扶貧專項(xiàng)項(xiàng)目.據(jù)預(yù)測(cè)，隨著該項(xiàng)目的實(shí)施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入

都將比上一個(gè)月增加170元.

已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能否在

今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

【答案】(1)120；(2)2.4千元；(3)可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧，理由詳見解

析

【解析】

【分析】

(1)用2000乘以樣本中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的頻率即可；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算；

(3)求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進(jìn)行大小比較即可.

【詳解】解：(1)依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶

數(shù)為1000x9=120.

50

(2)依題意，可估計(jì)該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為

—x(1.5x6+2.0x8+2.2xl0+2.5xl2+3.0x9+3.2x5)=2.4(千元).

(3)依題意，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：

月份123456

人均月純收入(元)500300150200300450

月份789101112

人均月純收入(元)620790960113013001470

由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入不低于

500+300+150+200+300+450+620+790+96()+1130+13()0+1470

>960+1130+13(X)+1470>4(XX).

所以可以預(yù)測(cè)該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實(shí)現(xiàn)全面脫貧.

【點(diǎn)睛】本小題考查頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義、加權(quán)平均數(shù)、條形圖、折線圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、

推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想.

23.如圖，C為線段A3外一點(diǎn).

.1*H

(1)求作四邊形A3CD,使得CD//43,且CD=2AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的四邊形ABCD中，AC,30相交于點(diǎn)P，AB，CO的中點(diǎn)分別為,求證：M,P,N

三點(diǎn)在同一條直線上.

【答案】(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；

(2)通過證明角度之間的大小關(guān)系，得到NCPN+NCPA/=180。，即可說明M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

則四邊形ABCD就是所求作的四邊形.

(2)'：AB//CD,：.ZABP^ZCDP,NBAP=NDCP,

.AB_AP

AABP^ACDP,"CD-CP

分別為AB，CO的中點(diǎn),

AAB=2AM，CD=2CN,：.百=方.

連接MP，NP,又,：ZBAP=ZDCP,

：.MPM^ACPN,：.ZAPM=ZCPN,

?.?點(diǎn)P在AC上ZAPM+ZCPM=180°,NCPN+ZCPM=180°,

M,P,N三點(diǎn)在同一條直線上.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、

空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.

24.如圖，AADE由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在3c的延長(zhǎng)線

上，AO，EC相交于點(diǎn)P.

（1）求ZBDE的度數(shù)；

（2）戶是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且NCDF=NZMC.

①判斷。/和PR的數(shù)量關(guān)系，并證明；

EPPC

②求證：—=—.

PFCF

【答案】（1）90。；（2）①DF=PF,證明詳見解析；②詳見解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出AABCgAAOE,進(jìn)而得出NB=NADE=NAD3,求出結(jié)果；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE,NC鉆=90°,進(jìn)而得出NACE=NAEC=45°,再根據(jù)已知條件

得出NADB+NCD/uNACE+NCLD,最后得出結(jié)論即可；

②過點(diǎn)P作PH〃ED交DF于點(diǎn)H，得出AHPF當(dāng)ACDF,由全等得出HE=CF,DH=PC,最后

得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB^AD，NB4O=90°,AABC^AADE,

/.ZB=ZADE，

在RMABO中，NB=ZADB=45°,

，ZADE=NB=45°,

ZBDE=ZADB+ZADE=90°.

（2）①DP=PF.

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE,NC4E=90°，

在用AACE中，ZACE=ZAEC^45°,

,/Z.CDF=ZC4D,ZACE=ZADB=45°,

ZADB+ZCDF=ZACE+ZCAD,

即NFPD=/FDP,

???DF=PF.

②過點(diǎn)P作PHUED交DF于點(diǎn)H,

EPDH

:?NHPF=NDEP，—=——，

PFHF

,//DPF=ZADE+ZDEP=45°+NDEP,ZDPF=ZACE+ADAC=45°+ADAC,

???NDEP=NDAC,

又???ZCDF=ZDAC,

：.ZDEP=ZCDF,

NHPF=NCDF.

又,：FD=FP,NF=NF

：.^HPF^\CDF,

HF=CF,

DH=PC,

EP_DH

乂----=----，

PFHF

.EPPC

"~PF~'CF'

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例等基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性質(zhì).

25.已知直線4：y=-2x+10交y軸于點(diǎn)A，交X軸于點(diǎn)3,二次函數(shù)的圖象過A8兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)

C,BC=4,且對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)6（X|,y）,6（%2，%），當(dāng)%時(shí)，總有y>M.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若直線4：y=，〃x+〃（〃/10），求證：當(dāng)根=一2時(shí)，/2///|：

（3）￡為線段8C上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線4：y=-2x+q過點(diǎn)。且交直線4E于點(diǎn)E，求與

△CEE面積之和的最小值.

【答案】（1）y=2x2-12x+