二輪復(fù)習(xí)梳理糾錯(cuò)預(yù)測(cè)學(xué)案一集合（文）

專題1集合

命題趨勢(shì)

集合為高考的必考內(nèi)容，通常在選擇題的第一題或第二題出現(xiàn)，考察難度較低，主要考查集合的運(yùn)算，集

合的基本關(guān)系，偶爾也會(huì)以新定義的題型出現(xiàn)，此時(shí)難度中等偏難.

⑥考4點(diǎn)—清y單M

1.數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：

①自然數(shù)集：N,②正整數(shù)集：N*或N+，③整數(shù)集：Z,④有理數(shù)集：Q,⑤實(shí)數(shù)集：R.

2.集合間的基本關(guān)系

(1)AQB(A是B的子集)；

(2)A=B(4與B相等)0418且814;

(3)4uB(4是B的真子集)=且4力8；

*

(4)空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；

(5)含有n(n€N*)個(gè)元素的集合有"個(gè)子集，有(20-1)個(gè)真子集.

3.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論

(1)A3=AoBqA,AB-A<^A^B;

⑵飄4")=小”，疫(A「3)=儲(chǔ)」加.

:精題集訓(xùn)

(70分鐘)

?經(jīng)典訓(xùn)練題

一、選擇題.

1.定義集合運(yùn)算：A^B=[z\z=xy,x",yeBj.設(shè)4={1,2),8=[o,2),則集合A*B的所有

元素之和為()

A.0B.2C.3D.6

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，設(shè)4=口，2],8={0,2},

則集合4*B中的元素可能為：0、2、0、4,

又由集合元素的互異性，貝必*B={0,2,4},其所有元素之和為6,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍.

2.已知集合時(shí)={劃一3<%<1},N={-3,-2,-1,0,lj,則MCN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0)

C.(0,-1,-2)D.{-3,-2,-1)

【答案】C

【解析】因?yàn)榧蠒r(shí)={久|一3<%<1},所以MCN={O,-1,-2),故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查集合的運(yùn)算(交集)，屬容易題，掌握一元二次不等式的解法與集合的基本運(yùn)算是

解答好本類題目的關(guān)鍵.

3.設(shè)全集U={xeN|x22},集合4={xeN|M25},則a,A=()

A.0B.{2}C.{5}D.(2,5)

【答案】B

【解析】A=(x&N|X2>5]={XGN|X>V5},故屯A=keN|24x<6}={2},故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.已知集合4={(%,y)|x2+y2<3,xeZ,yez],貝必中元素的個(gè)數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【解析】???x2+y2<3,.<.x2<3,

VX6Z,x=-1,0,1,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=-l,0,1;當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,0,1;當(dāng)％=1時(shí)，y=-l,0,1,

所以共有9個(gè)，故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合與元素關(guān)系，點(diǎn)與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)概念理解與識(shí)別.

5.若集合E={(p,q,r,s)|0W/?<5<4,0<^<5<4,0<r<5<r,5eN1,

F=1(r,w,v,w)|0<r<w<4,0<v<w<4且r,w,v,vveN},用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù),

則card(E)+card(F)=()

A.50B.100C.150D.200

【答案】D

【解析】當(dāng)s=4時(shí)，p,q,r都是取0,1,2,3中的一個(gè)，有4x4x4=64種；

當(dāng)s=3時(shí)，p,q,r都是取0,1,2中的一個(gè)，有3x3x3=27種；

當(dāng)s=2時(shí)，p,q,r都是取0,1中的一個(gè)，有2x2x2=8種；

當(dāng)s=l時(shí)，p,q,r都取0,有1種，

所以card(E)=64+27+8+1=100.

當(dāng)t=0時(shí)，a取1,2,3,4中的一個(gè)，有4種；

當(dāng)t=l時(shí)，a取2,3,4中的一個(gè)，有3種；

當(dāng)t=2時(shí)，H取3,4中的一個(gè)，有2種；

當(dāng)t=3時(shí)，〃取4,有1種，

所以人〃的取值有1+2+3+4=10種，同理，入w的取值也有10種，

所以card(F)=10x10=100,

所以card(E)+card(F)=100+100=200,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的描述法表示，以及分布計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，難度中等.

6.已知集合4={-2,-1,0,1,2],B={y\y=\x\+l,xEA],則4nB=()

A.0B.[-1,0,1}C.[1,2}D.(-2,-1,0,1,2,3)

【答案】c

【解析】因?yàn)锽={y|y=|x|+1,x"},

故當(dāng)X=±1時(shí)，y=2;當(dāng)％=±2時(shí)，y=3;當(dāng)％=0時(shí)，y=l,

所以B={1,2,3),所以4nB={1,2),故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.已知集合4=伏€2|尤2+%-640},B={x|y=ln(x+1)},則4nB中的元素個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={xeZ|/+x-6W0}={-3,-2,-1,0,1,2),

B-{x|y=ln(x+1)}-{x|%>—1},

所以4n8={o,1,2),故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了集合的運(yùn)算，數(shù)量掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

8.設(shè)集合4={x|-1WxW3},B-{y\y-V-x2+4),則4ClB=()

A.[-1,2]B,[O,2]C.[-2,2]D.[O,3]

【答案】B

【解析】OS-/+4式4,B={y|y=J-%2+4}=[0,2],

又4=[—1,3],：.ACyB=[O,2],故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，需要注意集合所表示的意思.

9.設(shè)集合A=<*及=-("匣)■,集合B=<y|y=巨±?斗次>.則A為8

x+1[4x48

0

七25、63}(27、

I4JI10；I4J

【答案】D

x-6>0,,、

【解析】由《,c,得x>6,所以A=(6,+。。)，

x+lwO''

(x+2)(8x+l)8/+17x+2°117152

y=------------=------------=2xH----1---,一Wx<一時(shí),Id

-4x4x2x44824

人15

令t=2x,te—

24

115、

由勾形函數(shù)知〃=「+-在-,1上遞減，在上遞增,

f12」L4j

aJ541

t=l時(shí)，u=2;f=-時(shí)，u=—;f=一時(shí)，u=一，

22420

所以〃e2,-,

2

2527252725

所以"彳彳,即8—00,——

T'T4JIT

所以AU(43)=R,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的綜合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，解題時(shí)需要根據(jù)集合中代表元素的屬性進(jìn)行

求解.集合4是求函數(shù)的定義域，集合B求函數(shù)的值域，函數(shù)式化簡(jiǎn)后由單調(diào)性確定值域.

fxeP

10.設(shè)函數(shù)/(尤)={1,其中P,M是實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定A(P)={y|y=f(x),

xeMi

P},4(M)={y|y=f(x),XEM],則下列說法:

⑴一定有A(P)A(M)=0;

⑵若PM/R,則A(P)__A(M)HR;

⑶一定有PM=0;

(4)若PM=R，則A(P)A(M)=R.

其中正確的個(gè)數(shù)是0

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】函數(shù)/(%)是分段函數(shù)，故P"=0一定成立，因此說法(3)正確;

對(duì)于(1)：當(dāng)「={-1},"={1}時(shí)，根據(jù)已知的規(guī)定，有A(P)={1},4(M)={1},

顯然4(P)4(M)={l}/0,因此說法(1)不正確;

對(duì)于(4):當(dāng)P=(-8,1),M=[1,+8)時(shí)，顯然滿足PM=R成立,

根據(jù)已知的規(guī)定，有力(P)=(T,+8),4(M)=(0,1],

顯然A(P)_A(M)=(-1,”)_(O,1]HR,因此說法(4)不正確;

對(duì)于⑵來說，當(dāng)P_M=R時(shí)，A(P)A(M)=R不一定成立，

故當(dāng)P_M，R時(shí)，顯然A(P)A(M)wR一定成立，因此說法⑵正確，

所以只有(2)(3)說法正確，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題以集合的形式考了分段函數(shù)問題題目相對(duì)簡(jiǎn)單，但需要清晰的理解題目意思.

11.已知集合4=卜|尤(％-1)40},B={x|y=ln(x-a)},若4nB=4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。

A.(—8,0)B.(―oo,OjC.(1,+8)D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】A-{x\x(x-1)<0]=[x|0<x<1},B={x\y—In(%—a)}—{x\x-a>0]={x\x>a},

由4nB=4可得AqB,??.a<0.

因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,0),故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集、

子集的定義.

12.集合M={x|x=3-nGN),集合N={x|x=3n,nGN),則集合M與集合N的關(guān)系()

A.M=NB.N=MC.MN=0D.MgN且N幺M

【答案】D

【解析】考查描述法、區(qū)間表示集合的方法，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集子集的定

義.

因?yàn)?CN;6e/V,6eM,所以M0N且N0M,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩集合間的基本關(guān)系以及集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題目.

二、填空題.

13.設(shè)集合4={(再丁)卜=4\xwR},5={(x,y)|y=6x2*-8,xeR},則AB=.

【答案】{(1,4),(2,16)]

【解析】由題意可知曲線y=P上的點(diǎn)構(gòu)成集合4,曲線y=6x2》-8上的點(diǎn)構(gòu)成集合B,

所以4n8的元素是兩個(gè)曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，

y——4'

由,可得4'=6義2'—8,

y=6x2*-8

則(2守-6X2*+8=0,解得2》=2或2、=4,

x=lx=2

所以《尸4或

y=i6，

所以4CB={(1,4),(2,16)),故答案為{(1,4),(2,16)).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義及運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知集合4=[t,t+l]u[t+4,t+9],OCA,存在正數(shù)九使得對(duì)任意a€4,都有,wA,貝Ijt的值

是

【答案】1或-3

【解析】￡4,則只需考慮下列三種情況：

r]ri11111

①當(dāng)t>0時(shí)，aGt,t+1Ut+4,t+9,—G----,-------

LJ1JaU+9f+4」[r+1t

02Z2

又4>0,/.一G

at+9t+4'r+Tr'

2A,

——>t—>r+4

t+9且〈t+l

a

----<z+l—<t+9

r+4

r(r+9)<2<z(r+9)

可得《

(z+l)(r+4)<A<(r+l)(r+4)'

2=t(t+9)=(t+l)(t+4),解得t=1；

②當(dāng)t+9<0,即t<-9時(shí)，與①構(gòu)造方程相同，即t=l,不合題意，舍去;

AA,

——>t---->/+4

/+l<0「1,且<t+9

③當(dāng)《,即一4<t<—1時(shí)，可得《

r+4>0/L,-^—<t+9

—</+l

U+4

:.A=t(t+1)=(t+4)(t+9)=t=—3,

綜上所述：t=l或一3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合與元素的關(guān)系求解參數(shù)的取值問題，關(guān)鍵在于能夠通過珀勺不同取值范圍，得到a與

士所處的范圍，從而能夠利用集合的上下限得到關(guān)于2的等量關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于t的方程；難點(diǎn)在于能夠

a

準(zhǔn)確地對(duì)［的范圍進(jìn)行分類，對(duì)于學(xué)生的分析和歸納能力有較高的要求，屬于難題.

15.設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a、bGR,都有a+b、a-b,ab、fcP(除數(shù)bK0),

b

則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集尸={a+b魚|a,b€Q}也是數(shù)域.有下列命題：

①整數(shù)集是數(shù)域；

②若有理數(shù)集QUM,則數(shù)集〃必為數(shù)域；

③數(shù)域必為無限集；

④存在無窮多個(gè)數(shù)域.

其中正確的命題的序號(hào)是___________.(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上)

【答案】③④

【解析】要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一個(gè)個(gè)來檢驗(yàn).

如①對(duì)除法如二任z不滿足，所以排除；

對(duì)②當(dāng)有理數(shù)集Q中多一個(gè)元素i則會(huì)出現(xiàn)1+i建該集合，所以它也不是一個(gè)數(shù)域，

③④成立，

故答案為③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的構(gòu)造

性思維.

?高頻易錯(cuò)題

一、選擇題.

1.已知集合”==3九，nGzj,N={%|%=3n+1,nGzj,尸=何尤=3〃-1/￡Z}且QEM,

bWN,cGP,記d=Q+b—c,貝lj()

A.dE(MUP)B.dEMC.dEND.deP

【答案】D

【解析】由題意設(shè)舊=3%,b=3k,MAr={0,-l,-2}2+l,c=3&3-1,(K&&wZ),

則d=Q+b—c=3(k]+k?—&)+2=3(k]+k?—&+1)-1,

而七+的一魚+1￡Z,d6P,故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考了元素與集合的關(guān)系，關(guān)鍵是分析集合中元素所具有的特性.

o精準(zhǔn)預(yù)測(cè)題

一、選擇題.

1.設(shè)全集為R,集合4={00VxV2},B={x\x>1},則A(38)=()

A.{%|0<%<1}B.{%|0<%<1}C.{%|1<%<2}D.{x|0<%<2]

【答案】B

【解析】由題意可得43={x|x<l},結(jié)合交集的定義可得A(4周={0<%<1},

本題選擇B選項(xiàng).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

2.已知集合4={(%,y)|x,y為實(shí)數(shù)，且/+y2=i},8={(蒼訓(xùn)蒼3;為實(shí)數(shù),.目/+^=1},則4n8的元

素個(gè)數(shù)為0

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

x24-y2=1fx=lfx=O

【解析】由題得<),."J八或一

y=1[y=°[J=1

ACB={(1,0),(0,1)},故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考查學(xué)生交集的運(yùn)算，關(guān)鍵在于要清楚兩集合為點(diǎn)集，求交集即求圓與直線的交點(diǎn)組成的集

合.

3.已知集合4=1|一-3尤+2=0,x￡Rj,S=[x|0<%<5,xGN},則滿足條件4UCUB的集合C的

個(gè)數(shù)為0

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得

A=^x\x2—3x+2=0,%eR}={x|(x-1)(%—2)=0,X€R}={1,2},

易知B={x|0<%<5,X€N}={1,2,3,4}.

因?yàn)锳UCUB,所以根據(jù)子集的定義，

集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原題即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有22=4個(gè)，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.

列出集合C的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.每年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.

4.已知全集(/=氏則正確表示集合時(shí)={-1,0,1}和掃={?/+刀=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()

A.-------------B.-------------

C.---------------D.-------------

【答案】B

【解析】由7={洲%2+%=0},得N=(-l,0).

-：M=[-1,0,lj,：.NuM,故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

5.已知集合A={x|lnx<。},5==,則2nB()

A.0B.1x|0<x<1!C.{x|O〈x<l}D.1x|0<x<1J

【答案】B

【解析】4={x|0<x<l),B={y\y>0],AnB={x\0<x<1},故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了描述法的定義，交集的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.

6.已知集合力={a,a2-2,0),B=\la,a+b],若4nB={_1},則匕=()

A.-1B.-2C.0D.1

【答案】B

【解析】因?yàn)閍nB={-i},所以—lea,-1GB.

又a——1或a?—2=-1,且a消a?一2M0,得a-1.

因?yàn)?a>0,所以a+b=—1,即b=-2,故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考了集合的運(yùn)算以及元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.

7.設(shè)集合S,T,SUN*,7UN*,S,7中至少有兩個(gè)元素，且S,7滿足：

①對(duì)于任意x,yGS,若都有xyeT,

②對(duì)于任意X,yer,若x<y,則』eS;

x

下列命題正確的是0

A.若S有4個(gè)元素，貝IJSU7有7個(gè)元素B.若S有4個(gè)元素，貝”SUT有6個(gè)元素

C.若S有3個(gè)元素，貝IJSU7有5個(gè)元素