泥沙起動流速隨機特征的初步分析

泥沙起動流速隨機特征的初步分析

摘要采用理論分析和MonteCarlo隨機模擬兩種方法，以泥沙所在位置為參數(shù)，分析河床松散排列單顆泥沙起動流速的隨機特征。結果表明，隨試驗次數(shù)增加，統(tǒng)計分布函數(shù)趨于理論分布，開始收斂很快，逐漸變緩。600次試驗，誤差下降到1%；4800次可降到%。6000次試驗中，約60%的點據(jù)落在以平均起動流速為中心，±18%的范圍內(nèi)。因為起動流速存在較大的隨機性，應將其看成一個有較大范圍的參數(shù)，而非一個確定的值。本文顯示了在泥沙運動基本規(guī)律分析中，隨機模擬方法具有一定使用價值。

關鍵詞起動流速隨機性MonteCarlo法

式中式中參數(shù)的意義及計算取值見表1。式(2)、(3)中，僅在φ中存在表征泥沙顆粒所在位置的特征量θ，即顆粒中心與該顆粒與下游顆粒接觸點b連線ob與鉛垂線og的夾角，(見圖1)。一個與θ等價的參數(shù)為顆粒最低點a與b點之間的豎向距離Δ。令Δ‘=Δ/R,則Δ‘=1-cosθ，因Δ‘是隨機的，所以φ是隨機變量。圖1泥沙顆粒位置參數(shù)示意圖

Sketchofpositionparameterforsandpellet表1起動流速公式中參數(shù)意義及取值符號意義取值d粒子直徑，d=2Rh水深ρ水的比重1ρs粒子比重CX阻力系數(shù)CY上舉力系數(shù)α1粒子體積系數(shù)π/6α3粒子在與水流垂直平面上投影系數(shù)π/4α4粒子在水平面上的投影系數(shù)π/4k2薄膜水接觸面積中單向壓力傳遞所占面積百分比×10-3δ0一個水分子厚度3×10-10mδ1全部結合水厚度4×10-7mq0在h=δ0時單位面積上的粘著力×106t/m2t顆粒間平均空隙15×10-8mks滾動時的切向力臂與半徑之比1/3kn滾動時的法向力臂與半徑之比1/33φ的分布函數(shù)假設Δ‘均勻分布，分布函數(shù)為

式中Δ‘max及Δ‘min分別為Δ的最大值及最小值。如下層泥沙緊密排列，Δ‘應最小，Δ‘min=;如泥沙卡在周圍泥沙之中，Δ‘應達最大，Δ‘max=1。在φ=f(Δ‘)及Δ‘的分布已知的條件下，即可從Δ=f-1(Δ‘)及Fζ1Δ=pζΔ‘求出Fηφ=p{η≤φ}此即φ的分布函數(shù)。可以計算出φ與Δ‘關系(圖2)，從而得到f-1(φ)。某一φ值對應的Δ‘的分布值，即為該φ值的分布值。由此計算φ的分布函數(shù)繪于圖3。圖2φ函數(shù)與分布函數(shù)F與Δ‘的關系

RelationoffunctionφanddistributionfunctionFtoΔ‘圖3φ分布函數(shù)

Distributionfunctionofφ

及預先給定一系列φjc(j=1,2,……m)(φminφjc≤φmax),統(tǒng)計φi小于某φjc的試驗次數(shù)，即可得到φ的分布函數(shù)。如給定允許誤差ε，則必需在試驗次數(shù)不應小于Nc=4DX/ε2,為分析誤差變化規(guī)律，定義表征試驗誤差的指標。圖4為一次典型計算的過程中，η與試驗次數(shù)N的關系，同時點繪了試驗統(tǒng)計分布函數(shù)與計算值差別隨N的變化?？梢姡諗块_始很快，逐漸變慢，η從下降到了，花600次；從下降到則花了4200次。圖3點繪了25次及200次試驗得到的分布函數(shù)，隨次數(shù)增加，試驗值明顯趨于計算值。根據(jù)6000次的試驗結果，得到φ的數(shù)學期望值及均方差為=,σφ=。由于Δ‘均勻分布，所以=，計算得到=,兩者已極為接近。代入公式(1)，可以得到平均起動流速公式為vb,k1=1。634fvb。如果取一個σφ，也就是允許±18%的誤差，則vb,k1=(→)fvb。試驗說明約有60%的點子落在此范圍以內(nèi)。根據(jù)-σφ、、+σφ計算出的起動流速與唐存本整理的各家水槽試驗資料同繪于圖5，可見隨機模擬的結果是合理的。圖5可信度60%時泥沙起動流速的范圍(試驗點據(jù)引自文獻)

Rangeofthresholdvelocityofflowofsiltwith60%ofcreditability5討論本工作有兩個目的，一是設計一個起動流速隨機發(fā)生器，為單顆泥沙運動的隨機模擬做準備；二是采用隨機模擬方法分析泥沙起動的隨機特征。泥沙起動是由靜止轉(zhuǎn)化為遷移的臨界狀態(tài)，有較強的隨機性。經(jīng)過6000次試驗，約有60%的點子落在±18%的范圍以內(nèi)。這僅僅是由泥沙所處位置帶來的起動流速的誤差。水槽試驗是通過測量水流的速度來確定泥沙起動流速的，即便測量手段完全精確，試驗所確定的起動流速尚與觀測時間、起動標準有很大關系。所以，起動流速是一個有