第01講平面內(nèi)點的坐標

第01講平面內(nèi)點的坐標【知識梳理】1．點的坐標（1）我們把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標平面的劃分建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系．2．坐標確定位置平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征（1）各象限內(nèi)點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；③坐標原點：a＝0，b＝0．（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．3．坐標與圖形性質(zhì)1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．【考點剖析】一．點的坐標（共9小題）1．（2023?瑤海區(qū)模擬）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，m2+1）（m是實數(shù)）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出縱坐標為正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的特點解答．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴點P（﹣2，m2+1）在第二象限，故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，判斷出縱坐標是正數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023?安徽模擬）若點A（﹣m，n）在第三象限，則點B（m+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限的點的橫坐標和縱坐標均小于0，可得﹣m＜0，n＜0，進而得出m+1＞0，n﹣1＜0，進而判斷其所在的象限．【解答】解：∵點A（﹣m，n）在第三象限，∴﹣m＜0，n＜0，∴m＞0，∴m+1＞0，n﹣1＜0，∴B（m+1，n﹣1）在第四象限．故選：D．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點．牢記四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2023春?蕪湖期中）在平面直角坐標系中，點（m，n）位于第三象限，則（）A．m＜n B．m＞n C．mn＞0 D．m+n＞0【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的坐標特點解答即可．【解答】解：∵點（m，n）位于第三象限，∴m＜0，n＜0，∴mn＞0．故選：C．【點評】本題考查的是點的坐標，熟知各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?阜陽期中）在平面直角坐標系中，點M（m﹣1，2m）在x軸上，則點M的坐標是（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（0，﹣1）【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0，得出m的值進而得出M的坐標．【解答】解：點M（m﹣1，2m）在x軸上，則2m＝0，解得m＝0，∴M（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了x軸上的點的坐標特征，掌握x軸上的點的縱坐標為0是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?迎江區(qū)期中）若點N在第二象限，且到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是3，則點N的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（﹣3，1）【分析】應先判斷出點N的橫、縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷點P的具體坐標．【解答】解：∵N在第二象限，∴點N的橫坐標小于0，縱坐標大于0；又∵點N到x軸的距離是1，即點N的縱坐標為1；點N到y(tǒng)軸的距離為3，即點N的橫坐標為﹣3，∴點N的坐標是（﹣3，1）；故選：D．【點評】本題考查的是點的坐標的幾何意義：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．6．（2023春?廬江縣期中）如圖，平面直角坐標系中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（）A．（4，﹣3） B．（﹣3，3） C．（﹣6，﹣4） D．（5，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標特點解答即可．【解答】解：由圖可知：被墨水污染部分遮住的點的坐標應位于第四象限，則可以為：（4，﹣3），故選：A．【點評】本題主要考查點的坐標，掌握平面直角坐標系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．7．（2018春?洛龍區(qū)期中）平面直角坐標系內(nèi)，點A（n，1﹣n）一定不在第第三象限．【分析】本題可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)解決．【解答】解：∵A（n，1﹣n），∴點A在直線y＝1﹣x上，∵直線y＝1﹣x，經(jīng)過一，二，四象限，∴點A一定不在第三象限．故答案為：第三．【點評】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，把符號問題轉(zhuǎn)化為解不等式組的問題．8．（2023春?廬江縣期中）在平面直角坐標系xOy中，點A（a，b），B（c，d），若c﹣a＝d﹣b≠0，則稱點A與點B互為“等差點”，例如：點A（﹣1，3），點B（2，6），因為2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以點A與點B互為“等差點”．（1）若點A的坐標是（4，﹣2），則在點B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，點A的“等差點”為點B2，B3；（2）若點A的坐標是（5，﹣3）的“等差點”B在坐標軸上，求點B的坐標；（3）若點A的坐標是與點互為“等差點”，且m、n互為相反數(shù)，求點B的坐標．【分析】（1）、（2）讀懂新定義，根據(jù)新定義解題即可；（3）根據(jù)新定義，列出方程組，求出m，n，即可求出B點坐標．【解答】解：（1）根據(jù)新定義可以得B2、B3與A點互為“等差點”；故答案為：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①當點B在x軸上時，設B（t，0），由題意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．②當點B在y軸上時，設B（0，b），由題意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．綜上所述：A的“等差點”點B的坐標為（8，0）或（0，﹣8）．（3）由題意得2m+＝﹣n﹣2，∴2m＝﹣n﹣3．∵m、n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，解得m+n+m＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝3．∴B（，﹣3）．【點評】本題考查了直角坐標系中點的坐標的新定義，解題的關(guān)鍵在于讀懂新定義，利用新定義給出的公式，找到規(guī)律，解決問題．9．（2023春?蕪湖期中）已知點A（2a，3a+1）是平面直角坐標系中的點．（1）若點A在第二象限的角平分線上，求a的值；（2）若點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，請確定點A的坐標．【分析】（1）根據(jù)第二象限的角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)可得2a+3a+1＝0，然后進行計算即可解答；（2）根據(jù)第三象限點的坐標特征為（﹣，﹣），然后列出方程進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵點A在第二象限的角平分線上，∴2a+3a+1＝0，∴a＝﹣；（2）∵點A在第三象限，且到兩坐標軸的距離和為9，∴﹣2a+[﹣（3a+1）]＝9，∴﹣2a﹣（3a+1）＝9，∴﹣2a﹣3a﹣1＝9，∴a＝﹣2，∴A（﹣4，﹣5）．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．二．坐標確定位置（共7小題）10．（2022秋?蚌山區(qū)月考）在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點A（2，3）和B（1，﹣1），并且知道藏寶地點的坐標是（3，2），則藏寶處應為圖中的（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【分析】直接利用已知點坐標得出原點位置，進而建立平面直角坐標系，進而得出藏寶位置．【解答】解：如圖所示：藏寶處應為圖中的M點．故選：A．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．11．（2023春?蕪湖期中）甲打電話給乙：“你在哪兒??？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是（）A．你向北走400米，然后轉(zhuǎn)90°再走200米 B．我和你相距500米 C．我在你北方 D．我在你北偏東30°方向的200米處【分析】根據(jù)坐標確定位置，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、你向北走400米，然后轉(zhuǎn)90°再走200米，不能確定乙的位置，故A不符合題意；B、我和你相距500米，不能確定乙的位置，故B不符合題意；C、我在你北方，不能確定乙的位置，故C不符合題意；D、我在你北偏東30°方向的200米處，能確定乙的位置，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握坐標確定位置的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2020秋?肥西縣期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經(jīng)°，北緯°【分析】根據(jù)點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經(jīng)°，北緯°．故選：D．【點評】本題考查了坐標確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標的定義是解題的關(guān)鍵．13．（2023?定遠縣校級模擬）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），則“兵”位于點（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），可知原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O．【解答】解：如圖，∵“帥”位于點（﹣2，﹣2），“馬”位于點（1，﹣2），∴原點在這兩個棋子的上方兩個單位長度的直線上且在馬的左邊，距離馬的距離為1個單位的直線上，兩者的交點就是原點O，∴“兵”位于點（﹣4，1）．故選：B．【點評】本題考查了直角坐標系、點的坐標，解題的關(guān)鍵是確定坐標系的原點的位置．14．（2023春?廬江縣期中）如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是（﹣2，2），白棋③的坐標是（﹣1，0），則黑棋②的坐標是（1，1）．【分析】根據(jù)白棋①的坐標是（﹣2，2）建立坐標系，根據(jù)黑棋②在坐標系中的位置即可得出結(jié)論．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖，黑棋②的坐標為（1，1）．故答案為：（1，1）．【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點是解題的關(guān)鍵．15．（2023春?蕪湖期中）同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是（1，﹣5），黑②的位置是（2，﹣4），畫出平面直角坐標系，現(xiàn)輪到黑棋走，你認為黑棋放在圖中什么位置就獲得勝利了？【分析】根據(jù)①②兩棋的位置可確定坐標軸的位置，根據(jù)比賽規(guī)則，黑棋只要在虛圓處就是勝利了；根據(jù)所建立的坐標系即可確定兩個虛圓的坐標．【解答】解：根據(jù)題意，建立直角坐標系，坐標原點如圖所示：則黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）的位置就獲得勝利了．【點評】本題考查了利用坐標確定位置，確定坐標軸的位置是解題的關(guān)鍵．16．（2017秋?岳西縣校級期中）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的最少路程；（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置．【分析】（1）根據(jù)第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫出即可；（2）根據(jù)行走路線列出算式計算即可得解；（3）根據(jù)方格和標記方法作出線路圖即可得解．【解答】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；（2）1+4+2+1+2＝10；（3）點P如圖所示．【點評】本題考查了坐標確定位置，讀懂題目信息，理解行走路線的記錄方法是解題的關(guān)鍵．三．坐標與圖形性質(zhì)（共14小題）17．（2023春?安慶期中）如圖，點P是平面坐標系內(nèi)一點，則點P到原點的距離是（）?A．3 B． C． D．【分析】連接PO，在直角坐標系中，根據(jù)點P的坐標是（，），可知P的橫坐標為，縱坐標為，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：連接PO，∵點P的坐標是（，），∴點P到原點的距離＝＝3，故選：A．【點評】此題考查勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)的理解，掌握點P到坐標軸的距離是解題的關(guān)鍵．18．（2022春?宣州區(qū)校級期中）若點M（3，﹣2）與點N（x，y）同一條平行于x軸的直線上，且MN＝1，則N點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣1）或（3，﹣3） C．（3，﹣1） D．（4，﹣2）或（2，﹣2）【分析】利用平行于x軸的直線上點的坐標特征得到y(tǒng)＝﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去絕對值求出x即可得到N點坐標．【解答】解：∵點M（3，﹣2）與點N（x、y）在同一條平行于x軸的直線上，MN＝1，∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，∴x＝2或4，∴N點的坐標為（2，﹣2）或（4，﹣2）．故選：D．【點評】本題考查了兩點間的距離公式，理解與坐標軸平行的直線上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋?貴池區(qū)期末）點P在x軸上，且到原點的距離為3，則點P的坐標是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）【分析】根據(jù)點P在x軸上，到原點的距離是橫坐標的絕對值可求．【解答】解：∵點P到原點的距離為3，點P在x軸上，∴點P的橫坐標為±3，點P的縱坐標為0，∴點P的坐標為（﹣3，0）或（3，0），故選：D．【點評】本題考查了點的坐標特點，掌握x軸上點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋?天長市月考）已知兩點A（a，6），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，若AB＝4，則（）A．a(chǎn)取任意實數(shù)，b＝6 B．a(chǎn)≠﹣1，b取任意實數(shù) C．a(chǎn)＝﹣3或5，b＝6 D．a(chǎn)＝﹣5或3，b＝6【分析】根據(jù)平行x軸的直線上的點的縱坐標相等求得b，再由AB＝4，分兩種情況：點A在點B左邊；點A在點B右邊；分別求得a．【解答】解：∵A（a，6），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，∴b＝6，∵AB＝4，∴a＝﹣1﹣4＝﹣5或a＝﹣1+4＝3，故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形，關(guān)鍵是熟記直角坐標系數(shù)點的特征．21．（2022秋?金安區(qū)校級月考）如圖，點M是平面直角坐標系中的一點，MA⊥x軸，MB⊥y軸，MA＝4，MB＝3，則點M的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）【分析】根據(jù)點的坐標特點解答即可．【解答】解：∵MA⊥x軸，MB⊥y軸，MA＝4，MB＝3，由圖可知，點M在第二象限，∴M（﹣3，4），故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，掌握點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．22．（2022春?瑯琊區(qū)校級月考）平面直角坐標系中，點P的坐標為（2，6），點P'的坐標為（5，3），則線段OP＞OP'．（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)勾股定理分別求出OP及OP'的長，再進行比較即可．【解答】解：∵點P的坐標為（2，6），點P'的坐標為（5，3），∴，∵，∴OP＞OP'，故答案為：＞．【點評】本題考查了勾股定理求線段長及比較實數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．23．（2022春?潁州區(qū)期末）已知點A（m﹣1，﹣3）和點B（﹣1，2﹣m），若直線AB∥x軸，則點A的坐標為（4，﹣3）．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求出m的值，即可求解．【解答】解：∵點A（m﹣1，﹣3）和點B（﹣1，2﹣m），直線AB∥x軸，∴2﹣m＝﹣3，解得m＝5．∴m﹣1＝4，∴點A（4，﹣3），故答案是：（4，﹣3）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵．24．（2021?繁昌縣校級開學）已知AB∥y軸，A點的坐標為（3，2），并且AB＝5，則B的坐標為（3，7）或（3，﹣3）．【分析】先確定出點B的縱坐標，再分點B在點A的上邊與下邊兩種情況求出點B的橫坐標，從而得解．【解答】解：∵AB∥y軸，點A的坐標為（3，2），∴點B的橫坐標為3，∵AB＝5，∴點B在點A的上邊時，點B的縱坐標為2+5＝7，點B在點A的下邊時，點B的縱坐標為2﹣5＝﹣3，∴點B的坐標為：（3，7）或（3，﹣3）．故答案為：（3，7）或（3，﹣3）．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)平行線間的距離相等求出點B的縱坐標，求橫坐標時要注意分點B在點A的上下兩種情況求解．25．（2022秋?迎江區(qū)校級期末）已知點P（2a﹣3，a+1），解答下列問題：（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；（2）若點Q（5，8），且直線PQ平行于y軸，求點P的坐標．【分析】（1）根據(jù)點P在x軸上，可得a+1＝0，求出a的值，進一步可得點P坐標；（2）根據(jù)點Q（5，8），且直線PQ平行于y軸，可得2a﹣3＝5，求出a的值，進一步可得點P坐標．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，∴2a﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，∴點P的坐標為（﹣5，0）；（2）∵點Q（5，8），且直線PQ平行于y軸，∴2a﹣3＝5，解得a＝4，∴a+1＝5，∴點P的坐標為（5，5）．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征和平行于坐標軸的直線上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．26．（2022秋?渦陽縣校級月考）已知點M（2a+5，a﹣2）在第四象限，點N的坐標為（5，﹣4），且直線MN與坐標軸平行．求點M的坐標．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點橫坐標相等，列方程求出a的值，即可求得M的坐標．【解答】解：（1）當直線MN與x軸平行時，a﹣2＝﹣4，解得a＝﹣2．∴2a+5＝﹣4+5＝1，點M的坐標為（1，﹣4）；（2）當直線MN與y軸平行時，2a+5＝5，解得a＝0，∴a﹣2＝﹣2，點M的坐標為（5，﹣2）．綜上所述，點M的坐標為（1，﹣4）或（5，﹣2）．【點評】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，注意：平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點橫坐標相等．27．（2022秋?包河區(qū)校級期中）已知點P（a﹣2，2a+8），請分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標：（1）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸；（2）點P到x軸、y軸的距離相等．【分析】（1）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標相等，進而得出a的值，進而得出答案；（2）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或互為相反數(shù)進而得出答案．【解答】解：（1）∵點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸，∴a﹣2＝1，且2a+8≠5，解得：a＝3，故2a+8＝14，則P（1，14）．（2）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，當a＝﹣10時，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，則P（﹣12，﹣12）；當a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，則P（﹣4，4）．綜上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握點的坐標性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2022春?鏡湖區(qū)校級期末）已知點P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點P在x軸上，求出點P的坐標；（2）點Q的坐標為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2022+2022的值．【分析】（1）根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0的特點求解；（2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相等求解；（3）根據(jù)到x軸、y軸的距離相等及在點P在第二象限可以確定橫坐標縱坐標互為相反數(shù)求解．【解答】解：（1）∵點P在x軸上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5，∴點P的坐標為（﹣12，0）；（2）∵直線PQ∥y軸，點Q的坐標為（4，5），∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴點P的坐標（4，8）；（3）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣2+a+5＝0，∴a＝﹣1，∴a2022+2022＝1+2022＝2023．【點評】本題主要考查了坐標系中不同位置的坐標特點，利用各自的坐標特點解決問題．解題的關(guān)鍵上熟練掌握各自的坐標特點．29．（2022春?黃山期末）在平面直角坐標系中，若點A、B的坐標分別為（0，2）和（n，n+4），則線段AB長的最小值為．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，點B在直線y＝x+4的圖象上，根據(jù)垂線段最短得到：當AB⊥CD時，線段AB最短，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)證明AB＝BC，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：如圖，點B在直線y＝x+4的圖象上，當AB⊥CD時，線段AB最短，對于y＝x+4，當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），C（0，4），∴OC＝OD＝4，∴AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∠C＝∠D＝45°，∵AB⊥CD，∴∠C＝∠CAB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴2AB2＝22，∴AB＝．故答案為：．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，掌握點B在直線y＝x+4的圖象上是解題的關(guān)鍵．30．（2021春?黃山期末）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是E、F；②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為（﹣3，3）；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．【分析】（1）①找到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有3的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可；（2）先分析出直線上的點到x、y軸距離中有4的點，再根據(jù)“等距點”概念進行解答即可．【解答】解：（1）①∵點A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點是“等距點”的點是E、F．②當點B坐標中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），這些點中與A符合“等距點”的是（﹣3，3）．故答案為①E、F；②（﹣3，3）；（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，①若|4k﹣3|≤4時，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．②若|4k﹣3|＞4時，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|解得k＝2或k＝0（舍去）．根據(jù)“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．即k的值是1或2．【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先讀懂“等距點”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，難度較大，需要有扎實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運用的能力．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．學校報告廳第三排 B．鞏義市人民路 C．東經(jīng)，北緯 D．北偏東【答案】C【分析】根據(jù)位置的確定需要兩個條件對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．學校報告廳第三排，沒有明確具體位置，故此選項不合題意；B．鞏義市人民路，不能確定位置，故此選項不合題意；C．東經(jīng)113°，北緯34°，能確具體位置，故此選項符合題意；D．北偏東30°，沒有明確具體位置，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解位置的確定需要兩個條件是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋·安徽六安·八年級?？茧A段練習）如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐標表示為(0，-1)，黑棋的位置用坐標表示為(-3，0)，則白棋③的位置坐標表示為（）A．(4，2) B．(-4，2) C．(4，-2) D．(-4，-2)【答案】B【分析】根據(jù)兩個黑色球的位置判斷得到其坐標系的原點，即可得到白球的位置.【詳解】解：根據(jù)黑棋①以及黑棋②即可得到原點的位置∴白棋③的位置為（-4,2）故選B【點睛】本題主要考查確定物體的位置，掌握平面直角坐標系及確定出坐標原點是解題的關(guān)鍵.3．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）點P在x軸上，且到原點的距離為3，則點P的坐標是（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)點P在x軸上，到原點的距離是橫坐標的絕對值可求．【詳解】解：∵點P到原點的距離為3，又∵點P在x軸上，∴點P的橫坐標為，點P的縱坐標為0，∴點P的坐標為或，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標特點，解題關(guān)鍵是理解x軸上的點，其橫坐標的絕對值是到原點的距離．4．（2023秋·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期末）下列各點中，位于第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，坐標軸上點的坐標特征，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、位于第四象限，故本選項不符合題意；B、位于x軸上，故本選項不符合題意；C、位于第二象限，故本選項符合題意；D、位于y軸上，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，坐標軸上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征：x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0；第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第四象限，且到軸的距離是，到軸的距離是，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)象限確定坐標的符號，根據(jù)距離確定坐標的絕對值，得到點的坐標即可．【詳解】解：點到軸的距離是，點的縱坐標的絕對值為3點到軸的距離是，點的橫坐標的絕對值為8，點在第四象限，橫坐標是正的，縱坐標是負的，點的坐標為．故選：A．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，關(guān)鍵是理解第四象限點的特征：橫坐標是正的，縱坐標是負的及點到坐標軸的距離與點的坐標關(guān)系．6．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）點在第二象限內(nèi)，其縱、橫坐標均為整數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【詳解】解：∵點在第二象限內(nèi)，∴，解得：，∵縱、橫坐標均為整數(shù)，∴，故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵．7．（2023春·安徽合肥·八年級合肥壽春中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，點P從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊的路線運動，設第秒運動到點（為正整數(shù)），則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過觀察可得，每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，點的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，P運動每6秒循環(huán)一次，點P運動n秒的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，n，點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，…，確定循環(huán)的點即可．【詳解】解：過點作軸于B，∵圖中是邊長為2個單位長度的等邊三角形，∴，∴，∴，，同理，，，，，…∴中每6個點的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動，1秒鐘走一段，∴P運動每6秒循環(huán)一次，∴點P的縱坐標規(guī)律：，0，，0，，0，…，點P的橫坐標規(guī)律：1，2，3，4，5，6，…，，∵，∴點的縱坐標為，∴點的橫坐標為，∴點的坐標，故選C．【點睛】本題考查點的坐標變化規(guī)律，平面直角坐標系中點的特點及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，確定點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·安徽宿州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點），則“兵”位于點（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“馬”和“帥”的坐標建立出坐標系即可得到答案．【詳解】解：由題意可建立如下坐標系，∴“兵”位于點，故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，解題的關(guān)鍵是確定坐標系的原點的位置．9．（2022秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠流長，趣味性強，成為極其廣泛的棋藝活動．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“帥”位于點，“馬”位于點，建立平面直角坐標系，結(jié)合坐標系可得答案．【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標系，則“兵”位于點.故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置建立坐標系是解題關(guān)鍵．二、填空題10．（2022秋·安徽合肥·八年級校考階段練習）已知點P在第二象限，且到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為________．【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到P點的橫坐標為負，縱坐標為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標即可．【詳解】解：∵點P在第二象限，∴P點的橫坐標為負，縱坐標為正，∵到x軸的距離是4，∴縱坐標為：4，∵到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標為：，∴，故答案為：，【點睛】此題主要考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定橫縱坐標的符號．11．（2020秋·安徽·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，點到x軸距離是______.【答案】2【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可求得．【詳解】解：點到x軸的距離是，故答案為：2．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值．12．（2022秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考階段練習）若點到軸的距離為4，則___________．【答案】或/或【分析】根據(jù)題意可得：，解方程即可求解．【詳解】∵點到軸的距離為4，∴，∴，解得：，，故答案為：或【點睛】本題主要考查了點到坐標軸的距離的知識，點到y(tǒng)軸的距離等于點橫坐標的絕對值，掌握此知識點是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023秋·安徽六安·八年級統(tǒng)考期末）點在第四象限，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特征，橫坐標為正，縱坐標為負，列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】∵點在第四象限，∴，解得：，故的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)點所在的象限求參數(shù)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級?？计谥校┤绻c，，點C在y軸上，且的面積是5，則C點坐標_________．【答案】或【分析】設點C的坐標為，求出的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【詳解】解：設點C的坐標為，∵，，∴，由題意得：，解得：或，∴點C的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查的是三角形的面積、坐標與圖形性質(zhì)等知識點，正確表示出的長、靈活運用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．15．（2019秋·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）如圖，正方形的各邊分別平行于軸或者軸，螞蟻甲和螞蟻乙都由點出發(fā)，同時沿正方形的邊做環(huán)繞運動，螞蟻甲按順時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，螞蟻乙按逆時針方向以個單位長度/秒的速度做勻速運動，則兩只螞蟻出發(fā)后第三次相遇點的坐標是____．【答案】【分析】根據(jù)兩只螞蟻運動速度和正方形周長，得到兩只螞蟻的相遇時間間隔，進而得到兩只螞蟻相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，正方形周長為，∵甲、乙速度分別為3單位/秒，1單位/秒，則兩只螞蟻每次相遇時間間隔為秒，則兩只螞蟻相遇點依次為，故答案為：【點睛】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是找到兩只螞蟻相遇的位置的變化規(guī)律．16．（2019秋·安徽淮北·八年級統(tǒng)考期中）下列是遇險漁船上一些漁民的敘述，其中能使海警船迅速確定漁船位置的有____________（只填序號即可）．①我們的船在黃海里面；②我們的船在青島正東，韓國正西；③我們的船在日照正東，威海正南；④我們的船在釣魚島與溫州之間；⑤我們的船在東京126°，北緯30°．【答案】③⑤【分析】根據(jù)坐標的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①黃海里面不能確定位置；②青島正東，韓國正西，不能確定位置；③日照正東，威海正南能確定位置；④釣魚島與溫州之間不能確定位置；⑤東京126°，北緯30°能確定位置．綜上所述，能確定位置的是③⑤．故答案為：③⑤．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解點的坐標的定義，需要兩個不同的數(shù)據(jù)確定位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2020秋·安徽亳州·八年級?？茧A段練習）如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從格點A(1，2)處出發(fā)去看望格點B、C、D等處的螞蟻，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如：從A到B記為：A→B（+1，+3），從B到A記為：B→A（－1，－3)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．填空：(1)圖中A→C（，）

C→（，）(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，則點M的坐標為（，）(3)若圖中另有兩個格點P、Q，且P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，則從Q到A記為（，）【答案】(1)+3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根據(jù)規(guī)定“向上向右走均為正，向下向左走均為負”即可求解；(2)將從A處到M處的行走路線的第一個數(shù)相加后等于+6，表明是向右走了6個單位，將行走路程的第二個數(shù)相加后等于+1，表明是向上走了1個單位，由此即可求解；(3)根據(jù)P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相當于向左走了2個單位，向下走了4個單位，由此即可求解．【詳解】解：(1)∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，∴A→C記為（+3，-1）；C→D記為（1，+3）；故答案為：+3，-1；D，+1，+3；(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相當于向右走了6個單位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相當于向上走了1個單位，又A點的坐標為(1,2)，故點M的坐標為（7，3），故答案為：7，3；(3)∵P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴點A向左走2個格點，向下走4個格點到點N，∴Q→A應記為(+2，+4)．故答案為：+2，+4．【點睛】本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．18．（2021秋·安徽合肥·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為．(1)點A的坐標是______，點B的坐標是______；(2)將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到．請畫出，并寫出