金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模

金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模用線性規(guī)劃選擇投資組合用線性規(guī)劃求解最優(yōu)投資組合步驟：用means過程計算股票收益；用dataprocLp的輸人數(shù)據(jù)集；用procLp求解最優(yōu)投資組合權；用procLp進行靈敏度分析；用data步，根據(jù)最優(yōu)權及投資組合的大小計算投資于每只股票的金額。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模創(chuàng)建數(shù)據(jù)集創(chuàng)建收益數(shù)據(jù)集return。數(shù)據(jù)集Return包括1995年~2005年A股市場月持有期收益，及其它8只股票月持有期收益數(shù)據(jù)。return變量解釋：Stkcd為股票代碼；Date為日期；Mretmc為A股市場的月持有期收益；Monret為個股的月持有期收益。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算期望收益在使用PROCLP解決線性規(guī)劃問題之前，要先估計期望收益．這里用過去的平均收益來估計期望收益。用PROCMEANS語句計算股票收益。procmeansdata=returnnoprint;bystkcd;varmonret;outputout=m_out;datam_out1a;setm_out;where_stat_='mean';keepstkcdmonret;run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模風險度量常用風險度量的指標有兩種：股票收益標準差；資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）的。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模股票收益標準差標準差是統(tǒng)計學對波動性的度量，而股票收益的波動性正是持有股票的風險所在。

計算所選8只股票的標準差，保存在數(shù)據(jù)集m_out1b中。datam_out1b;setm_out;where_stat_='std';keepstkcdmonret;renamemonret=std;labelmonret='月收益率標準差';run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模CAPM的第二種風險度量指標是CAPM的，它代表系統(tǒng)風險。根據(jù)CAPM模型，資產(chǎn)i的期望收益和市場期望收益之間有如下關系：

投資組合p的CAPM：.投資組合權重為時（i=1,2,…,N），參數(shù)和可以表示成單個股票的線性組合：金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建?？傦L險定義為收益的標準差，根據(jù)CAPM，資產(chǎn)i收益的方差為：對于投資組合p，收益方差為：當投資組合分散時，第二項會減小，分散好的投資組合，該項接近0，其收益的方差近似為：

因此，對于分散好的投資組合，就是要最小化

金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算最優(yōu)投資組合權重計算出股票期望收益和風險水平后，就可以用PROCLP來找出在最大可接受風險的前提下收益最大的投資組合權。該線性規(guī)劃問題為以下形式：其中：A是一個的系數(shù)陣（rhs）。b是一個常數(shù)向量。c是一個的價格系數(shù)向量.x是一個的結構變量向量．是的一個下界。PROCLP中缺省下界是0。是的一個上界。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模下面的例中用PROCLP來最大化以下目標函數(shù)以求解投資組合權重：.該目標函數(shù)有以下約束條件：投資組合風險是，即選擇投資組合權重時要使權重與各股票的乘積之和是。權重和為l：.投資組合權重的上界是1。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模下面的DATA步創(chuàng)建一個名為WEIGHT1的數(shù)據(jù)集，按PROCLP的格式說明線性規(guī)劃問題。dataweight1;input_id_:$10.r000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653_type_$_rhs_;cards;exp_return0.02470.01270.01240.0080.02160.00680.02630.0144maxavailable11111111upperbd.available00000000lowerbd.;run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模靈敏度分析可以通過靈敏度分析來考察投資組合權重（線性規(guī)劃問題的主要解）的穩(wěn)定性質(zhì)。proclpdata=weight2primalin=lp_out2rangepricerangerhs;title2'靈敏度分析';run;quit;

金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模限定組合最高風險水平風險約束也可以是不等式，即當投資組合的小于或等于一個最大可接受值時計算出的最優(yōu)投資組合權。下面考察允許投資組合小于等于時上面問題主要解的變化情況。dataweight3;setweight2;if_id_='beta'then_type_='le';run;proclpdata=weight3primalout=lp_out3;run;quit;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模用整數(shù)規(guī)劃產(chǎn)生投資組合例11.1用PROCLP求解整數(shù)規(guī)劃。/*創(chuàng)建價格數(shù)據(jù)集price*/dataprice;mergeresdat.qttndiststk8(in=samp);bystkcd;ifsampanddate='30dec2005'd;keepstkcdclpr;run;dataweight4;input_id_:$10.r000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653_type_$_rhs_;cards;exp_return0.02470.01270.01240.0080.02160.00680.02630.0144max.beta1.11850018911.34701230111.31857492331.02606541291.35094999650.90389584431.25591093351.2961143173le200lots431322522352320349596148le100000upper5050505050505050upperbd.lower55555555lowerbd.integer12345678integer.;/*求解整數(shù)規(guī)劃*/proclpdata=weight4imaxit=200primalout=lp_out4dualout=d_out;run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模/*整理求解輸出數(shù)據(jù)集*/datalp_out4a(keep=_var__value_rename=_var_=name);setlp_out4;if_n_>8thendelete;run;/*打印主要解，列出每只股票應購買的手數(shù)*/procprintdata=lp_out4a;title'整數(shù)規(guī)劃';title2'購買手數(shù)';run;注意，在PROCLP輸出中，LOTS約束條件（限制投資金額）是一個最大值為$100000的不等式約束。在這$100000中，只有71975用于創(chuàng)建投資組合。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模/*打印對偶解數(shù)據(jù)集*/procprintdata=d_out;title'整數(shù)規(guī)劃';title2'收益、風險和投資金額';run;對偶解數(shù)據(jù)集包含以下信息：投資組合收益；最佳投資金額；最佳投資組合風險水平。注意，這里投資組合收益和風險度量與前面線性規(guī)劃問題中的度量不一樣，前面的投資組合收益和風險是每只股票收益和風險按最優(yōu)投資組合權重的線性組合，因此不能直接比較。

金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模用非線性規(guī)劃產(chǎn)生投資組合在Markowitz模型中，股票收益指的是平均收益（也叫算術平均收益）。股票風險是股票收益的標準差。證券投資組合收益是每只股票的加權收益。在不允許賣空，即組合權重在0和1之間，且和為1的條件下，證券投資組合的收益為：兩只股票組合的風險定義為：金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模用DATA步和PROCCORR產(chǎn)生投資組合考慮從以下三只股票中選擇兩只構造投資組合，萬科A（000002），深達聲（000007），S深物業(yè)A（000011）。試圖找出在既定風險水平下收益最大的投資組合。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算股票收益的均值和方差

/*從RETURN數(shù)據(jù)集中抽出3只股票*/datareturn1;setreturn;wherestkcdin('000002''000007''000011');/*對數(shù)據(jù)集進行處理，將3只股票的數(shù)據(jù)合為一個數(shù)據(jù)集中的三個變量，以便用PROCCORR求3只股票月收益的協(xié)方差*/proctransposedata=return1out=return1(drop=_name__label_);bystkcd;varmonret;proctransposedata=return1out=return1(drop=_name_);proccorrdata=return1covoutp=cov_out1nosimple;varcol1col2col3;title'Markowitz模型';quit;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算股票投資組合的平均收益一般說來，兩種股票投資組合的收益用以下方法計算：/*數(shù)據(jù)集COV_OUTl1中，增加變量X，表示權重。例中，X從0到l，步長為。*/datacov_out2(drop=_name_);setcov_out1;if_type_ne'MEAN'thendelete;dox=0to1by.05;output;end;renamecol1=r000002col2=r000007col3=r000011;labelx='投資組合的權重';run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模/*計算投資組合的收益*/datamean1;setcov_out2;pfol_m1=x*r000002+(1-x)*r000007;pfol_m2=x*r000002+(1-x)*r000011;pfol_m3=x*r000007+(1-x)*r000011;run;procprintdata=mean1;title'Markowitz模型';title2'兩種股票投資組合的收益';run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模圖中，組合1用符號’*’，組合2用符號’’，組合3用’+’。由圖可以看出，投資組合1在所有組合權重水平中都有最高收益。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算投資組合的風險投資組合的風險可通過下式計算：程序參考教材金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模含有兩只股票投資組合的風險水平

Obsxpfol_r1pfol_r2pfol_r3

…………從列表可以看出風險水平隨投資組合權重變化。例中，投資組合1在觀測14處風險最?。ǎ?，即65％的萬科A（000002）和35％的深達聲（000007）。此外，對于每種權重，投資組合1都有最低風險。結合上面分析，組合1是最佳選擇。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模識別有效證券組合有效證券組合在任何既定風險水平下都有最大收益。可以通過GPLOT過程畫出收益對風險的圖形，從而形象地識別出有效證券組合。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模圖中，豎軸表示收益，橫軸表示風險。曲線的端點（靠右邊）是不分散投資組合（一種股票占100％，另一種為0），分散投資降低了風險水平。投資組合的有效邊界是在既定風險水平下具有最大收益的組合，也即最左上的組合。組合3遠不如組合1和2好。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模先去掉部分沒有優(yōu)勢的投資組合，然后畫出投資組合的一個子集。下面把權重小于的投資組合刪去，因為從前面圖中可看出它們的收益較小而風險較高，同時去掉組合3。由圖可以看出，投資組合的有效邊界是權重從到1的組合1。其次是權重從到的組合2。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模用PROCNLP產(chǎn)生投資組合NLP過程可以解決大量線性和非線性最優(yōu)化問題

。用PROCNLP過程時，還可以加入邊界條件和一般線性條件

。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模下面仍以本章選擇的8只股票為例，說明使用PROCNLP求解投資組合的過程。權重計為Xl－X8，要求在0與1之間，和為1。最后要求期望收益最少為％。datareturn2;setreturn;proctransposedata=return2out=return2(drop=_name__label_);bystkcd;varmonret;proctransposedata=return2out=return2(drop=_name_);datareturn2;setreturn2;renamecol1=x1col2=x2col3=x3col4=x4col5=x5col6=x6col7=x7col8=x8;proccorrdata=return2covoutp=cov_out3nosimple;varx1-x8;title'Markowitz模型';quit;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模procnlpoutest=nlp_out4noprint;parmsx1-x8;+2*x7*x8*0.0136299731;risk=sqrt(var);minrisk;bounds0<=x1-x8<=1;lincon1=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8,.019<=0.0246951391*x1+0.0127497123*x2+0.0124444582*x3+0.0079714507*x4+0.0216395959*x5+0.0067692931*x6+0.0263324389*x7+0.0143749164*x8;run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模計算投資金額dataamt_out3;setnlp_out4;if_TYPE_ne'PARMS'thendelete;arrayxa(8)x1-x8;arraya(8)a1-a8;doi=1to8;a(i)=round(xa(i)*100000,.01);end;total=sum(ofa1-a8);run;dataamt_out4;setamt_out3;renamea1=r000002a2=r000007a3=r000011a4=r000016a5=r600601a6=r600604a7=r600651a8=r600653;run;procprintdata=amt_out4;varr000002r000007r000011r000016r600601r600604r600651r600653total;title2'每只股票投資的數(shù)額';run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模使用INEST=輸入數(shù)據(jù)集

在PROCNLP中使用INEST=輸入收據(jù)集，可以使其余PROCNLP語句簡化，同時也簡化診斷檢查。INEST=數(shù)據(jù)集為TYPE=EST中的數(shù)據(jù)。所有股票的初始值均取為。如果這些初始值不可行，PROCNLP將計算可行的初始值。下界是0，上界是1。收益不等式約束的右邊值設為0.019（即個百分點）。

金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模datain_nlp4(type=est);input_type_$8.x1-x8_rhs_;cards;parms.125.125.125.125.125.125.125.125.lowerbd00000000.upperbd11111111.eq111111111金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模procnlpinest=in_nlp4outest=nlp_out5;parmsx1-x8;+2*x7*x8*0.0136299731;risk=sqrt(var);minrisk;run;金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模使用INQUAD=輸入數(shù)據(jù)集INQUAD=數(shù)據(jù)集為股票收益的方差和協(xié)方差數(shù)據(jù)。需要最小化的二次函數(shù)的形式如下：其中，是投資組合權，H是協(xié)方差陣，g是一個線性系數(shù)向量（本章的例子中全為0），c是常數(shù)（本章例中為0）。金融項目最優(yōu)投資組合選擇計算與建模/*產(chǎn)生協(xié)方差陣*/datacov_out4;setcov_out3;if_type_ne'cov'thendelete;_type_='quad';procnlpinest=in_nlp4inquad=cov_out4outest=nlp_out6;min;parmsx1-x8;run;通過連接inest=和inquad=數(shù)據(jù)集可以進一步簡化procnlp語句。dataquad;setcov_out4in_nlp4;keep_type__name_x1-x8_rhs_;procnlpinquad=quadoutest=nlp_out7;min;