統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章-統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念

統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.2統(tǒng)計(jì)符號(hào)的語法規(guī)則∑、X、N數(shù)學(xué)有它的名詞、形容詞、動(dòng)詞和副詞形態(tài)數(shù)學(xué)名詞名詞代表人、地點(diǎn)、事物和想法，數(shù)學(xué)中名詞代表數(shù)量統(tǒng)計(jì)中描述數(shù)量(或分?jǐn)?shù))是用X或Y，代表變量。而用c代表常數(shù)。N=10統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念統(tǒng)計(jì)學(xué)形容詞語法中是用形容詞修飾名詞，修飾數(shù)學(xué)名詞常常使用下標(biāo)。X1,X2,X3,X4,….,Xn數(shù)學(xué)動(dòng)詞語法中是用動(dòng)詞表示與名詞相關(guān)的行為，數(shù)學(xué)動(dòng)詞指導(dǎo)讀者進(jìn)行某種操作，使用∑求和以及開方運(yùn)算∑（X1,X2,X3,X4,X5）統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念數(shù)學(xué)副詞語法中副詞被用來修飾動(dòng)詞，數(shù)學(xué)中也是一樣。如果X1=7,X2=5,X3=9,X4=8,X5=11，X6=4X1+X2+X3+X4+……+Xn那么統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念

有時(shí)需要計(jì)算平方和=25+81+64+121=291

有時(shí)需要計(jì)算和的平方=(5+9+8+11)2=332=1089統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念如果X1=7,X2=5,X3=9,X4=8,X5=11，X6=4舉例計(jì)算全部求和2.3求和規(guī)則統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念規(guī)則1N個(gè)常數(shù)相加等于此常數(shù)的N倍如果c=10,N=5,那么如果那么統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念規(guī)則2將每個(gè)數(shù)值都乘以一個(gè)常數(shù)再求和，其結(jié)果與先將所有數(shù)值求和再乘以這個(gè)常數(shù)相等。如果c=5，并且X1=2,X2=3,X3=4,那么統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念規(guī)則3每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)常數(shù)，然后再求和，其結(jié)果是先將每個(gè)數(shù)求和再加上N倍的常數(shù)如果N=3，并且X1=3,X2=4,X3=6,那么每個(gè)數(shù)加上一個(gè)常數(shù)c=2，那么=19統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念規(guī)則4每個(gè)數(shù)都減去一個(gè)常數(shù)，然后再求和，其結(jié)果是先將每個(gè)數(shù)求和再減去N倍的常數(shù)如果N=3，并且X1=3,X2=4,X3=6,那么每個(gè)數(shù)減去一個(gè)常數(shù)c=2，那么=7統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念舉例如果X1=100465,X2=100467,X3=100469,X4=100472對(duì)四數(shù)求和，可以將每一個(gè)數(shù)減去100000，將余數(shù)求和，然后再加上400000(100000×4)統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.4數(shù)據(jù)類型人類愿意探索遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的世界，例如探索遙遠(yuǎn)的星球，但是卻忽略了決定我們生存的東西？類似的情況存在于同學(xué)對(duì)數(shù)字熟悉程度和數(shù)字概念的理解之中?？諝?我們每年吸入與呼出的空氣次數(shù)超過4億次)例如計(jì)算球賽分?jǐn)?shù)，計(jì)算考試分?jǐn)?shù)等，若要問及單獨(dú)一個(gè)數(shù)字是什么意思，或者問及描述處理數(shù)字的方法時(shí)，你怎么回答？統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念我們使用的大多數(shù)數(shù)字不具有算術(shù)性質(zhì)三種數(shù)字類型1.稱名量表數(shù)據(jù)(Nominalscaledata)2.順序量表數(shù)據(jù)(Ordinalscaledata)3.等距和比率量表數(shù)據(jù)(Intervalandratioscaledata)測(cè)量(measurement)是事先根據(jù)一系列規(guī)則，對(duì)人、事物或事件用數(shù)字加以確定。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念除開按照測(cè)量水平對(duì)數(shù)字進(jìn)行分類之外，還可使用稱名---順序---等距---比率的劃分方法觀察和測(cè)量的基本要求是能夠得到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的承認(rèn)。其觀察的事物經(jīng)常稱為“變量”。任意一個(gè)具體的觀察值稱為“變量值”。假如我們要研究幼兒園男女個(gè)體差異以及他(她)們花費(fèi)在耍玩具上的時(shí)間?？梢园葱詣e進(jìn)行分類，以分鐘為單位來計(jì)量時(shí)間。則男女是分類變量，只有兩種可能的取值，而時(shí)間是數(shù)值變量。定義啞變量：男=1，女=2，方便電腦識(shí)別統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.4.1稱名量表（nominalscale）稱名量表數(shù)據(jù)是由研究類別中的頻次構(gòu)成，例如性別、顏色類別、人口數(shù)、學(xué)校數(shù)、被試者態(tài)度，也稱為頻次數(shù)據(jù)(frequencydata),稱名數(shù)據(jù)或分類數(shù)據(jù)。對(duì)無序變量的觀察構(gòu)成的非常低水平的測(cè)量，稱為測(cè)量的稱名量表。用數(shù)值賦予不同的類別，但數(shù)字無數(shù)量意義。與稱名量表相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系只有等于(=)或(≠).統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.4.2順序量表順序量表既可以表示類別之間的不同關(guān)系，又可表示類別之間的位置關(guān)系。按照事物屬性的大小或多少，按照順序排列得到。進(jìn)入比稱名量表高一級(jí)的測(cè)量時(shí)，順序量表是用來描述一系列順序關(guān)系的度量。例如球員排名、候選人排名，無論排名高低，并無差異，只要個(gè)體與他在有序序列中的相對(duì)位置保持一致即可。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.4.3等距和比率量表是最高等級(jí)的測(cè)量。與等距和比率量表相聯(lián)系的數(shù)值具有真正的數(shù)量意義?？梢赃M(jìn)行加減乘除。等距和比率量表要求具有相同的測(cè)量單位，例如英寸、磅、秒、公斤。等距和比率量表的區(qū)別在于是否具有絕對(duì)零點(diǎn)。等距量表是有相等單位但無絕對(duì)零的數(shù)據(jù)，例如時(shí)間、溫度、能力分?jǐn)?shù)、智商，只能加減不能乘除。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念比率量表：既表明大小又有相等單位，還具有絕對(duì)零點(diǎn)，例如身高、體重、反應(yīng)等。例如：零年并不表示在此之前沒有時(shí)間。相反，在比率量表中零表示完全不存在。長(zhǎng)度為零意味著沒有。例如：攝氏溫度量表中，零點(diǎn)表示海平面上水結(jié)冰的點(diǎn)，是任意零點(diǎn)。真正的零點(diǎn)是什么？絕對(duì)零度(absolutezero)－273℃統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念-273°-200°-100°0°100°40°20°10°圖2-1攝氏溫度量表上不同點(diǎn)與絕對(duì)零點(diǎn)之間的關(guān)系40°是20°的兩倍嗎？20°是10°的兩倍嗎？40°=273°+40°=313°20°=273°+20°=293°10°=273°+10°=283°統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念

不能夠說40是20的兩倍，因?yàn)樽兞康臏y(cè)量水平會(huì)影響到你從數(shù)據(jù)中得出的結(jié)論。許多心理測(cè)量都是在等距量表上測(cè)量的，這些量表沒有絕對(duì)零點(diǎn)。等距與比率量表得出的結(jié)論是不同的。例如：拼寫測(cè)驗(yàn)，一人得40，另外一人得80分，可以說，后者是前者的兩倍，但不能說后者是前者能力的兩倍，為什么？

因?yàn)榈?分并不意味著沒有能力。只有當(dāng)0分意味著絕對(duì)沒有某種特質(zhì)時(shí)，才可以下這樣的結(jié)論。

可以很確定地說200斤是100斤的兩倍。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念測(cè)量工具最起碼應(yīng)該達(dá)到等距量表的水平，盡管測(cè)量獲得的是等距還是比率量表存在爭(zhēng)議，都是大多數(shù)行為科學(xué)家愿意接受這種假設(shè)。量表特點(diǎn)舉例稱名無序類別男性=1女性=2順序有序名次：1、2、3等距有序、間距相等，無絕對(duì)零溫度、考分比率有序、間距相等，有真正零點(diǎn)身高、體重表2-1量表及其特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.5連續(xù)變量和非連續(xù)變量如果讓你調(diào)查每個(gè)每個(gè)美國(guó)家庭的兒童數(shù)量，其數(shù)量是從多少開始呢？從0開始，依次增加1人到大約15人或20人。平均每個(gè)美國(guó)家庭有個(gè)孩子。X=0,1,…,20被稱為非連續(xù)變量(discontinuousvariable)或者間斷變量(discretevariable),其特點(diǎn)與計(jì)數(shù)單位(countingunit)相同。非連續(xù)變量可以做代數(shù)運(yùn)算，可以加減乘除。例如玩耍次數(shù)，老鼠按杠桿的次數(shù)。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念連續(xù)變量(continuousvariable)

連續(xù)變量是沒有數(shù)值間斷的變量，任何兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間都可細(xì)分出無限多大小不同之?dāng)?shù)值，例如年齡、長(zhǎng)度、重量、自信心分?jǐn)?shù)等。注意：對(duì)非連續(xù)變量的測(cè)量時(shí)精確的，但是對(duì)連續(xù)變量的測(cè)量是近似的。如果報(bào)告某人的身高是168厘米，意思是什么？身高是厘米所以，連續(xù)變量的特點(diǎn)與測(cè)量單位(measuringunit)相同。通常是以整數(shù)來表示的。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.5.1連續(xù)變量和數(shù)值的實(shí)限盡管連續(xù)變量的取值是近似的，我們可以列出連續(xù)變量取真值的區(qū)間(實(shí)限)。實(shí)限=真值±半個(gè)測(cè)量單位。例如體重稱量55公斤，實(shí)限～公斤。455.566.5785.96.06.056.16.156.26.256.3圖2-3變量取值及其實(shí)限統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念11的實(shí)限是到，為什么？11.5的實(shí)限是到，為什么？112的實(shí)限是到，為什么？的實(shí)限是到，為什么？2.6尾數(shù)的取舍1.你想要保留幾位整數(shù)？2.怎樣決定最后一位數(shù)字？視有效數(shù)字位數(shù)在獲取最后數(shù)字時(shí)，最后數(shù)據(jù)比原始數(shù)據(jù)多保留兩位小數(shù)，在中間步驟中不能取舍尾數(shù)*。統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念若原始數(shù)據(jù)是整數(shù)，則保留到第二位小數(shù)。若原始數(shù)據(jù)是10分位的，則保留到第3位小數(shù)，余類推。確定最后一位數(shù)字的規(guī)則：1.劃分出要保留尾數(shù)的小數(shù)位數(shù)(比原始數(shù)據(jù)多兩位)∧502.如果余數(shù)恰好是5，入成最接近的偶數(shù)。∧50仍然是∧50變成是∧50仍然是統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念3.如果余數(shù)大于5，就入到下一個(gè)更大的數(shù)字。如果小于5，則最后一位數(shù)字保持不變。記?。翰⒉皇撬械臄?shù)字都保留兩位小數(shù)，近似到什么程度將影響到最終答案。∧550保留兩位小數(shù)變成是∧50保留三位小數(shù)變成是

在其他課程中,可能只要遇到≥5就進(jìn)一位或其他舍入方法。但在統(tǒng)計(jì)中，如果在一個(gè)方向系統(tǒng)地取舍尾數(shù)，可能會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差(systematicerror)統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念假定第二位小數(shù)是5，就在前一位增加，所有的數(shù)值就都會(huì)增加，從而導(dǎo)致一個(gè)的系統(tǒng)誤差近似為近似為近似為近似為25.20變成為系統(tǒng)誤差－統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念假定第二位小數(shù)是5，如果前一位是奇數(shù)就進(jìn)一位，如果是偶數(shù)就不變，那就不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差近似為近似為近似為近似為25.20近似變成為統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念讓我們看一些保留兩位的例子近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念為下列數(shù)字保留一位小數(shù)的例子近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？近似為，為什么？把下列數(shù)字保留為整數(shù)近似為678，為什么？近似為679，為什么？近似為680，為什么？近似為679，為什么？統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念2.7比率、頻次、比例和百分?jǐn)?shù)例1：一家幼兒園有50名兒童，其中男孩30名，女孩20名，那么女孩與男孩的比率(ratio)是多少？比率(ratio)是30:20，或3:2女孩的比例(proportion)是多少？比例是女孩的百分?jǐn)?shù)(percentage)是多少？女孩百分?jǐn)?shù)是40%男孩是60%統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念如果幼兒園要擴(kuò)招10名兒童，總?cè)藬?shù)達(dá)到60人，其增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)是多少？什么叫增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)(percentincrease)?則增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為20%如果要擴(kuò)招50名兒童，其增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)是多少？比例、比率和百分?jǐn)?shù)被濫用的例子：某人指責(zé)圖書館在三年內(nèi)圖書只增長(zhǎng)了3%。校園停車費(fèi)增長(zhǎng)了150%，食堂食物變質(zhì)率增長(zhǎng)400%統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念例2某疾病控制中心用4000名婦女作為被試，目的是通過HIV咨詢和檢測(cè)點(diǎn)來檢測(cè)HIV的感染情況。被試按種族分為三類，感染情況分為兩類，即陽性和陰性種族HIV陽性HIV陰性合計(jì)黑人4913901439西班牙人21640661白人1718901907合計(jì)8739204007表2-21989-1990年由公眾資助的HIV檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)學(xué)第2講第2章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的基