山東省棗莊市2020屆高三模擬考試(二調(diào))數(shù)學(xué)試題

第第頁2020屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題2020.4本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A．4 B． C．2 D．3．“”是“為第二或第三象限角”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無窮多差小于7000萬的素?cái)?shù)對(duì)．這是第一次有人證明存在無窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題中的第8個(gè)，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素．?dāng)?shù)在不超過16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．是的一個(gè)極值點(diǎn)6．已知，若，，則（）A． B．2 C． D．47．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．8．已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．25 B．21 C．20 D．4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．2019年4月23日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了2019年第一季度居民人均消費(fèi)支出的情況，并繪制了餅圖（如圖），則下列說法正確的是（）A．第一季度居民人均每月消費(fèi)支出約為1633元B．第一季度居民人均收入為4900元C．第一季度居民在食品煙酒項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出最多D．第一季度居民在居住項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出為1029元10．如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個(gè)結(jié)論：A．沒有水的部分始終呈棱柱形B．水面所在四邊形的面積為定值C．隨著容器傾斜度的不同，始終與水面所在平面平行D．當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，為定值11．已知為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，，記線段，的長(zhǎng)分別為，，則（）A．若，的斜率分別為，，則 B．C．的最小值為 D．的最小值為12．對(duì)，表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（）A．B．C．函數(shù)的值域?yàn)镈．若，使得同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為____________．（用數(shù)字作答）14．在平行四邊形中，，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，則_________．15．已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，直線過點(diǎn)且與在第二象限的交點(diǎn)為，若（為原點(diǎn)），則的坐標(biāo)為________，的離心率為__________．16．三棱柱中，平面，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積的取值集合為_____________（用區(qū)間表示）．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①是與的等差中項(xiàng)；②是與的等比中項(xiàng)；③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答下面的問題．已知是公差為2的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，________________________．（1）求；（2）設(shè)，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求；（2）若，且為銳角三角形，求的面積的取值范圍．19．如圖，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的底面是平行四邊形，，．（1）求證：平面；（2）若，，，求與平面所成角的大小．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與的交點(diǎn)為，，且當(dāng)時(shí)，/．（1）求的方程；（2）直線與相切于點(diǎn)，且，若的面積為4，求．21．某省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案．考生的高考總成績(jī)由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分．其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選擇3門作為選考科目，語文、數(shù)學(xué)、外語三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分．根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為，，，，，，，共8個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%．等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91～100，81～90，71～80，61～70，51～60，41～50，31～40，21～30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．舉例說明：某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)．而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分計(jì)算方法為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，，求得．四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7．為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，全省對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，某校高一年級(jí)2000人，根據(jù)該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)制成頻率分布直方圖（見右圖）．由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該校高一學(xué)生的物理原始成績(jī)服從正態(tài)分布，用這2000名學(xué)生的平均物理成績(jī)作為的估計(jì)值，用這2000名學(xué)生的物理成績(jī)的方差作為的估計(jì)值．（1）若張明同學(xué)在這次考試中的物理原始分為86分，等級(jí)為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)（精確到1）；按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取100人，記表示這100人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的人數(shù)，求最有可能的取值（概率最大）；（2）①求，（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）；②由①中的數(shù)據(jù)，記該校高一學(xué)生的物理原始分高于84分的人數(shù)為，求．附：若，則，，．22．（1）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）在（1）的條件下，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極大值點(diǎn)，且．2020屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2020.4一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．CABDDBAC二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．ACD10．AD11．ABD12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．015．116．四、解答題：本題共6小題，共70分．17．（1）解：若選①是與的等差中項(xiàng)，則，即．解得．所以．若選②是與的等比中項(xiàng)，則，即．解得．所以．若選③數(shù)列的前5項(xiàng)和為65，則．又，所以是首項(xiàng)為，公差為4的等差數(shù)列．由的前5項(xiàng)和為65，得．解得．所以．（2）．．所以；所以．所以中的最大項(xiàng)為．顯然．所以．所以不存在，使得．18．（1）山題設(shè)條件及正弦定理，得．由，得．由，得．所以．又（若，則，．這與矛盾），所以．又，得．（2）在中，由正弦定理，得，即．所以．的面積．由為銳角三角形，得，，所以，從而，即．所以．繼而．所以的取值范是．19．（1）證法1：取的中點(diǎn)，連接、．設(shè)，連接．由題意，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以．由題意，，，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形．所以．又，所以．又平面，平面，所以平面．證法2：．又平面，所以平面．（2）在中，，，由余弦定理，得．可見，所以．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，．所以，，．設(shè)為平面的法向量，則即令，則．可見，就是平面的一個(gè)法向量，所以與平面所成的角為90°．20．（1）解法1：設(shè)，．由消去，得．判別式，．因此，解得．所以的方程為．解法2：設(shè)，．由消去，得．判別式，．由拋物線的定義，，解得．所以的方程為．（2）方法1：即為，求導(dǎo)得．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，因此直線的斜率為．又因?yàn)?，所以，因此．由，得．，則，．因此．直線即為．因此點(diǎn)到直線的距離為．所以的面積為．由題意，，即，．又因?yàn)?，所以．方?：由方法1可得，直線的斜率為．因此直線的方程為．令，則．設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)，由方法1可知，，．因?yàn)椋缘拿娣e與的面積相等．的面積由題意，，即，．又因?yàn)?，所以．方?：設(shè)的中點(diǎn)為，由方法1可知，，．因此，．又因?yàn)榈臋M坐標(biāo)也為，所以軸．因此的面積為由題意，，即，．又因?yàn)?，所以?1．（1）設(shè)張明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為，由，求得．所以，張明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?4分．由題意，．下分兩種解法：解法1：由得解得．又，所以．所以，最有可能的取值是10．解法2：，．所以；．于是，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以時(shí)，最大．故最有可能的取值是10．（2）①解：．．②由①中的數(shù)據(jù)，，，所以．所以．所以由題意，．所以．22．（1）解：令，則．可見，；．故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)，取最小值1．由題意，實(shí)數(shù)．所以．（2）由（1），．令，則．令．①當(dāng)時(shí)，，，，所以．可