九年級上冊數(shù)學(xué)知識點

九年級上冊數(shù)學(xué)知識點學(xué)問是符合文明方向的，人類對物質(zhì)世界以及精神世界探究的結(jié)果總和。數(shù)學(xué)可以讓人們學(xué)會分析事物和現(xiàn)象的原理和組成，而打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)特別重要，下面就是我為大家梳理歸納的內(nèi)容，盼望能夠關(guān)心到大家。

九班級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點

第一單元二次根式

1、二次根式

式子a(a?0)叫做二次根式，二次根式必需滿意：含有二次根號“

”;被開

方數(shù)a必需是非負數(shù)。

2、最簡二次根式

若二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

化二次根式為最簡二次根式的（方法）和步驟：

(1)假如被開方數(shù)是分數(shù)(包括小數(shù))或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。

(2)假如被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。

3、同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

(1)(a)2?a(a?0)

a(a?0)

(2)a2?a?a(a?0)

(3)ab?a?b(a?0,b?0)

(4)aba

b

(a?0,b?0)

5、二次根式混合運算

二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算挨次一樣，先乘方，再乘除，最終加減，有括號的先算括號里的(或先去括號)。

其次單元一元二次方程

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式

ax2?bx?c?0(a?0)，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù);bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù);c叫做常數(shù)項。

二、一元二次方程的解法

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x?a)2?b的一元二次方程。依據(jù)平方根的定義可知，

x?a是b的平方根，當b?0時，x?a??b，x??a?b，當b0時，方程沒有實數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式

a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有x2?2bx?b2?(x?b)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：

x??b?b2?4ac2a

(b2?4ac?0)

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡潔易行，是解一元二次方程最常用的方法。

九班級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。

3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法。

不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向轉(zhuǎn)變。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算轉(zhuǎn)變。②假如不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1.

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集。

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

【三角形中位線的定理】

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.

【平行四邊形的性質(zhì)】

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線相互平分.

【矩形的性質(zhì)】

①矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);

②矩形的四個角都是直角;

③矩形的對角線相等.

正方形的判定與性質(zhì)

1.判定方法：

(1)鄰邊相等的矩形;

(2)鄰邊垂直的菱形;

(3)對角線垂直的矩形;

(4)對角線相等的菱形;

2.性質(zhì)：

(1)邊：四邊相等，對邊平行;

(2)角：四個角都相等都是直角，鄰角互補;

(3)對角線相互平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內(nèi)角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理：假如一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要留意一下的,（學(xué)習(xí)方法），就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，許多時，在題目中會消失直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什么：一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差，即極差=值-最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1.打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統(tǒng)計(SD)狀態(tài)。

2.在開頭數(shù)據(jù)輸入之前，請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。

3.輸入數(shù)據(jù)：按數(shù)字鍵輸入數(shù)值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。假如想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時，還可在步驟3后按“SHIET”“;”，后輸入該數(shù)據(jù)消失的頻數(shù)，再按“M+”鍵。

4.當全部的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差;

5.標準差的平方就是方差。

單項式與多項式

僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。

一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

假如在幾個單項式中，不管它們的系數(shù)是不是相同，只要他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么，這幾個單項式就叫做同類單項式，簡稱同類項全部的常數(shù)都是同類項。

1、多項式

有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項式。

多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數(shù)項。

單項式可以看作是多項式的特例

把同類單項式的系數(shù)相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變。

在多項式中，所含的不同未知數(shù)的個數(shù)，稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后，多項式所含單項式的個數(shù)，稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中次項的次數(shù)，就稱為這個多項式的次數(shù)。

2、多項式的值

任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。

3、多項式的恒等

對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說，當未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時，假如它們所得的值都是相等的，即f(a)=g(a)，那么，這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x)，或簡記為f(x)=g(x)。

性質(zhì)1假如f(x)==g(x)，那么，對于任一個數(shù)值a，都有f(a)=g(a)。

性質(zhì)2假如f(x)==g(x)，那么，這兩個多項式的個同類項系數(shù)就肯定對應(yīng)相等。

4、一元多項式的根

一般地，能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項式f(x)的根。

多項式的加、減法，乘法

1、多項式的加、減法

2、多項式的乘法

單項式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3、多項式的乘法

多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

九班級上數(shù)學(xué)學(xué)問點

第一章二次根式

1二次根式：形如()的式子為二次根式;

性質(zhì)：()是一個非負數(shù);

;

。

2二次根式的乘除：;

。

3二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。

4海倫-秦九韶公式：，S是三角形的面積，p為。

其次章一元二次方程

1一元二次方程：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次是2的方程。

2一元二次方程的解法

配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方;

公式法：

因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零。

3一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用

4韋達定理：設(shè)是方程的兩個根，那么有

第三章旋轉(zhuǎn)

1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)：一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換

性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度，和另一個圖形重合，則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱;

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形;

3關(guān)于原點對稱的點的坐標

第四章圓

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;

垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對的兩條弧;

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

5點和圓的位置關(guān)系

點在圓外

點在圓上d=r

點在圓內(nèi)d定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。

6直線和圓的位置關(guān)系

相交d相切d=r

相離dr

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑;

切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點，為三角形的內(nèi)心。

7圓和圓的位置關(guān)系

外離dR+r

外切d=R+r

相交R-r內(nèi)切d=R-r

內(nèi)含d8正多邊形和圓

正多邊形的中心：外接圓的圓心

正多邊形的半徑：外接圓的半徑

正多邊形的中心角：沒邊所對的圓心角

正多邊形的邊心距：中心到一邊的距離

9弧長和扇形面積

弧長

扇形面積：

10圓錐的側(cè)面積和全面積

側(cè)面積：

全面積

11(附加)相交弦定理、切割線定理

第五章概率初步

1概率意義：在大量重復(fù)試驗中，大事A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p四周，則常數(shù)p叫做事

件A的概率。

2用列舉法求概率

一般的，在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的概率相等，大事A包含其中的m中結(jié)果，那么大事A發(fā)生的概率就是p(A)=

3用頻率去估量概率

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第六章二