高中數(shù)學(xué)解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》優(yōu)秀說課稿模板

高中數(shù)學(xué)解析幾何《點(diǎn)到直線的距離》優(yōu)秀說課稿模板一、教材分析：

1、地位與作用：解析幾何第一章主要討論的是點(diǎn)線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點(diǎn)點(diǎn)距離、點(diǎn)線距離、線線位置關(guān)系為重點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在討論了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，討論兩條平行線間距離的一個重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一學(xué)問體系，而且也為將來用代數(shù)方法討論曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過仔細(xì)設(shè)計(jì)這一節(jié)教學(xué)，能使同學(xué)在探究過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特別到一般地討論數(shù)學(xué)問題，同時培育同學(xué)深厚的數(shù)學(xué)愛好和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵：重點(diǎn)是"公式的推導(dǎo)和應(yīng)用'，難點(diǎn)是"公式的推導(dǎo)'，關(guān)鍵是"怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造rt△，從而推出公式'。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明緣由直接作幫助線(呈現(xiàn)教材)。這樣做，無法呈現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造rt△這一最需要同學(xué)探究的過程，不利于同學(xué)完整地理解公式的推導(dǎo)和把握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。假如照本宣科，則不能擺脫在客觀上對同學(xué)進(jìn)行灌注式教學(xué)。事實(shí)上，為了真正實(shí)現(xiàn)以同學(xué)為主體的教學(xué)，讓同學(xué)真正地參加進(jìn)來，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計(jì)出有利于同學(xué)參加教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作幫助線，而是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探究結(jié)論過程中側(cè)重于同學(xué)力量培育的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采納將一般轉(zhuǎn)化到特別的方法，引導(dǎo)同學(xué)通過對特別的直觀圖形的觀看、討論，自己發(fā)覺隱蔽其中的rt△，從而解出|pq|。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特別問題還原到一般，同學(xué)便非常自然地想在坐標(biāo)系中探尋含pq的rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時再過p點(diǎn)作x軸或y軸的平行線就顯得"瓜熟蒂落，水到渠成'了。本設(shè)計(jì)力求以啟迪思維為核心，設(shè)計(jì)出能啟發(fā)同學(xué)思維的"最近進(jìn)展區(qū)'，從而突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：

(1)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計(jì)算。

(2)領(lǐng)悟滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想(如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類爭論等數(shù)學(xué)思想)，把握用化歸思想來討論數(shù)學(xué)問題的方法。

2、力量目標(biāo)：通過讓同學(xué)在實(shí)踐中探究、觀看、反思、總結(jié)，發(fā)覺問題、解決問題，從而達(dá)到培育同學(xué)的觀看力量、歸納力量、思維力量、應(yīng)用力量和創(chuàng)新力量的目的。

3、情感目標(biāo)：培育同學(xué)勇于探究、擅長討論的精神，挖掘其非智力因素資源，培育其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、同學(xué)狀況分析：

同學(xué)在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)點(diǎn)距離、線線位置關(guān)系，初步把握了"用代數(shù)的方法討論曲線的性質(zhì)'這一討論解析幾何問題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的同學(xué)已經(jīng)基本能夠從特別的狀況中發(fā)覺規(guī)律，從而推廣為一般狀況，關(guān)鍵是同學(xué)在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，同學(xué)是比較簡單理解的。這也是本節(jié)課要突出的"從特別到一般'的課堂設(shè)計(jì)的緣由，能夠使同學(xué)充分地參加進(jìn)來，體會到勝利的喜悅。

四、教學(xué)方法：

本節(jié)課的內(nèi)容實(shí)際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的幫助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較簡單完成的。所以

1、遵循"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體(同學(xué))在頭腦中建構(gòu)和進(jìn)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再制造行為'的理論，實(shí)行以"同學(xué)為主體，老師為主導(dǎo)的'啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。

2、依據(jù)"老師應(yīng)敬重同學(xué)主體和主動的精神，開發(fā)同學(xué)的智能，形成其健全共性'的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使同學(xué)或顯性(答問、板演等)或隱性(傾聽，苦思等)地參加全教學(xué)過程，同學(xué)在老師設(shè)計(jì)的問題下，樂觀思索、動手演練、步步深化，讓同學(xué)自己導(dǎo)出公式。

3、采納投影、計(jì)算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性(優(yōu)、中、差生)與時效性(準(zhǔn)時、中肯)。

五、教學(xué)程序：

⑴課題引入：復(fù)習(xí)如何推斷兩條直線的位置關(guān)系?假如兩直線相交，又如何求出交點(diǎn)的坐標(biāo)?這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等學(xué)問，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中自己"發(fā)覺'尚未解決的問題，使新授學(xué)問在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點(diǎn)，自然地引出新問題，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。(3分鐘)

⑵課題解決：教學(xué)過程中，利用"從特別到一般'的方法(由特別直線到一般直線;由特別點(diǎn)到一般的點(diǎn))，提出如下問題：

先討論點(diǎn)到特別的直線(平行于x軸和y軸的直線)的距離;

然后對于一般的直線，先討論特別的點(diǎn)(原點(diǎn))到直線的距離(可以利用"等面積法'、"三角形相像的性質(zhì)'或"解直角三角形'三種思路求解)，再將其解題方法推廣到一般的點(diǎn)，就會自然想到構(gòu)造rt△進(jìn)行求解了。

逐步靠近目標(biāo)，在這過程中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問產(chǎn)生的思維過程。調(diào)動同學(xué)自覺地、主動地參加進(jìn)來，老師的主導(dǎo)作用，同學(xué)的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住"構(gòu)造一個可用的三角形'這個關(guān)鍵，就能突破難點(diǎn)，易于同學(xué)的理解和把握。(27分鐘)

⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過例題講解和同學(xué)動手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。(12分鐘)

⑷小結(jié)作業(yè)：師生互動，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。(3分鐘)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)評價：

《點(diǎn)到直線的距離公式》是解決理論和實(shí)際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的教學(xué)方案時，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡潔的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采納"滿堂灌'、"注入式'，同學(xué)的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，同學(xué)的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避開這個問題，有必要很好地探討一下，"點(diǎn)到直線的距離公式'的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探究、發(fā)覺公式的過程，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。

本節(jié)課是"兩條直線的位置關(guān)系'的最終一個內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點(diǎn)等學(xué)問，既關(guān)心同學(xué)整理、復(fù)習(xí)已學(xué)學(xué)問的結(jié)構(gòu)，也讓同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中自己"發(fā)覺'尚未解決的問題，使新授學(xué)問在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點(diǎn)，自然地引出新問題，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，有利于同學(xué)形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程中，逐步靠近目標(biāo)，在這過程中展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問產(chǎn)生的思維過程。同學(xué)能夠自覺地、主動地參加進(jìn)來，老師的主導(dǎo)作用、同學(xué)的主體作用都得以充分體現(xiàn)，常常這樣做，同學(xué)的數(shù)學(xué)思維力量必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住"構(gòu)造一個可用的三角形'這個關(guān)鍵，就能突破難