中考數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)練第二章方程(組)與不等式(組)課件

第二章方程(組)與不等式(組)中考數(shù)學(xué)?教材基礎(chǔ)練第4節(jié)一次方程與一次方程組知識點14一元一次方程及其解法教材變式

答案1.A教材變式2.[北師七上P153第13題]已知

x=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的解,則a的值是(

)A.-6 B.-3 C.4

D.-5答案2.A

【提示】將x=2代入關(guān)于x的方程3x+a=0,解得a=-6教材變式

答案

教材變式

答案

【注意】括號前是“-”號,去括號時,括號內(nèi)的各項符號都要變號教材變式

答案5.【參考答案】(1)方程兩邊同時乘以10,得3x-2=2x+7,移項,得3x-2x=7+2,合并同類項,得x=9.(2)去分母,得4(x+1)-3(3x-5)=24,去括號,得4x+4-9x+15=24,移項,得4x-9x=24-4-15,合并同類項,得-5x=5,系數(shù)化為1,得x=-1.一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多解

知識點15二元一次方程(組)的解法教材變式

答案

教材變式

答案2.B

用加減法消去y,需①×1+②×2.教材變式3.[北師八上P104想一想,原創(chuàng)]若方程x2a-b-3ya+b=2是關(guān)于x,y的二元一次方程,則ab=

.

答案

教材變式

答案

快解妙解

教材變式

答案

教材變式答案

教材變式一題多解

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練答案

一題多解

知識點16一次方程(組)的實際應(yīng)用教材變式1.[人教七上P100例1,2022龍巖新羅區(qū)期末]某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母,一個螺釘需要配兩個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,根據(jù)題意可列方程:

.

答案1.1000(26-x)=2×800x

【另解】可根據(jù)螺釘與螺母的配套比例列方程:1000(26-x)∶800x=2∶1教材變式2.[人教七下P98第7題,2022深圳寶安區(qū)期末]某學(xué)校體育場的環(huán)形跑道長250m,甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車,同時同地出發(fā).如果反向而行,那么他們每隔20s相遇一次;如果同向而行,那么每隔50s乙就追上甲一次.設(shè)甲的速度為xm/s,乙的速度為ym/s,則可列方程組為

.

答案

教材變式3.[北師七上P146第2題,2022濟(jì)南天橋區(qū)期末]一件襯衫按進(jìn)價提高50%后進(jìn)行標(biāo)價,后來因季節(jié)原因要按標(biāo)價的八折出售,此時每件襯衫仍可獲利12元,則這批襯衫的進(jìn)價是每件

元.

答案3.60

設(shè)這批襯衫的進(jìn)價是每件x元,根據(jù)題意,得80%×(1+50%)x-x=12,解得x=60,∴這批襯衫的進(jìn)價是每件60元.

教材變式4.[北師八上P116第4題,2022日照東港區(qū)期末]《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作,書中記載這樣一個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何.這個問題的意思是:今有若干人乘車,若每3人共乘一車,恰好剩余2輛車;若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,則共有

輛車,乘車人數(shù)為

.

答案4.15

39

設(shè)有x輛車,依題意得3(x-2)=2x+9,解得x=15,∴2x+9=2×15+9=39,∴共有15輛車,乘車人數(shù)為39.一題多解

教材變式5.[北師八上P134第19題,2022密山期末]如圖,七個正方形拼成一個長方形圖案,若中間小正方形(陰影部分)的面積為1,則圖中最大的正方形的面積等于

.

答案5.25

如圖,若中間小正方形的面積為1,則中間小正方形的邊長為1.設(shè)正方形①的邊長為x,即AB=x,則EF=x+1,∴DE=EF+1=x+2,∴BC=DE+1=x+3,∴CD=CB+DE=x+3+x+2=2x+5,AF=3AB+EF=3x+x+1=4x+1.∵AF=CD,∴2x+5=4x+1,解得x=2,∴BC=x+3=5,∴正方形②的面積為5×5=25,即圖中最大的正方形的面積等于25.一題多練6.[2022寧德期末改編]某校計劃為在校運(yùn)會上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品,派李老師前往商店購買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品.已知購買10支鋼筆和2本筆記本,需230元;購買8支鋼筆和4本筆記本,需220元.

(1)求鋼筆和筆記本的單價.(2)(方案問題)若李老師先購買該鋼筆和筆記本共支出了150元,有哪幾種購買方案?(3)售貨員提示:現(xiàn)有優(yōu)惠活動,當(dāng)購買的鋼筆超過6支時,所有的鋼筆打9折.設(shè)購買紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元,其中鋼筆的支數(shù)為a.(購買紀(jì)念品的總數(shù)量為12)①(最值問題)當(dāng)a為多少時(a>6),購買紀(jì)念品的總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.②若李老師購買紀(jì)念品一共花了210元,則他可能購買了多少支鋼筆?答案

一題多練答案

第5節(jié)分式方程知識點17分式方程及其解法教材變式

答案1.D教材變式

答案2.A

【注意】每一項都要乘以最簡公分母教材變式

答案3.1

方程兩邊同乘x(x-a),可得2x-3(x-a)=0.當(dāng)x=3時,2×3-3×(3-a)=0,解得a=1.一題多解

教材變式

答案

教材變式

教材變式答案5.【參考答案】(1)去分母,得2(x-2)+1=3-x,去括號,得2x-4+1=3-x,移項、合并同類項,得3x=6,解得x=2.

檢驗:當(dāng)x=2時,x-2=0,∴原分式方程無解.(2)去分母,得(x+1)2+4=x2-1,去括號,得x2+2x+1+4=x2-1,移項、合并同類項,得2x=-6,解得x=-3.

檢驗:當(dāng)x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,∴x=-3是原分式方程的解.一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點18分式方程的實際應(yīng)用教材變式

答案1.D

【題眼】根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同,列等量關(guān)系教材變式

答案

教材變式3.[華師八下P12問題,2022北海期末]A,B兩地航程為48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程為

.

答案

教材變式4.[北師八下P130第3題]師徒兩人做工藝品,已知徒弟每天比師傅少做6個,徒弟做48個所用的時間與師傅做72個所用的時間相同,則師傅每天做

個.

答案

一題多解

教材變式5.[北師八下P133第14題,2022泰安泰山區(qū)期中]為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校決定開展名著閱讀活動.用4800元購買“四大名著”若干套后,發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求,圖書管理員在購買第二批時正趕上圖書城八折銷售該套書,于是用2880元購買的套數(shù)只比第一批少4套.則第一批購買的“四大名著”每套的價格為

元.

答案

一題多練

一題多練答案

易錯自測3一次方程(組)與分式方程

答案1.C

【易錯】常數(shù)項容易漏乘公分母

答案

答案3.A

去分母得m=x-5,解得x=m+5.檢驗:當(dāng)m+5-5=0,即m=0時,x=5是增根,原方程無解.當(dāng)m+5<0,即m<-5時,方程的解為負(fù)數(shù).當(dāng)m+5>0,即m>-5且m≠0時,方程的解是正數(shù),故選A.

4.[2022石家莊期中]某超市的某品牌瓶裝飲料每箱售價為36元,五一期間對該品牌飲料進(jìn)行“買一箱送兩瓶”的促銷活動,這相當(dāng)于每瓶按原價的九折銷售,求該品牌飲料每瓶多少元及每箱多少瓶.以下為四位同學(xué)列出的方程,正確的是(

)A.甲、丁

B.乙、丙 C.甲、乙

D.甲、乙、丙答案

答案

答案

7.[2022重慶江北區(qū)期末]已知關(guān)于x,y的方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8,試問:(1)當(dāng)k為何值時,該方程為一元一次方程?(2)當(dāng)k為何值時,該方程為二元一次方程?答案7.【參考答案】(1)(分類討論思想)①當(dāng)該方程為關(guān)于y的一元一次方程時,k2-4=0,k+2=0,且k-6≠0,解得k=-2.②當(dāng)該方程為關(guān)于x的一元一次方程時,k2-4=0,k+2≠0,且k-6=0,無解.綜上,當(dāng)k=-2時,該方程為一元一次方程.(2)根據(jù)二元一次方程的定義可知k2-4=0,k+2≠0,且k-6≠0,解得k=2,∴當(dāng)k=2時,該方程為二元一次方程.第6節(jié)一元二次方程知識點19一元二次方程及其解法教材變式

答案1.B

【點撥】一元二次方程是整式方程,化簡后只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2教材變式2.[北師九上P36做一做,2022深圳坪山區(qū)一模]已知一元二次方程x2-2x=4,配方后正確的是(

)A.(x+1)2=6

B.(x-1)2=5C.(x-1)2=4

D.(x-1)2=8答案2.B教材變式3.[人教九上P4練習(xí)第1題]將方程(3x-1)(2x+4)=1化成一般形式是

,其中二次項系數(shù)為

,常數(shù)項為

.

答案3.6x2+10x-5=0

6

-5教材變式4.[北師九上P32隨堂練習(xí)第2題,2022上海羅南中學(xué)月考]寫出兩根分別為1,2,且二次項系數(shù)為1的關(guān)于x的一元二次方程:

.

答案4.x2-3x+2=0教材變式5.[北師九上P56第3題]用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+15=0.教材變式答案5.【參考答案】(1)移項,得y(y-1)+2(y-1)=0,因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(2)移項,得5x2-8x+5=0.因為a=5,b=-8,c=5,所以Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,所以方程無實數(shù)根.

(3)(整體思想)把(x+2)看成一個整體,因式分解,得[(x+2)-3][(x+2)-5]=0,整理,得(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.一題多練

一題多練答案

一題多練答案

一題多練一題多解

知識點20一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系教材變式1.[北師九上P56第4題,2022漳州期末]已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax-1=0,則下列對該方程的根的判斷,正確的是(

)A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.實數(shù)根的個數(shù)與a的取值有關(guān)答案1.C

教材變式2.[人教九上P17第4題]已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是(

)A.a<2 B.a>2C.a<2且a≠1

D.a>2且a≠1答案2.C

教材變式3.[北師九上P51第3題,2022濟(jì)南市中區(qū)一模]已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,則a2-b+2022的值是(

)A.2023 B.2021C.2026 D.2019答案3.C

(整體思想)∵a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,∴a2+a-3=0,∴a2=-a+3,a+b=-1,∴a2-b+2022=-a+3-b+2022=-(a+b)+2025=1+2025=2026.一題多解∵a,b是方程x2+x-3=0的兩個實數(shù)根,∴a2+a-3=0,∴a2+a=3,a+b=-1,∴b=-1-a,∴a2-b+2022=a2+1+a+2022=a2+a+2023=3+2023=2026.教材變式

答案

教材變式5.[人教九上P16例4,2021南充一模]已知關(guān)于x的方程x(x-2m)+m(m-1)=0有實數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)若該方程的兩個實數(shù)根的平方和為12,試求m的值.答案

一題多練6.

已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0,請回答下列問題.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)Δ=

,x1+x2=

,x1x2=

.

(2)①求證:無論k取何值,該方程總有實數(shù)根.②k取何值時,該方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)當(dāng)k=2時,若p是此方程的一個根,則p2-3p+2022=

;若p=1,則另一根為

.

(4)若等腰三角形ABC的一邊長a=3,另兩邊長b,c恰好是該方程的兩根,求△ABC的周長.【補(bǔ)充設(shè)問】(5)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+(m-2)x-m=0.當(dāng)m=-9時,該方程的兩個根分別是菱形ABCD的兩條對角線的長,則菱形ABCD的面積為

.

(6)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一個實數(shù)根為-1,則該方程的另一個實數(shù)根為

.

一題多練答案6.【參考答案】(1)(k-3)2(或k2-6k+9)

k+1

2k-2(2)①證明:由(1)得Δ=(k-3)2≥0,∴無論k取何值,該方程總有實數(shù)根.②當(dāng)k=3時,Δ=0,此時該方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)2020

2解法提示:當(dāng)k=2時,該方程為x2-3x+2=0,即x2-3x=-2,∴p2-3p=-2,∴p2-3p+2022=2020.當(dāng)p=1時,另一根為2.(4)(分類討論思想)①當(dāng)b,c為△ABC的兩腰長時,b=c,則Δ=0,∴(k-3)2=0,解得k=3.此時原方程為x2-4x+4=0,∴x1=x2=2,即b=c=2.此時△ABC的三邊長分別為3,2,2,能構(gòu)成三角形,∴此時△ABC的周長為3+2+2=7.②當(dāng)a=3為△ABC的腰長時,設(shè)b=a=3,代入方程得32-3(k+1)+2k-2=0,∴k=4,【注意】當(dāng)

c=a=3時,情況同②一題多練答案

【技巧】菱形的面積等于兩條對角線長的乘積的一半知識點21一元二次方程的實際應(yīng)用教材變式1.[人教九上P22第7題]電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史,一上映就獲得全國人民的追捧.已知第一天票房約為2億元,前三天票房累計約10億元.若每天票房的增長率都為x,依題意可列方程為(

)A.2(1+x)=10B.2(1+x)2=10C.2+2(1+x)2=10D.2+2(1+x)+2(1+x)2=10答案1.D

教材變式2.[人教九上P19探究1,2022天津和平區(qū)一模]某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干后,每個支干又會長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,設(shè)每個支干長出x個小分支,則下列方程中正確的是(

)A.1+x2=91B.(1+x)2=91C.1+x+x2=91D.1+(1+x)+(1+x)2=91答案2.C

教材變式3.[人教九上P26第12題,2022福州臺江區(qū)期末]如圖,在長為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪,要使道路的面積為100米2,設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為(

)A.32×20-32x-20x=100B.(32-x)(20-x)+x2=100C.32x+20x=100+x2D.(32-x)(20-x)=100答案3.C教材變式4.[北師九上P54做一做]某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系.一般情況下,每盆植3株,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,平均每株盈利減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到15元,且盡可能減少成本,則每盆應(yīng)多植(

)A.1株

B.2株

C.3株

D.4株答案4.B

設(shè)每盆多植x株,由題意得(3+x)(4-0.5x)=15,解得x1=2,x2=3.因為要盡可能減少成本,所以每盆應(yīng)多植2株.教材變式5.[人教九上P22第9題]如圖,學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園.它的一邊靠墻,其余三邊由總長為20m的圍欄圍成.已知墻足夠長,問圍成的矩形的長為(

)A.8m或12mB.4m或6mC.8mD.12m答案5.A

設(shè)垂直于墻的一邊為xm,則平行于墻的一邊為(20-2x)m.由題意,得

x·(20-2x)=48,解得

x1=4,x2=6.當(dāng)x=4時,20-2×4=12;當(dāng)x=6時,20-2×6=8.所以圍成的矩形的長為8m或12m.教材變式6.[北師九上P53第2題,2022晉中期中]如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,動點P,Q分別從點A,B同時開始移動(移動方向如圖所示),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,點Q移動到點C處停止,點P也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)四邊形APQC的面積為12cm2時,點P運(yùn)動的時間是(

)A.6s B.2s或6sC.3s D.2s答案

【注意】BQ的長不大于BC的長教材變式7.[人教九上P23數(shù)學(xué)活動,2022南昌段考]在2022年7月的月歷表上用一個方框圈出4個數(shù)(如圖所示),若圈出的4個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為180,則這個最小數(shù)為

.

答案7.10

設(shè)這個最小數(shù)為x,則最大數(shù)為(x+8),根據(jù)題意得x(x+8)=180,整理得x2+8x-180=0,解得x1=10,x2=-18(不合題意,舍去),所以這個最小數(shù)為10.教材變式8.[人教九上P22第6題]探究:在一次聚會上,規(guī)定每兩個人見面必須握手,且只握手1次.(1)若參加聚會的人數(shù)為3,則共握手

次;若參加聚會的人數(shù)為6,則共握手

次;

(2)若參加聚會的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手

次;

(3)若參加聚會的人共握手45次,求參加聚會的人數(shù).拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若在∠AOB的內(nèi)部由頂點O引出m條射線(不含OA,OB邊),構(gòu)成的角的總數(shù)為20,求m的值.”琪琪的思考:“在這個問題上,構(gòu)成的角的總數(shù)不可能為20.”琪琪的思考對嗎?請說明理由.答案

教材變式答案

一題多練9.[2022鄭州桐柏一中期中改編]某休閑服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn),某款休閑裝每件進(jìn)價為80元,售價為120元,每天可售出20件.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件該款休閑裝降價1元,那么平均可多售出2件.【基礎(chǔ)設(shè)問】(1)(與函數(shù)綜合)若設(shè)該款休閑裝每件降價x元,降價后的銷售量為y件,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).(2)(增長率問題)若該服裝店三月份的銷售量比一月份增長了44%,求二、三月份銷售量的月平均增長率.(3)(銷售問題)若平均每天盈利1200元,且要盡快減少庫存,則每件該款休閑裝應(yīng)降價多少元?【創(chuàng)新設(shè)問】(4)平均每天的盈利有可能達(dá)到1600元嗎?請說明理由.答案9.【參考答案】(1)y=20+2x(2)設(shè)二、三月份銷售量的月平均增長率為t,一月份的銷售量為a.由題意得a(1+t)2=1.44a,解得t1=0.2=20%,t2=-2.2(不合題意,舍去),一題多練答案答:二、三月份銷售量的月平均增長率為20%.(3)設(shè)每件該款休閑裝降價n元,則每件的銷售利潤為(120-n-80)元,每天可售出(20+2n)件.依題意得(120-n-80)(20+2n)=1200,整理得n2-30n+200=0,解得n1=10,n2=20.∵要盡快減少庫存,∴n=20.答:每件該款休閑裝應(yīng)降價20元.(4)平均每天的盈利不可能達(dá)到1600元,理由如下:設(shè)每件該款休閑裝降價m元,則每件的銷售利潤為(120-m-80)元,每天可售出(20+2m)件.依題意得(120-m-80)(20+2m)=1600,整理得m2-30m+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴原方程無實數(shù)根,∴平均每天的盈利不可能達(dá)到1600元.易錯自測4一元二次方程

答案

2.[2021綿陽一模]若關(guān)于x的方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一個根是0,則m的值是(

)A.7 B.-3C.1或-3 D.0答案2.C

把x=0代入方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0,得m2+2m-3=0,解得m=1或-3.

3.

已知關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根x1,x2的平方和是5,則a的值是(

)A.-1或5 B.1C.5 D.-1答案

【易錯】容易忽略題目中的隱含條件Δ≥0,而導(dǎo)致錯解4.[2022成都武侯區(qū)期中]已知一個矩形,如果存在另一個矩形,使它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍,則我們稱這個矩形是已知矩形的“加倍矩形”.已知一個矩形的長和寬分別為3和1,則它的“加倍矩形”的長為

.

答案

5.

解方程:(1)x2=1+2x;(2)(2x-1)2-(2x-1)=2.答案

6.[2022保定蓮池區(qū)期末改編]如圖,用長為20m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為11m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時,在BC上用其他材料做了寬均為1m的兩扇小門.若花圃的面積剛好為40m2,求此時花圃AB段的長(籬笆的厚度不計).答案

【注意】BC的長不大于墻長7.[2022西工大附中模擬]某超市經(jīng)銷一種商品,每千克成本為30元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),該種商品每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其每天銷售單價、銷售量的四組對應(yīng)值如表所示:(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍).(2)若商店按銷售單價不高于60元的價格銷售,要使該商品每天獲得的利潤為800元,那么每天的銷售量應(yīng)為多少千克?銷售單價/元40455560每天的銷售量y/千克80705040答案

第7節(jié)一次不等式與一次不等式組知識點22一次不等式(組)的解法及其解集表示教材變式1.[北師八下P42第1題,2022寧波期末]已知a<b,則下列不等式成立的是(

)A.a+4>b+4

B.a-b>0C.2a>2b

D.-3a>-3b答案1.D教材變式2.[華師七下P58例3,2022亳州一模]不等式5x-3(2x-2)>5的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為(

)答案2.A

解5x-3(2x-2)>5,得x<1.在數(shù)軸上表示為

.教材變式

答案

教材變式4.[人教七下P120第2題,2022株洲淥口區(qū)期末]x的3倍減去2的差不小于0,列出不等式為

.

答案4.3x-2≥0教材變式

答案5.0(答案不唯一,或1,2,3,4)教材變式

答案

一題多練

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點23一元一次不等式的實際應(yīng)用教材變式1.[北師八下P48例3,2022寧波期末]某次知識競賽共20道題,每題答對得10分,不答得0分,答錯扣5分.小聰有1道題沒答,競賽成績超過了90分.設(shè)他答對了x道題,則根據(jù)題意可列出不等式為(

)A.10x-5(19-x)≥90B.10x-5(19-x)>90C.10x-(19-x)≥90D.10x-(19-x)>90答案1.B

教材變式2.[滬科七下P31第4題,2022上海普陀區(qū)期末]若圖(1),(2)所示的兩架天平都保持平衡,a,b,c分別表示“□”“○”“△”這三種物體的質(zhì)量,則下列判斷正確的是(

)A.a>c

B.a<cC.a<b

D.b<c答案2.A

【提示】a>b>c教材變式3.[人教七下P125例3,2022龍巖永定區(qū)期末]某商店為了促銷一種定價為3元的商品,采取下列優(yōu)惠方式銷售:若一次性購買不超過5件,按原價付款;若一次性購買5件以上,超過部分按原價八折付款.如果小明有30元,那么他最多可以購買該商品

件.

答案3.11

設(shè)可以購買x(x>5)件這樣的商品,根據(jù)題意得3×5+(x-5)×3×0.8≤30,解得x≤11.25.又x為整數(shù),∴最多可以購買該商品的件數(shù)是11.教材變式4.[華師七下P62第7題,2022青島市北區(qū)期中]爆破員要爆破一座舊橋,根據(jù)爆破情況,安全距離是90m(人員要撤到90m及90m以外的地方).已知人員撤離速度是6m/s,導(dǎo)火索的燃燒速度是8cm/s.假設(shè)爆破員從爆破點處開始撤離,為了確保安全,這次爆破的導(dǎo)火索至少為

cm.

答案

一題多練5.(與一次函數(shù)綜合)已知A,B兩地的路程為240km.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運(yùn)往B地.受各種因素限制,一次只能采用汽車和火車中的一種工具進(jìn)行運(yùn)輸.現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表,行駛路程s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)圖象如右圖所示.(1)汽車的平均速度為

km/h,火車的平均速度為

km/h.

(2)設(shè)每次用汽車和火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為y汽(元)和y火(元),分別求y汽,y火與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍).(總費(fèi)用=運(yùn)輸費(fèi)用+冷藏費(fèi)用+固定費(fèi)用)(3)當(dāng)x為何值時,y汽>y火?運(yùn)輸工具運(yùn)輸費(fèi)用/[元/(噸·km)]冷藏費(fèi)用/[元/(噸·h)]固定費(fèi)用/(元/次)汽車25200火車1.652280一題多練答案

知識點24方程與不等式綜合教材變式

答案

教材變式

答案

教材變式

答案

一題多練

一題多練

一題多練答案

一題多練答案

知識點25方程與不等式結(jié)合的實際應(yīng)用教材變式1.[北師八下P49第4題,2022東營期末]某校計劃舉行以“青春與夢想”為主題的演講比賽,準(zhǔn)備購買甲、乙兩種紀(jì)念品獎勵在比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生.已知購買2個甲種紀(jì)念品和3個乙種紀(jì)念品共需35元,購買1個甲種紀(jì)念品和4個乙種紀(jì)念品共需30元.(1)求購買1個甲種紀(jì)念品和1個乙種紀(jì)念品各需多少元.(2)若要購買這兩種紀(jì)念品共100個,投入的資金不多于900元,則最多可以購買多少個甲種紀(jì)念品?答案

教材變式2.[人教九上P26第10題,2021東莞模擬]某市為創(chuàng)建全國文明城市,開展“美化綠化城市”活動,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬米2.自2018年初開始實施后,實際每年綠化面積是原計劃的1.5倍,這樣可提前4年完成任務(wù).(1)實際每年綠化面積為多少萬米2?(2)為加大創(chuàng)建力度,市政府決定從2021年起加快綠化速度,要求不超過3年完成,那么平均每年綠化面積至少還要增加多少萬米2?教材變式答案

教材變式3.[人教七下P125例3,2022信陽模擬]某超市以原價20元/瓶的價格對外銷售某種洗手液,為了減少庫存,決定降價銷售,經(jīng)過兩次降價后,售價為16.2元/瓶.(1)求平均每次降價的百分率;(2)為保障學(xué)生在校期間的衛(wèi)生與健康,某學(xué)校決定購買一批這種洗手液(超過200瓶),超市對購買量大的客戶有優(yōu)惠措施,在16.2元/瓶的基礎(chǔ)上推出兩種方案.方案一:每瓶打九折;方案二:不超過200瓶的部分不打折,超過200瓶的部分打八折.學(xué)校應(yīng)該選擇哪種方案更合算(只能選擇一種)?請說明理由.教材變式答案3.【參考答案】(1)設(shè)平均每次降價的百分率為x,依題意得20(1-x)2=16.2,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去).答:平均每次降價的百分率為10%.(2)設(shè)該學(xué)校購進(jìn)m(m>200)瓶這種洗手液.則選擇方案一所需費(fèi)用為16.2×m×0.9=14.58m(元),選擇方案二所需費(fèi)用為16.2×200+16.2×(m-200)×0.8=12.96m+648(元).當(dāng)14.58m>12.96m+648時,解得m>400;當(dāng)14.58m=12.96m+648時,解得m=400;當(dāng)14.58m<12.96m+648時,解得m<400.∵m>200,∴當(dāng)該學(xué)校購進(jìn)洗手液大于400瓶時,選擇方案二合算;當(dāng)該學(xué)校購進(jìn)洗手液等于400瓶時,選擇兩種方案同樣合算;當(dāng)該學(xué)校購進(jìn)洗手液大于200瓶小于400瓶時,選擇方案一合算.易錯自測5一次不等式與一次不等式組1.[2021郴州期末]下列命題正確的是(

)A.若a>b,b<c,則a>cB.若a>b,則ac>bc

C.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b答案1.D

【易錯】易忽視c=0的條件,導(dǎo)致錯選B或C

答案2.A3.[2021臨沂二模]已知點P(a,2-a)關(guān)于x軸對稱的點在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)答案

答案

一題多解

答案

答案

7.[2021北京昌平區(qū)期中]為了更好地治理水質(zhì),保護(hù)環(huán)境,某治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A,B兩種設(shè)備,它們的售價分別為a萬元/臺,b萬元/臺,處理污水量分別為240噸/月,200噸/月.經(jīng)調(diào)查,購買1臺A種設(shè)備比購買1臺B種設(shè)備多2萬元,購買2臺A種設(shè)備比購買3臺B種設(shè)備少6萬元.(1)分別求A,B兩種設(shè)備的售價.(2)經(jīng)預(yù)算,該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案?(3)在(2)的條件下,若每月處理的污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的方案.答案

答案(3)根據(jù)題意,得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,∴1≤x≤2.5.∵x是整數(shù),∴x=1或2,∴該公司有2種購買方案,具體如下.第一種方案:購買1臺A種設(shè)備