福建省莆田市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省莆田市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的有(

)1

命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；2

“”是“”的充分不必要條件；③

若為假命題，則、均為假命題；④

若“”為假命題，則“”為真命題。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,則?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正負(fù)都可以參考答案：A略3.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．5.若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），則（）A．cos＜，＞=120° B．⊥C．∥ D．||=||參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】求出||=，||=，cos＜＞==﹣．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），∴||=，||=，cos＜＞===﹣．故排除A、B、C，故D正確．故選：D．6.某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否安裝電話，調(diào)查的結(jié)果如表所示，則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計(jì)有（）電話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065

A．300戶 B．6500戶 C．9500戶 D．19000戶參考答案：C【考點(diǎn)】總體分布的估計(jì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先根據(jù)圖表提供的數(shù)據(jù)算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．【解答】解：由圖表可知，調(diào)查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95：200根據(jù)用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區(qū)已安裝電話的住戶估計(jì)有9500（戶）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，解答此類問題的關(guān)鍵是利用頻率相等，是基礎(chǔ)題7.給出命題：“若，則”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè) B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略8.以下命題：是純虛數(shù)

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為

（）A． B．0 C．1 D．2

參考答案：B略10.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.－160 B.－180 C.160 D.180參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某處有水龍頭3個(gè)，調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開的可能性是0.1，隨機(jī)變量X表示同時(shí)被打開的水龍頭的個(gè)數(shù)，則_______（用數(shù)字作答）.參考答案：0.027【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式計(jì)算出的值.【詳解】由于每個(gè)龍頭被打開的概率為，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.任取x∈[0，π]，則使的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出滿足的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴時(shí)，x∈[，]，∴使的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，計(jì)算出滿足的區(qū)間寬度，是解答的關(guān)鍵．13.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換14.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

▲

．參考答案：215.若直線是曲線的切線，則的值為

▲

．參考答案：或16.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對(duì)于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．17.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，．(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和為Tn，.試比較與的大?。畢⒖即鸢福寒?dāng)n≥3時(shí)，f(n＋1)－f(n)＞0.∴當(dāng)n≥3時(shí)，f(n)單調(diào)遞增，∴當(dāng)n≥4時(shí)，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，∴當(dāng)n≥4時(shí)，f(n)＞g(n)，經(jīng)檢驗(yàn)n＝1,2,3時(shí)，仍有f(n)＞g(n)，因此，對(duì)任意正整數(shù)n，都有f(n)＞g(n)，即.

19.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)恰好是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點(diǎn)的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點(diǎn)為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

且,所以,從而,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即

.

所以的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，恒為.(3)當(dāng)時(shí)，，故直線的方程為即，

設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切點(diǎn)坐標(biāo)即為所求的點(diǎn)Q.20.設(shè)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）0.【分析】（Ⅰ）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求出函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，再求出，即得解.【詳解】解：（I）時(shí)，令令故在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；0≤≤1時(shí)，恒成立，故單調(diào)遞增.時(shí)，令令故在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上：在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；時(shí)在單調(diào)遞增.時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（II）當(dāng)時(shí)，由于在上單調(diào)遞增且故唯一存在使得即故h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故又且在上單調(diào)遞增，故即依題意：有解，故又故【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式存在性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（10分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．參考答案：22.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M﹣N=240．（1）求n；（2）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法及二項(xiàng)