陜西省西安市第五十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

陜西省西安市第五十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則三者的大小關(guān)系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知數(shù)列{an}滿足要求，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，知為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差數(shù)列，首項為1，公差為2.所以，所以.故選D.3.已知有實根，則a與b夾角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知全集，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，，，，，∴，又，∴．故選．6.已知地球的半徑為，同步衛(wèi)星在赤道上空的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點的上空。如果此點與北京在同一條子午線上，北京的緯度為，則在北京觀察此衛(wèi)星的仰角的余弦值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B7.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A．[1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（－∞，+∞）

D．（0，1]

參考答案：D8.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D9.如圖，給定兩個平面向量和，它們的夾角為，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上，且（其中），則滿足的概率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B以為原點，為軸建立直角坐標系，設(shè)，，則，，，由已知得：，即，所以，因為，則，當時，，得，所以，所以選B．

10.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運動會參賽的學(xué)生的集合，B為球類運動會參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運動會比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點評】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運用．12.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略13.（5分）一個正方體的頂點都在一個球面上，已知這個球的表面積為3π，則正方體的棱長

．參考答案：1考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 先確定球的半徑，再利用正方體的對角線為球的直徑，即可求得結(jié)論．解答： ∵球的表面積為3π，∴球的半徑為∵正方體的頂點都在一個球面上，∴正方體的對角線為球的直徑設(shè)正方體的棱長為a，則∴a=1故答案為：1點評： 本題考查球的內(nèi)接幾何體，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)實系數(shù)一元二次方程有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)兩個相異的實根為，且，則，。于是有，也即有。故有，即取值范圍為15.若點A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為________．參考答案：8解析：因為點A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

16.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設(shè)u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，當u=0時，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為（0，1]，故答案為（0，1]．17.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則這個數(shù)M是

.

參考答案：1007×22012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖（1）的平面圖形中，ABCD為正方形，CDP為等腰直角三角形，E、F、G分別是PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P﹣ABCD如圖（2）．求證：在四棱錐P﹣ABCD中，AP∥平面EFG．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】連接E、F，連接E、G，可得EF∥平面PAB．EG∥平面PAB．即可證平面PAB∥平面EFG【解答】證明：連接E、F，連接E、G，在四棱錐PABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，∴EF∥CD．∵AB∥CD，∴EF∥AB．∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理EG∥平面PAB．又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG．又AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG．19.（12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的值域。參考答案：20.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21.（本題滿分14分）1.已知，（1）求的值

（2）求的值2.證明：參考答案：22.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）定義域關(guān)于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，1）…（4分）（2）因為定義域關(guān)于原點對稱