湖南省婁底市漣源四古中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市漣源四古中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略2.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時，，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是．故選．4.人民禮堂有50排座位，每排有60個座位號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座位號為18的所有聽眾50人進(jìn)行座談，這是運用了（

）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣 D.放回抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)各抽樣方法的特點判斷出所選的抽樣方法?！驹斀狻坑捎诿肯噜弮蓚€座位號為18之間間隔60個座位，屬于等距離抽樣，可知，所選的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法，故選：C?！军c睛】本題考查抽樣方法的選擇，解題時應(yīng)充分了解各抽樣方法所適用的基本情形，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。5.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．6.要得到的圖象，只需將的圖象(

)A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】先明確變換前后的解析式，然后按照平移規(guī)則可求.【詳解】將圖象向左平移個單位后，得到的圖象，故選D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，注意x的系數(shù)對平移單位的影響.7.計算的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，則 的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知數(shù)列滿足,且,則的值是

(

)A．

B．

C．5

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：﹣1略12.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在13.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：14.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點，根據(jù)對稱性得到零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運用對數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點問題．從圖象上依次零點為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得到零點的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．16.求函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．參考答案：[2，6]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，進(jìn)一步求出對稱軸方程利用定義域和對稱軸方程的關(guān)系求的結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函數(shù)為開口方向向上，對稱軸為x=1的拋物線由于x∈[﹣1，2]當(dāng)x=1時，f（x）min=f（1）=2當(dāng)x=﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=6函數(shù)的值域為：[2，6]故答案為：[2，6]【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)一般式與頂點式的互化，對稱軸和定義域的關(guān)系，函數(shù)的最值．17.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域.（2）若f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求k的取值范圍.參考答案：（1）時，的對稱軸為，在[5,10]上單調(diào)遞增,……………2分因為,,所以的值域為[87,382].……………………5分（2）由題意：對稱軸，…………7分所以，所以得取值范圍為?！?0分19.已知，函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)T=

(2)

略20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：，．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預(yù)測值，比較預(yù)測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當(dāng)x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當(dāng)x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．21.（本小題13分）已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求的解析式及定義域（2）求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：

（1）

（2）22.設(shè)函數(shù)．

（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；（3）