山西省晉城市陵川縣平城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省晉城市陵川縣平城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D【考點】2I：特稱命題；2H：全稱命題．【專題】2A：探究型；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D．【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x∈（0，]時，sinx≤cosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=ex﹣x﹣1，則f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故選：D2.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A． B. C. D.參考答案：B3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

參考答案：4.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則等于(

)

A．2

B．2

C.

D.參考答案：D5.設(shè)直線與圓相較于A、B兩點，，且點M在圓C上，則實數(shù)k等于A．1

B．2

C．

D．0

參考答案：D6.設(shè)為虛數(shù)單位，若（，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.

設(shè)實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是（

）A.

B.

C.

D.[?3，3]參考答案：A解：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價于，對任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價于。8.若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，）,則稱為“等方差數(shù)列”.甲：數(shù)列為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列為等差數(shù)列，則甲是乙的

（

）

A．充分不必條件

B．必不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.若對任意，不等式恒成立，則一定有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間[－3，3]的圖象大致為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．12.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.數(shù)列{an}中，an＝2n－1，現(xiàn)將{an}中的項依原順序按第k組有2k項的要求進行分組：（1，3），（5，7，9，11），（13，15，17，19，21，23），…，則第n組中各數(shù)的和為

．參考答案：4n3設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，則Sn＝n2，因為2＋4＋…＋2n＝n(n＋1)＝n2＋n，2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)＝n2－n．所以第n組中各數(shù)的和＝Sn2＋n－Sn2－n＝(n2＋n)2－(n2－n)2＝4n3．【說明】考查等差數(shù)列前n項和．14.（理）.已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為則函數(shù)的值域為

參考答案：15.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部等于_________.參考答案：-316.若從區(qū)間中隨機取出兩個數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機取兩個數(shù)，則，對應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實根，，對應(yīng)區(qū)域為，滿足，即以原點為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點：幾何概型17.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?臺州期末）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D為BC中點．（Ⅰ）若E為棱CC1的中點，求證：A1C⊥DE；（Ⅱ）若點E在棱CC1上，直線CE與平面ADE所成角為α，當(dāng)sinα=時，求CE的長．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE與平面ADE所成角α滿足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，﹣2，），C（0，﹣2，0），=（0，﹣2，），=（﹣2，﹣2，﹣2），∴?=0+4﹣4=0，∴DE⊥A1C；（Ⅱ）解：CE=a（0），則E（0，﹣2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，﹣2，a）設(shè)平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取=（0，a，2），設(shè)CE與平面ADE所成角為α，滿足sinα==，∴a=1，即CE=1．【點評】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件的線段長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）確定在（0，+）上的單調(diào)性；（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由題知.設(shè)則在（0，+）恒成立，∴g(x)在（0，+）上單調(diào)遞減，∴g(x)<g(0)=0,

∴.因此在（0，+）上單調(diào)遞減。（2）由可得，略20.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數(shù)m的值組成的集合．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】條件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．【解答】解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B?A．①m=0時，B=?，B?A；②m≠0時，由mx+1=0，得x=﹣．∵B?A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以適合題意的m的集合為{0，﹣，﹣}．【點評】本題主要考查集合的運算性質(zhì)A∪B=A，一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B?A來解決．若是A∩B=A，一般A∩B=A轉(zhuǎn)化成A?B來解決．21.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)

求A(2)

若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：22.（本小題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的值； （2）若，且△ABC的面積為，求的值．參考答案：【知識點】正弦定理；余弦定理．C8

【答案解析】（1）（2）解析：（1）∵a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，∴由正弦定理得a2﹣ab+b2=c2，故cosC===，∵0＜C＜π，所以C=．（2）∵absinC=，a