小學數學-多邊形智慧練習教學設計學情分析教材分析課后反思

多邊形智慧練習教學設計濟南市民生大街小學張立一、知識內容分析：多邊形的面積計算是五年級上冊后半部分的重要教學內容。在學習了長方形、正方形面積的基礎上，用了割補的方式推出了平行四邊形的面積公式，然后又由平行四邊形的面積計算方法推出了三角形和梯形的面積公式。那么平行四邊形和三角形之間，平行四邊形和梯形之間，以及三角形和梯形之間有著諸多內在的聯系。因為每個圖形有不同的特征，而三角形又有不同的多種的分類，加上每種圖形各部分都有自己的名稱，所以，孩子們在用三角形拼組新圖形的時候總是出現這樣那樣的錯誤。這節(jié)練習課在教學設計中，我把這個單元里關于這些多邊形面積容易出錯的題型進行了梳理，設計了判斷題中的比一比、判一判、辨一辨、找一找、算一算、說一說等練習的形式。我先以判斷題的形式呈現了一組關于三角形拼成平行四邊形的幾種說法。有只關注面積大小而忽略形狀的，有只關注形狀而忽略大小的，而這些條件的缺失正使同學們容易造成不去關注少的這些條件。我們這些有梯度、有層次的練習題，使學生靈活運用自己所學的知識來進行評判，訓練學生遇到類似問題時應該以關注全面的思維習慣去處理問題。第二組判斷中，讓學生當小老師來判斷小東做的判斷題對不對。學生有了上個題的基礎，應該能意識到每個題里說每個圖形的面積發(fā)生變化，是不是關注到了所有影響面積的條件。學生在練習的過程中，還是要回歸公式，關注到影響面積的每個量。在一組平行線內的三角形，等底的情況下，面積相等，減去同一個三角形，剩余的面積仍然相等。讓學生對剩余的面積進行判斷的同時，引導他們進一步回顧等底等高的三角形面積相等，并引導學生用等式的基本性質來認識陰影部分面積的大小比較。在認識三角形中的相等面積的情況下，再引導到梯形當中，在對梯形有了基本認識的基礎上，連接對角線，讓同學們在梯形中再找出面積相等的三角形。有了上一道題目的基礎，這一道題應該比較容易判斷出梯形的兩個底之間的三角形，同底等高的情況下，有兩組面積相等，還有一組就是等量減等量得到的一組三角形也相等。后面的計算題中，我涉及到了兩個等底等高的圖形相交之后，減掉同一個圖形面積之后，所剩的面積仍然相等。學生在通過看圖之后，發(fā)現陰影部分雖然是一個梯形，但是因為缺少數據所以沒法直接用公式算出來面積，只能通過間接的方式來求陰影部分的面積。于是這里就出現了用整體減部分，以及等量代換這些間接求面積的方法。最后一題在學生認知了間接求面積的方法之后，再次出現了讓學生說一說有幾種方法求陰影部分的面積。這里就是完全調動學生的仔細觀察的能力，充分運用自己已經學習過的知識，把這個圖形進行拆分、重組，用兩個正方形面積減空白面積；把兩個三角形面積加起來；直接求這個不太像梯形的梯形面積；用大梯形減三角形面積等。還可以對圖形割補變成一個大三角形，求三角形的面積等等。這種求多邊形面積的方法多樣化，能完全調動學生的求知欲，他們會積極動腦思考下一個方法是什么，思維的靈活性會得到有效的培養(yǎng)。二、教學目標：（一）核心素養(yǎng)滲透點分析：核心素養(yǎng)是我們老師在教學過程中最應該聚焦的思維素養(yǎng)。這節(jié)課我們在培養(yǎng)學生的獨立思考、歸納推理、類比推理、合理轉化上下功夫，通過做一些在這個單元容易出錯的多邊形面積方面的題目，來進一步提升學生思維靈活性與思維廣闊性。我根據學生的年齡特點與心理特點，立足于學生的知識基礎與生活基礎，根據教材中的重難點以及學生的易錯點，強調培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的空間能力，建樹學生的推理思想，使學生在經歷了這些層次性的練習之后，能夠進行類比推理，善于進行歸納推理，落實數學學科轉化思想，發(fā)展與培養(yǎng)學生的合情推理能力與嚴謹的數學邏輯思維。這里的智慧二字承載的內容比較多，我們在解題的過程中需要學生用到自己的智慧參與解題，在解題的過程中通過畫圖、舉例、畫一畫、想一想等方式再不斷提升自己的智慧。整體設計我們立足于學生已經學習完成了多邊形面積的模型建立，空間觀念，但在學習過程中，學生的易錯題，很大程度糾結于初步感知，懵懂認知，從而構建的知識體系不能夠足以說明問題。關鍵時刻，老師精心梳理的練習課的設計與構建就凸顯出來，這也是我們設計本堂課的初衷第一環(huán)節(jié)。針對學生學習生活中出現的易錯題，辨析題，進行有效的歸納推理。同樣的道理在第二環(huán)節(jié)中巧妙利用數形結合的模型思想，解決學生的理解難點，培養(yǎng)學生的全局意識。而在第三環(huán)節(jié)中學生對于甲乙圖形面積是否相等，需要落實觀察、比較、轉化成已有的知識，利用已有的知識經驗去解決幾何圖形問題。在這里學生的每一步思考必須是理性的，邏輯必須是清晰地。第四環(huán)節(jié)由第三環(huán)節(jié)升級而來，落實合情推理核心素養(yǎng)的同時，充分利用觀察、思考、對比、辨析，深化落實理性精神；最后的環(huán)節(jié)通過用多種方式進行圖形面積的計算，承載學生看、剪、拼、組的學科素養(yǎng)，落實學生空間觀念的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數學審美。（二）學科德育滲透點分析：這節(jié)練習課，學生根據自己的已有經驗，大膽的猜想，舉例驗證，發(fā)現存在的規(guī)律，概括性的形成描述性文字，恰恰是形成的一種規(guī)則，而培養(yǎng)規(guī)則意識首當其位。驗證規(guī)則中培養(yǎng)學生的基于事實，言必有據的理性態(tài)度。而在使用規(guī)則中則重點在于培養(yǎng)學生一絲不茍的按照規(guī)則研判的能力，以及所述現象與原有知識體系是否存在悖逆的思辨能力，培養(yǎng)思維嚴謹的學習態(tài)度，以及遵守規(guī)則的良好習慣。最終，培養(yǎng)學生的理性精神，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，養(yǎng)成理性思考，獨立思考的習慣。在評判的過程中，著重培養(yǎng)學生思維嚴謹、合理推理驗證的德育目標。教學重點難點：1．正確理解多邊形這個單元的各個知識點之間的聯系，理解概念的含義，全面關注條件與結論之間的關系。2．借助三角形中的蝴蝶效應，提升對梯形的更高層認識。3．細心觀察組合圖形，利用多種方法解決問題，用轉化的思想來解決更多的問題。教學實施過程：板書課題：多邊形智慧練習屏幕顯示：師：同學們，今天張老師帶領大家進行一次多邊形的智慧練習，既然是智慧練習，就說明在練習過程中需要我們的智慧，同時通過畫圖、舉例、比一比、想一想來提升我們的智慧。請同學們看屏幕，這是在練習的過程中容易出錯的題。請你獨立完成自主學習單的第一題。一、容易出錯的判斷題：要求學生判斷說法是否正確，并要根據所學的知識說出判斷的理由。出示一組判斷題。學生分析交流：重點關注那些出錯的孩子，讓他們表明自己的觀點，老師要及時和同學之間交流，幫助這些同學正確認識圖形的特點，認識到這些說法的片面性。面積相等的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。這道題的說法是錯誤的，因為面積相等的三角形會有各種形狀的，兩個三角形的形狀不同都不能拼成一個平行四邊形。學生可以在紙上畫出草圖，然后讓大家看明白為什么不能拼成一個平行四邊形。老師根據學生的匯報交流出示兩個三角形，讓所有的同學看清楚：面積相等的三角形，但是形狀不同，所以拼不成一個平行四邊形。等底等高的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。學生交流：等底等高的兩個三角形，面積相等，但是形狀不一定一樣，仍然拼不成一個平行四邊形。老師根據學生的交流情況適時出示兩個等底等高的三角形，展示給大家，可以看到這兩個三角形因為形狀的不同，所以沒法組成一個平行四邊形。形狀一樣的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。學生交流：兩個三角形，雖然形狀一樣，但是大小可能不一樣，所以也不能組成一個平行四邊形。老師出示一大一小兩個形狀相同的三角形，大家可以看清楚，形狀雖然相同，但是因為大小的不同，仍然沒法組成一個平行四邊形。（4）兩個完全一樣的三角形，一定能拼成一個平行四邊形。學生交流：兩個完全一樣三角形，可以拼成一個平行四邊形，因為它們的大小和形狀都相同，所以就能拼成一個平行四邊形。老師重點和學生交流：這一組判斷題中，為什么前三道都是錯的？而最后一道就對了呢？學生分析：在這一組的練習中，我們可以看到，前兩道題只關注了兩個三角形的大小，沒有關注形狀，所以沒法拼成平行四邊形。而第三道卻只關注了兩個三角形的形狀，沒有關注大小，所以也沒法拼成平行四邊形。第四道題就說到了完全一樣的兩個三角形，也就是既關注了三角形的形狀，又關注了它們的大小，所以這樣的兩個三角形就拼成了一個平行四邊形。這里的完全一樣是指的什么？（形狀和大小都一樣就是完全一樣。）學生會提到要關注到形狀和面積，也就是關注全面。板書：關注全面?！竞诵乃仞B(yǎng)：回歸模型或概念，利用類比推理，借助已有知識經驗，進行驗證和判別。整體設計我們立足于學生已經學習完成了多邊形面積的模型建立，空間觀念，但在學習過程中，學生的易錯題，很大程度糾結于初步感知，懵懂認知，從而構建的知識體系不能夠足以說明問題。這里到底什么樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形呢？學生首先要在腦海里建立這兩個三角形的樣子，然后進行拼組，如果模型意識模糊，那么推理就會受阻，驗證和判別就會出現問題?！俊緦W科德育（理性精神）滲透點：在學生獨立思考的基礎上，組織學生交流分析，培養(yǎng)批判性的精神，不斷質疑，不斷思考，不斷完善自己對圖形特點的認知，合情合理地推理到下一步?！慷?、我當小老師：還有一組判斷題，是小東同學做的，大家來給他批閱一下，看他做得對不對？出示圖片：老師：請同學來把題目要求讀一下。獨立完成后小組進行討論。1.平行四邊形的底越長，面積就越大。這個說法不對，因為平行四邊形的面積等于底×高，如果只有底增大，高要是縮小，那么面積有可能會縮小。如果學生理解不到位，老師就用超鏈接演示動態(tài)課件（備用）：這是一個平行四邊形，在底加長的時候，高卻在變小，所以有可能面積還不如原來大。這個說法是錯誤的。2.三角形的高越高，面積就越大。這個說法錯誤，三角形的面積等于底×高÷2，只有高增高了，底要是縮小，那么面積也可能會縮小。如果學生體會不到這些條件的變化會影響面積，那么老師就演示動態(tài)課件：3.梯形的上底、下底越長，面積就越大。說法也不對。梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2。如果只有上下底的數量增加，而高縮到非常小，那么面積也會縮小。還是老師的課件是備用的，學生說不到位的時候，老師再演示動態(tài)課件：小組匯報：4.正方形的邊長越長，面積就越大。是正確的，正方形的邊長是邊長×邊長，邊長越長，面積越大。如果學生說不出來，再看老師的動態(tài)課件：：小結：在這一組判斷題中，前三道錯在哪里了？而正方形的這道題，我們?yōu)槭裁粗魂P注了一個條件卻對了？學生分析交流：因為影響正方形的面積大小的只有邊長。關注了這個條件也就關注了影響面積的所有條件。智慧提升：學生能夠分析出：我們不能只關注影響圖形面積的某個量，一定要全面關注影響面積變化的所有量?；蛘吣苷f出只關注影響一個圖形面積的某個條件，而忽視了其他條件。老師：通過以上的題目分析，我們可以看出：決定一個圖形面積大小的如果不止一個量，而是多個量，我們一定要關注所有量，也就是關注要全面?！竞诵乃仞B(yǎng)（全面縝密）：重構模型思想和概念，借助已有知識經驗，增強學生的空間想象和規(guī)則意識。學生在看到判斷題的同時，腦子里接著反應的是相關的圖形的樣子，面積公式怎樣的。如果我只關注了影響面積的一個條件的變化，那么它的面積就可能不會發(fā)生相應的變化。所以，關注圖形的面積變化就要關注影響面積所有的量的情況?！俊緦W科德育滲透點：（質疑反思）學生要對概念性的知識牢記在心，遇到概念類型的判斷題目時，要培養(yǎng)學生的一種批判性的思維。讓學生了解對任何一種觀點，一種理論都要進行自己的批判，但是一定要有理有據，而不能想當然去做，或者盲目地跟從。老師要鼓勵學生質疑開始入手，引導學生從一些觀點中發(fā)現問題，從而來積極地解決問題?！咳?、進行辯論：下面看老師這里有這樣一副圖，這幅圖是由三角形ACD和三角形BCD相交組成的，圖中有甲、乙兩個陰影部分，對于它們的大小，ABC這三位同學有不同的意見。你同意誰的？老師統(tǒng)計：同意A、B、C的分別舉手表決。老師得讓同意C答案的同學說一說甲=乙的理由是什么？明明看著乙比較大一些。學生通過觀察分析，發(fā)現三角形不要管樣子是什么樣的。只要等底等高，那么它們的面積是相等的，不要被它們的樣子所迷惑。學生辯論的過程中，會看出，三角形ACD和三角形BCD是同底等高的，它們的面積相等，它們同時減去中間的這個白色三角形之后，所剩的甲和乙這兩個三角形，面積是相等的。智慧提升：如果學生的回答已經提升到一定高度，老師可以不用重復：面積相等的三角形，減去相同面積的圖形后，所剩的面積是相等的?！竞诵乃仞B(yǎng)：通過學生的觀察、比較、思考、辨析，初步感知蝴蝶效應的存在。能夠在這個圖形中認識到，等底等高的兩個三角形，共同擁有一個相同面積的時候，根據等式的基本性質，一起減掉這個共有的部分，所剩的圖形面積是相等的。有的同學會用到逆向思維，用圖中的陰影部分各自加上共有的部分，得到了等底等高的兩個面積相等的三角形，所以兩個陰影部分的面積是相等的?！俊緦W科德育（思維嚴謹）：剛一看到組合圖形出現的時候，一下子會覺得圖中陰影部分的乙相對大一些，如果不經過合情合理地推理過程，憑著自己的印象來說甲乙兩部分的大小，顯然是不對的，應該有理有據地由上一個正確的結論推理到下一個正確的結論?！窟^渡：這個學期，除了三角形，我們還學習了一個重要的圖形是梯形，你們都了解了它的哪些知識？學生談：梯形的上底和下底是平行的，上下底之間的垂直線段是它的高，不平行的兩條線段是它的腰。老師：同學們，在這個基礎上，我們再進一步認識梯形，如果連接梯形的對角線，會出現多個三角形，在這些三角形中，有面積相等的，你能把它們找出來嗎？快來觀察：【核心素養(yǎng)（演繹推理）：立足學生已有圖形知識基礎，根據等底等高情況下，三角形面積相等，引導學生觀察、思考、辨析，在闡述分析的過程中培養(yǎng)學生的演繹推理能力。能夠在看到梯形的對角線后，能立刻根據梯形的特點推理出三組面積相等的三角形。并學會在今后的的幾何圖形解題過程中，比較熟練的應用這些知識點。】【學科德育滲透點（遵守規(guī)則）：在對梯形基本知識認知的基礎之上，再強調影響三角形面積的條件有哪些，從而學生能夠增強自己解決問題的能力！】學生能說出來等底等高的三角形面積相等，然后能夠受到上一道三角形題目的影響，看出來左右這一組三角形的面積也相等。智慧提升：老師：在任何一個梯形當中，只要連接這兩條對角線，那么一定對出現三組面積相等的三角形。今后還有很多題目涉及到這個知識點，同學們掌握了之后更有利于提升解題的智慧。過渡：同學們都會找了，你們會算嗎？校園里要美化，墻上畫了一些圖形，我拍了幾張，這是其中一張，陰影部分需要刷涂料，我們幫美術老師算一下，這是多大的面積。出示圖片：陰影部分是個什么圖形？（梯形）能直接用公式算面積嗎？板書：直接學生交流：這里沒有梯形的數據，所以沒法直接用公式來計算它的面積。老師如果不能用公式直接求出來，我們怎么計算陰影部分的面積？板書：間接學生觀察圖形，認真分析，討論交流：可以用平行四邊形減掉三角形的面積。剩余陰影部分的面積。板書：整體-部分追問：還有別的方法嗎？最好有學生能看出來：圖中的長方形和平行四邊形等底等高，面積相等，它們共同擁有小三角形的面積，所以陰影部分的面積和長方形中的梯形面積是相等的?？梢杂锰菪蔚拿娣e來代替陰影部分的面積。板書：等量代換【核心素養(yǎng)（轉化思想）：立足生活基礎，借助一組平行線間等底的長方形與平行四邊形面積相等，引導學生對于無法直接計算的陰影面積，要學會進行間接計算。當學生看到自己學習過的圖形，立刻想到的是用公式來求面積，但是當看到圖中，根本就沒有求面積所用的公式來直接求面積的時候，他們會借助相關的圖形來求陰影部分的面積，了解到可以用整體減部分的方法來求面積，也可以用等量代換的方法來求面積，悄然滲透并升華落實數學轉化思想，加深學生的多樣化解決問題意識】【學科德育（遵守規(guī)則，靈活多樣）：在一條路走不通的時候，我們要善于讓學生讓思維跳一跳走別的道路來解決難題。比如這里，當用直接法沒法求出來面積的時候，我們可以想到用間接的方法來求。懂得更多的解決問題的方法。并且能讀懂什么樣的情況下哪些圖形可以等量代換?！吭诶蠋熍牡膱D片中，還以一張這樣的圖片，求陰影部分的面積，我們不寫過程了，就是來說一說你有多少種方法求出陰影部分的面積？出示圖片：學生仔細觀察圖形，積極思考應該用哪種方法來求陰影部分的面積。學生到黑板前來說方法。1．兩個陰影三角形的面積相加。2．左下的梯形面積，減去白色的小三角面積。3．兩個正方形的面積減去一個小白色三角和一個大的白色梯形面積。4．這就是一個歪到一邊去的梯形，直接按公式求面積。這里得讓學生指一指上底、下底、腰、和高。5．分割旋轉重組，把陰影部分變成一個大的三角形面積，直接用三角形的面積公式求出來。智慧提升：在遇到一個組合圖形的時候，一定要仔細觀察，我可以怎樣算出來它的面積，能用到哪些方法求出來，要用多種渠道去思考求的方法?！竞诵乃仞B(yǎng)（探索創(chuàng)新）：引導學生根據圖形的特征仔細觀察思考，進行辨析驗證，分割添補圖形，在面積不變的情況下，進行等積變形，用學過的圖形知識來解決不好解決的圖形問題。注意方法的靈活性，多樣性，特別是圖形進行分割再拼組就是訓練學生的創(chuàng)新意識?！俊緦W科德育（獨立思考）：學生用一種方法來解決問題，總是受到思想的局限性，所以去探索新的方法，用別人沒有用到的方式來解決問題，是每個學生需要發(fā)展的思維方式。別人想到了一種方法來解決，自己趕緊想到下一種解決的方式?！靠偨Y：同學們，在今天的解題過程中，比一比、判一判，算一算等方式都能幫助我們提升解題的智慧。我們要善于利用學過的知識來解決每一個遇到的問題。學情分析：五年級的學生對于空間圖形這個模塊中每個單獨的個體都有了基本的認知，從直觀模型到空間想象，學生的抽象思維能力有了一定的發(fā)展，具備了一定的抽象概括能力，歸納總結的能力，同時也積累了一定的生活經驗和學習活動經驗，能夠聯系自己所學習的數學知識，解決生活中遇到的簡單的數學問題。本班的大部分的學生學習態(tài)度端正，有著良好的學習習慣，上課時都能積極思考問題，主動積極地提出問題，能夠創(chuàng)造性的進行學習，和大家交流過程中會發(fā)現問題，解決問題。通過這學期多邊形內容的學習，學生經歷了將未知的內容轉化為已知的學習內容，通過探究、學習的經歷，體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，了解了圖形之間的相互轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程及公式之間的關系，滲透了平移、旋轉、轉化的數學思想方法。平時的學習交流活動促進了學生空間觀念的進一步發(fā)展，學生經過幾年的數學思維活動，思維也變得比較靈活，思維的速度也較快，也在各項拓展練習中拓展了思維的廣度和深度。學生除了對數與代數的運算有了一定的興致之外，更加關注幾何圖形問題的解決，他們從觀察圖形、了解圖形的特征入手，培養(yǎng)了自己的形象思維，并通過推理、探究，發(fā)展了自己的空間想象能力。他們能夠靈活運用公式解決生活中的圖形問題，例如，算花壇的面積，籬笆的周長等，他們更加深刻地體會到幾何圖形在生活中的廣泛應用，對圖形的學習有較濃厚的興趣。效果分析：我覺得這節(jié)課學生的數學思維得到了發(fā)展，我們注重了學生思維的廣度、速度、寬度和力度的培養(yǎng)，注意學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，我們落實了整節(jié)課的教學目標，培養(yǎng)了學生的空間觀念、推理邏輯能力，培養(yǎng)了合作意識。學生在這節(jié)練習課上受益匪淺。練習課在我們小學數學的教學中占有相當大的比重，而且具有重要的地位，學生在新授課上學習到單一的知識點，在綜合起來運用時，總是缺少系統(tǒng)性，離開練習，他們無法把學過的知識進行上牽下聯。特別是多邊形的組合這些知識點之間的聯系，復雜而緊密，所以老師有必要把一些有聯系的、易錯的知識點進行串并，精心梳理一節(jié)練習課，幫助學生對多邊形的認知有更理性的思考。這次練習課，學生學習的勁頭很足，這些和我萍水相逢的學生能夠在我的課堂上，和我一起來進行智慧的課堂練習，能和老師進行大膽地溝通交流，能對我設計的練習進行深入地思考，我真的很感動。他們的數學素養(yǎng)比較高，這些都得益于他們的數學老師對他們平時的嚴格訓練。課上完了，孩子們的臉上帶著遺憾的表情，因為他們沒有表現夠，還沒有在這樣的智慧課堂上享受夠，所以有孩子跑到我的跟前說：“老師，您為什么不叫我回答？我的手都舉累了！”回憶這次練習課的上課效果：這次練習課的前兩道題目涉及到了數學概念，這是學生學習數學知識的基礎，要讓學生弄清楚概念的內涵，抓住概念的本質特征，正確形成、掌握數學概念，老師恰當的提問是重要的手段。在第一題，學生經過分析交流知道了：面積相等的、等底等高的兩個三角形都不一定能拼成一個平行四邊形，而形狀一樣的兩個三角形也不一定能拼成一個平行四邊形。我這時候的追問就能讓學生對圖形的拼組有一個清晰地認知：“怎么這三道題都說錯了？”學生要總覽整道題才能知道：前兩道題只關注了三角形的大小，而沒有關注形狀；第三道題只關注了三角形的形狀，卻沒有關注三角形的大小。所以都不一定能拼成平行四邊形。追問：“完全一樣到底什么一樣？”學生通過對上面題目的梳理，得出了正確的認知：完全一樣就是形狀和大小都一樣，我們要關注全面。在第二題判斷小東的同學對圖形面積的判斷做得是不是正確的時候，通過巡視能看到有的同學對小東做錯的題目看不出錯誤，這說明他們對圖形面積的公式還存在認知的障礙，他們在對影響圖形面積的條件了解還不清晰全面。教學的難點就是突破他們對圖形面積變化的片面認知。小組內組員的合作讓他們對自己的錯誤有了初步的認識，但是真了解了嗎？我就有意識地提問：“這里的前三道題目怎么都錯了，錯哪里了？”我專門提問的就是剛才出錯的同學，結果他順利地講出了正確的認知，并承認了剛才的錯誤想法，這說明他真的明白了這道題目。我們再次回到了要“關注全面”這個主題，老師又追問：“這三道題目只關注一個條件不行，為什么最后一道題只關注了一個條件就是對的？”這看似是一個迷惑的題目，卻是在引導學生對影響每個圖形面積的條件有個清晰明了的認識。所以有同學就總結出了智慧的答案：“看上去這只是一個條件，但是影響正方形面積的條件就是邊長這一個，所以關注了邊長，就是關注了所有的條件！”老師的追問比較巧妙，抓住了問題的實質，不但給學生一個對相關聯知識的整體認知，而且讓學生的思維在更高層次上有了新的概括，對已學的數學知識從形式走向了數學的本質，認識更加深刻，拓展了學生思維的廣度和深度，顯現出數學獨特的思考價值和魅力。在辨一辨這道題目的處理上，學生更是興奮地發(fā)現了新大陸一般。兩平行線之間的等底等高的兩個三角形，減掉同一個三角形之后，所剩的兩個三角形面積相等。即使剩余的兩個三角形看上去模樣相差再大，面積也是相等的。從孩子們遲疑的眼神中，能看出來他們對這個道理是懷疑的，但是在大家到前面來進行了全班的交流之后，他們通過仔細觀察圖片發(fā)現了陰影部分的面積相等。在交流理由時，更是加深了蝴蝶定理的認識。第四題的教學，正是第三題的延伸，把面積相等的三角形從三角形的認識中延展到梯形中去，學生收上一道題目的影響，很快便在梯形中找到了幾組面積相等的三角形，并發(fā)現了梯形中，只要連接對角線，立刻便出現三組面積相等的三角形，他們激動的發(fā)現，梯形和三角形有這么多奇妙的聯系。第五題，求陰影部分的面積，學生通過觀察圖形，學生很容易能看出來這是一個梯形，學生一般立刻想到的是用公式來計算它的面積，但是再仔細看，就發(fā)現：直接算沒有任何數據。這時候就要用到間接的方法來求這個梯形的面積。大部分的學生已經能夠看出這是平行四邊形的一部分，用平行四邊形的面積減掉三角形的面積就能得到梯形的面積。在課堂上我統(tǒng)計了一下，接近全班的同學都是用的這種方法，我?guī)退麄兛偨Y這叫整體減部分，追問還有其他方法嗎？還真有一個同學舉手要發(fā)表意見：“這個陰影部分的面積和白色梯形的面積是相等的，可以直接算梯形的面積，就是陰影部分的面積?！蔽矣X得這里都可以有掌聲的。這個智慧的學生竟然能發(fā)現更加簡單的方法，并且這個白色梯形里的數據都是已知的，直接用就行了。經過這位智者的講解，大家一下子都明白了原來可以用這個圖形去代換那個圖形，自然引導到了轉化思想的等量代換上來。第六題的求陰影部分的面積更是一道智慧的提升題。說說有幾種方法來求陰影部分的面積，大部分學生想到的是最簡單的兩個圖形相加，大圖形減小圖形，最后沒有時間了讓孩子們交流，還有同學走到我跟前說：“老師您怎么不叫我，把這個圖形割補成一個三角求三角的面積也行！”這又是一個智慧的孩子！我們的課堂不正是讓不同的孩子得到不同的發(fā)展，讓智慧的孩子把自己的智慧分享給所有的孩子嗎？教材分析：多邊形的面積計算是五年級上冊后半部分的重要教學內容。在學習了長方形、正方形面積的基礎上，用了割補的方式推出了平行四邊形的面積公式，然后又由平行四邊形的面積計算方法推出了三角形和梯形的面積公式。那么平行四邊形和三角形之間，平行四邊形和梯形之間，以及三角形和梯形之間有著諸多內在的聯系。因為每個圖形有不同的特征，而三角形又有不同的多種的分類，加上每種圖形各部分都有自己的名稱，所以，孩子們在用三角形拼組新圖形的時候總是出現這樣那樣的錯誤。這節(jié)練習課在教學設計中，我把這個單元里關于這些多邊形面積容易出錯的題型進行了梳理，設計了判斷題中的比一比、判一判、辨一辨、找一找、算一算、說一說等練習的形式。我先以判斷題的形式呈現了一組關于三角形拼成平行四邊形的幾種說法。有只關注面積大小而忽略形狀的，有只關注形狀而忽略大小的，而這些條件的缺失正使同學們容易造成不去關注少的這些條件。我們這些有梯度、有層次的練習題，使學生靈活運用自己所學的知識來進行評判，訓練學生遇到類似問題時應該以關注全面的思維習慣去處理問題。第二組判斷中，讓學生當小老師來判斷小東做的判斷題對不對。學生有了上個題的基礎，應該能意識到每個題里說每個圖形的面積發(fā)生變化，是不是關注到了所有影響面積的條件。學生在練習的過程中，還是要回歸公式，關注到影響面積的每個量。在一組平行線內的三角形，等底的情況下，面積相等，減去同一個三角形，剩余的面積仍然相等。讓學生對剩余的面積進行判斷的同時，引導他們進一步回顧等底等高的三角形面積相等，并引導學生用等式的基本性質來認識陰影部分面積的大小比較。在認識三角形中的相等面積的情況下，再引導到梯形當中，在對梯形有了基本認識的基礎上，連接對角線，讓同學們在梯形中再找出面積相等的三角形。有了上一道題目的基礎，這一道題應該比較容易判斷出梯形的兩個底之間的三角形，同底等高的情況下，有兩組面積相等，還有一組就是等量減等量得到的一組三角形也相等。后面的計算題中，我涉及到了兩個等底等高的圖形相交之后，減掉同一個圖形面積之后，所剩的面積仍然相等。學生在通過看圖之后，發(fā)現陰影部分雖然是一個梯形，但是因為缺少數據所以沒法直接用公式算出來面積，只能通過間接的方式來求陰影部分的面積。于是這里就出現了用整體減部分，以及等量代換這些間接求面積的方法。最后一題在學生認知了間接求面積的方法之后，再次出現了讓學生說一說有幾種方法求陰影部分的面積。這里就是完全調動學生的仔細觀察的能力，充分運用自己已經學習過的知識，把這個圖形進行拆分、重組，用兩個正方形面積減空白面積；把兩個三角形面積加起來；直接求這個不太像梯形的梯形面積；用大梯形減三角形面積等。還可以對圖形割補變成一個大三角形，求三角形的面積等等。這種求多邊形面積的方法多樣化，能完全調動學生的求知欲，他們會積極動腦思考下一個方法是什么，思維的靈活性會得到有效的培養(yǎng)。多邊形智慧練習一、比一比：判斷對錯，并說明理由。面積相等的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。（）等底等高的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。（）形狀一樣的兩個三角形，一定能拼成一個平行四邊形。（）（4）兩個完全一樣的三角形，一定能拼成一個平行四邊形。（）二、判一判：小東的題做得對嗎？請判斷，并說明理由。1.平行四邊形的底越長，面積就越大。（√）2.三角形的高越高，面積就越大。（√）3.梯形的下底越長，面積就越大。（√）4.正方形的邊長越長，面積就越大。（√）三、辨一辨：四、找一找：梯形中有幾組面積相等的三角形？請寫出來。五、算一算，求陰影部分的面積：六、說一說，求陰影部分的面積，你能想出幾種方法？教學反思：用智慧的課堂喚醒學生的智慧思維——《多邊形智慧練習》教學反思小插曲：當我走下講臺的那個瞬間，我們學校的張主任沖到我的面前，激動地握著我的手說：“你上得真好！”我感動得想哭——我們學校的于校長、孫校長、王校長在錄播室觀看了我的課。他們稱贊我的板書美極了，稱贊我有范兒，我們于校是這樣對我的課評價的：“你的表現太棒了！板書超級棒；評價及時、自然、真誠、有激勵性；時刻關注學生的學習狀態(tài)，并及時給予點撥和引導；教學思路清晰，環(huán)節(jié)之間既有聯系又有遞進；教學思想鮮明；合作策略運用恰當又巧妙；面向全體學生，關注每一個孩子，尤其是學困生，狠抓落實；課堂氣氛活躍，師生關系融洽；教師激情投入，學生積極主動......一分耕耘，一分收獲，為你的積極努力和精彩呈現點贊！.......”我看到大家對我的表揚和鼓勵，我已經掩飾不住內心的激動，淚水奪眶而出！回憶起上課的前前后后，過程歷歷在目！反思：練習課在我們小學數學的教學中占有相當大的比重，而且具有重要的地位，學生在新授課上學習到單一的知識點，在綜合起來運用時，總是缺少系統(tǒng)性，離開練習，他們無法把學過的知識進行上牽下聯。特別是多邊形的組合這些知識點之間的聯系，復雜而緊密，所以老師有必要把一些有聯系的、易錯的知識點進行串并，精心梳理一節(jié)練習課，幫助學生對多邊形的認知有更理性的思考。一、課前的精心設計課前在學校團隊的指導下，我們用心設計每一個環(huán)節(jié)的教學，從發(fā)展學生的核心素養(yǎng)出發(fā)，把握學生的心理特點，明確每道題目的練習目的，考慮到每道習題之間的層次性，學生易錯點的針對性，處理的靈活性，以及練習的多樣性等。團隊的老師為了我這節(jié)展示課，也真是夠拼了。從接到任務的那天起，就開始找能提升學生智慧的相關練習題。避免那種零碎的、沒有關聯的習題的羅列，避免形式單一的訓練，用心查找相關資料找到這些學生在做題中易錯的而且是一個體系的練習題。在備課、說課、上課、評課期間，我們之間的爭論沒少發(fā)生，經常為了一道題的某個小點的處理爭論不休，強調不是為了練習而練習，一定要抓住數學的本質，立足于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)為目的，不能單純地追求解題的技能和技巧。還要考慮到學生的已有知識經驗，找準學生在這些方面的認知障礙在哪里，以什么形式出現才能激發(fā)他們的學習熱情、參與熱情，才能打開學生的思維之窗。每道題的思考價值，易于學生交流的意義，學生從中受益哪些等。我們經常在學校里磨課到夜里九點，每位老師為了這節(jié)智慧課堂也盡情地發(fā)揮自己的智慧。二、智慧地提問有助于突破教學的難點。蘇霍姆林斯基說：“學生來到學校里，不僅僅是為了取得知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明?！蔽覀兊臄祵W教學正是追求的學生思維的發(fā)展。在數學的課堂上充滿了老師的問題，好多的為什么，好多的怎么辦，練習課上的提問更是少不了，但是一定要關注如何發(fā)展學生的思維。這次練習課的前兩道題目涉及到了數學概念，這是學生學習數學知識的基礎，要讓學生弄清楚概念的內涵，抓住概念的本質特征，正確形成、掌握數學概念，老師恰當的提問是重要的手段。在第一題，學生經過分析交流知道了：面積相等的、等底等高的兩個三角形都不一定能拼成一個平行四邊形，而形狀一樣的兩個三角形也不一定能拼成一個平行四邊形。我這時候的追問就能讓學生對圖形的拼組有一個清晰地認知：“怎么這三道題都說錯了？”學生要總覽整道題才能知道：前兩道題只關注了三角形的大小，而沒有關注形狀；第三道題只關注了三角形的形狀，卻沒有關注三角形的大小。所以都不一定能拼成平行四邊形。追問：“完全一樣到底什么一樣？”學生通過對上面題目的梳理，得出了正確的認知：完全一樣就是形狀和大小都一樣，我們要關注全面。在第二題判斷小東的同學對圖形面積的判斷做得是不是正確的時候，通過巡視能看到有的同學對小東做錯的題目看不出錯誤，這說明他們對圖形面積的公式還存在認知的障礙，他們在對影響圖形面積的條件了解還不清晰全面。教學的難點就是突破他們對圖形面積變化的片面認知。小組內組員的合作讓他們對自己的錯誤有了初步的認識，但是真了解了嗎？我就有意識地提問：“這里的前三道題目怎么都錯了，錯哪里了？”我專門提問的就是剛才出錯的同學，結果他順利地講出了正確的認知，并承認了剛才的錯誤想法，這說明他真的明白了這道題目。我們再次回到了要“關注全面”這個主題，老師又追問：“這三道題目只關注一個條件不行，為什么最后一道題只關注了一個條件就是對的？”這看似是一個迷惑的題目，卻是在引導學生對影響每個圖形面積的條件有個清晰明了的認識。所以有同學就總結出了智慧的答案：“看上去這只是一個條件，但是影響正方形面積的條件就是邊長這一個，所以關注了邊長，就是關注了所有的條件！”我覺得這幾次的追問比較巧妙，抓住了問題的實質，不但給學生一個對相關聯知識的整體認知，而且讓學生的思維在更高層次上有了新的概括，對已學的數學知識從形式走向了數學的本質，認識更加深刻，拓展了學生思維的廣度和深度，顯現出數學獨特的思考價值和魅力。三、智慧的課堂關注每個學生智慧的發(fā)展教學中，只有學生有效地參與教學活動才能真正地促進學生對學習內容的理解，才能有助于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。所以我們學習單上的題目既有基礎的內容，也有高層次的延伸。比如第五題，求陰影部分的面積，學生很容易能看出來這是一個梯形，學生一般立刻想到的是用公式來計算它的面積，但是再仔細看，就發(fā)現：直接算沒有任何數據。這時候就要用到間接的方法來求這個梯形的面積。大部分的學生已經能夠看出這是平行四邊形的一部分，用平行四邊形的面積減掉三角形的面積就能得到梯形的面積。在課堂上我統(tǒng)計了一下，接近全班的同學都是用的這種方法，我?guī)退麄兛偨Y這叫整體減部分，追問還有其他方法嗎？還真有一個同學舉手要發(fā)表意見：“這個陰影部分的面積和白色梯形的面積是相等的，可以直接算梯形的面積，就是陰影部分的面積?！蔽矣X得這里都可以有掌聲的。這個智慧的學生竟然能發(fā)現更加簡單的方法，并且這個白色梯形里的數據都是已知的，直接用就行了。經過這位智者的講解，大家一下子都明白了原來可以用這個圖形去代換那個圖形，自然引導到了轉化思想的等量代換上來。第六題的求陰影部分的面積更是一道智慧的提升題。說說有幾種方法來求陰影部分的面積，大部分學生想到的是最簡單的兩個圖形相加，大圖形減小圖形，最后沒有時間了讓孩子們交流，還有同學走到我跟前說：“老師您怎么不叫我，把這個圖形割補成一個三角求三角的面積也行！”這又是一個智慧的孩子！我們的課堂不正是讓不同的孩子得到不同的發(fā)展，讓智慧的孩子把自己的智慧分享給所有的孩子嗎？一節(jié)意猶未盡的課堂給孩子留足了要回去繼續(xù)思考的空間。而那些思維稍慢的孩子也正是在這樣的課堂上也發(fā)展了自己的思維，雖然開始有不會的或者做錯的，但是經過同學們的點播講解立刻明朗了許多，思維的深度廣度也得到了發(fā)展。四、真情合理的評價激發(fā)學生的情感數學課程標準中指出：“學習評價的主要目是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習。評價既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！崩蠋煂W生及時有效的評價，能夠對學生的學習起到及時的引導作用，讓學生明確學習的方向，體會到學習的成功喜悅，樂于參與課堂，積極求知。我在這節(jié)課上，就注意了不同層次的學生的發(fā)展，能看出來思維較慢的孩子不是不想表現自己，是怕說錯了不好看，于是就不敢舉手，于是我有意識地叫了不舉手的孩子來發(fā)言，結果說對了，我就大聲的表揚她，激勵她要勇敢地表現自己，從她的笑容里能看到她的自信。對于那些站起來就答錯的孩子，我也沒有簡單地說：“對！”或者“不對！”，沒有給這個孩子匆忙地下結論，而是等一等問：“和他答案一樣的舉手?！睂W生有好多就舉起了手。這個學生就知道了，自己并不孤單，不管做對了還是做錯了，都有同伴陪伴著。老師的延遲評價給這個孩子留下了反思、自主建構的空間?！斑€有不一樣的嗎？”另一些學生的分析讓這個學生認識到了自己的錯誤，再讓他說一說正確的認知，然后鼓勵他積極思考，相信他能感覺到老師對他真誠地期待與評價。還有兩三個學生提到了梯形中連接對角線，上下三角形的面積相乘等于左右兩個三角形相乘的積，還有勾股定理、蝴蝶定理、等量代換等高深的問題，他們對數學的探究已經發(fā)展到了一定的高度，于是我就評價他們是“了不起的學生，老師都仰視你們，你們是自學的天才，老師向你們學習?！彼麄兠雷套痰?，相信課下對數學的研究就更加深入，對數學的熱愛更上一層樓。五、強化轉化的重要思想轉化就是在研究和解決數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成另外一個問題來解決。一般是將復雜問題轉化成簡單的問題，將難解決的問題轉化為容易求解的問題。轉化思想是數學思想的核心和精髓，是數學思想的靈魂，在數學的各個階段起著重要的作用。這節(jié)練習課中的最后兩道題，求陰影部分的面積，就重視了滲透學生的轉化思想。陰影部分是梯形，卻沒法直接求，因為沒有數據，學生自然想到的是用整體減部分。個別孩子想到的是用長方形中的梯形面積來代替陰影部分的面積，因為長方形和平行四邊形是等底等高的面積相等的圖形，同時剪掉了一個三角形后，所剩的面積也是相等的，所以能用等量代換來解決問題。最后一道題也有轉化思想的滲透：把陰影部分的面積轉化成兩個三角形，還可以把這個梯形分割之后轉化成一個大三角形，等等。解題方法的多樣性開闊了孩子們的思維，他們在今后的數學學習中，就會自覺不自覺地用聯系的觀點來看問題，用轉化的手法來處理問題，這樣學生就在我