帶電粒子在有界磁場區(qū)域中的運動

關于帶電粒子在有界磁場區(qū)域中的運動第1頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三2、運動方向與磁場方向垂直，做勻速圓周運動⑴洛侖茲力提供向心力⑵軌道半徑：⑶周期：與v、r無關1、運動方向與磁場方向平行，做勻速直線運動⑷圓心、半徑、運動時間的確定①圓心的確定a、兩個速度方向垂直線的交點。（常用在有界磁場的入射與出射方向已知的情況下）VO第2頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三b、一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點O②半徑的確定應用幾何知識來確定?、圻\動時間：⑸粒子在磁場中運動的角度關系----對稱思想第3頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三帶電粒子垂直射入磁場后，將做勻速圓周運動．分析粒子運動，會發(fā)現它們具有對稱的特點，即：粒子的運動軌跡關于入射點P與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓心O位于對稱線上，入射速度、出射速度與PQ線間的夾角(也稱為弦切角)相等，并有φ＝α＝2θ＝ω·t，如右圖所示．應用這一粒子運動中的“對稱性”不僅可以輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，對于某些臨界問題的求解也非常便捷．第4頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三OBSvθP

例1、一個負離子，質量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離.

（2）如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關系是帶電粒子在不同邊界磁場中的運動一、單邊界磁場(直線邊界)第5頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三解析：（1）離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運動.設圓半徑為r，則據牛頓第二定律可得：如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r（2）當離子到位置P時，圓心角：因為，所以

第6頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三MNBOv

【例2】

如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經歷時間相差2T/3。答案為射出點相距時間差為

關鍵是找圓心、找半徑。第7頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三練習2.如圖所示,直線邊界MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有質量為m,電荷量為q的正、負帶電粒子,從邊界MN上某點垂直磁場方向射入,射入時的速度大小為v,方向與邊界MN的夾角的弧度為θ,求正、負帶電粒子在磁場中的運動時間.答案帶正電粒子:2m（π-θ）/qB

帶負電粒子:【練1】如圖6-1-2所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射速度方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求：(1)該粒子電荷量與質量之比．(2)粒子在磁場中運動的時間．第8頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三練3.如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場,一個不計重力的帶電粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120°角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的荷質比和所帶電荷的正負是（）A.,正電荷 B.,正電荷 C.,負電荷 D.,負電荷

C練4、如圖所示，一個帶負電的粒子以速度v由坐標原點射入充滿x正半軸的磁場中，速度方向與x軸、y軸均成45°角．已知該粒子電量為－q，質量為m，則該粒子通過x軸和y軸的坐標分別是多少？mv/qB－mv/qB第9頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三總結：直線邊界(進出磁場具有對稱性，如下圖)第10頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三答案：

C例1、速度平行邊界二、雙邊界磁場第11頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三例2、垂直紙面向外的勻強磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內，磁感應強度為B．一個質量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從a點垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉θ角．試求粒子的運動速度v以及在磁場中運動的時間t．(雙邊界)2、速度垂直邊界第12頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三3、速度傾斜于邊界例1如圖所示，寬d的有界勻強磁場的上下邊界為MN、PQ，左右足夠長，磁感應強度為B．一個質量為m，電荷為q的帶電粒子（重力忽略不計），沿著與PQ成45°的速度v0射入該磁場．要使該粒子不能從上邊界MN射出磁場，關于粒子入射速度的最大值有以下說法：①若粒子帶正電，最大速度為(2-)Bqd/m；②若粒子帶負電，最大速度為(2+)Bqd/m；③無論粒子帶正電還是負電，最大速度為Bqd/m；④無論粒子帶正電還是負電，最大速度為Bqd/2m。以上說法中正確的是A.只有①B.只有③C.只有④D.只有①②DMPNQv045o第13頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三總結：雙邊界(存在臨界條件，如下圖)第14頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三三、垂直邊界例1.一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標。（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？

yxoBvvaO/第15頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三例2.如圖所示,在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現有一質量為m電荷量為q的帶電粒子,在x軸上到原點的距離為x0的P點,以平行于y軸的初速度射入此磁場,在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計重力的影響.由這些條件可知 A.不能確定粒子通過y軸時的位置 B.不能確定粒子速度的大小C.不能確定粒子在磁場中運動所經歷的時間 D.以上三個判斷都不對D第16頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三例1

在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內,存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖

4所示.一個不計重力的帶電 粒子從磁場邊界與x軸的交 點A處以速度v沿-x方向射入 磁場,它恰好從磁場邊界與y

軸的交點C處沿+y方向飛出.圖4四、圓形磁場區(qū)第17頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷.（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應強度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應強度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？思路點撥如何確定帶電粒子的圓心和運動軌跡?磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑有怎樣的定量關系?第18頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三解析（1）由粒子的運行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負電荷.粒子由A點射入,由C點飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑R=r又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角,故AD弧所對圓心角為60°,如右圖所示.粒子做圓周運動的半徑第19頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁場中運行時間t=答案

（1）負電荷（2）第20頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三rvRvO/O注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。即沿徑向射入必沿徑向射出

畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由總結第21頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三練1．圖示的圓形區(qū)域里，有垂直于紙面向里勻強磁場(沒有畫出)，有一束速率各不相同的質子自A沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中A．運動時間越長，其軌跡對應的圓心角越大B．運動時間越長，其軌跡越長C．運動時間越短，射入磁場區(qū)域的速率越小D．運動時間越短，射出磁場時的速度偏向角越小AAD第22頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三練2:在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內，有一勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則(1)粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉角，其入射時粒子的方向應如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉角多大？第23頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三 解:(1)設粒子圓運動半徑為R，則

(2)由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m設速度偏轉角最大值為αm，此時初速度方向與ab連線夾角為θ，則第24頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第25頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第26頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第27頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第28頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三答案：

B第29頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三【例1】電視機的顯像管中，電子束的偏轉是利用磁偏轉技術實現的．電子束經過電壓為U的加速電場加速后，對準圓心進入一圓形勻強磁場區(qū)域，如圖6-1-1所示，磁場方向垂直紙面，磁場區(qū)域的中心為O，半徑為r.當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心點M.為使電子束射到屏幕邊緣P點，需要加磁場使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？圖6-1-1

顯像管——實際應用第30頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三【解析】如圖所示，電子在磁場中沿圓弧ab運動，圓心為C，半徑為R，以v表示電子進入磁場時的速度，m、e分別表示電子的質量和電荷量，則eU=mv2①evB=m②又tan=③由以上各式得B=tan

第31頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三例2、如圖所示，S為離子源，從其小孔發(fā)射出電量為q的正離子（初速度可認為為零），經電壓為U0的電場加速后，沿AC方向進入勻強磁場中。磁場被限制在以O為圓心r為半徑的圓形區(qū)域內，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。正離子從磁場射出后，打在屏上的P點，偏轉距離CP與屏到O點的距離OC之比CP：OC=。求：（1）正離子的質量；（2）正離子通過磁場所需的時間?！鄑=T/6=πm/3qB=πBr2/2U。m=3qB2r2/2U0第32頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三五、正方形磁場如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。現將磁場的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是A在b、n之間某點B.在n、a之間某點C在a點D.在a、m之間某點abcdmnBvc第33頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三A．帶電粒子在磁場中飛行的時間不可能相同B．從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場C．從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場D．從N點射入的帶電粒子可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場

第34頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三解析：

畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應的圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故B正確．答案：

B第35頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第36頁，講稿共43頁，2023年5月2日，星期三第