圖論的幾種算法

圖論算法數(shù)值計(jì)算搜索法、最速下降……規(guī)劃方法單純型法、匈牙利算法……非數(shù)值運(yùn)算搜索法、圖論算法、組合優(yōu)化……現(xiàn)代優(yōu)化方法遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)……算法分析哥尼斯堡七橋問題從某點(diǎn)出發(fā)通過每座橋且每橋只通過一次回到起點(diǎn)DABC一、圖的一般理論1、起源ABCD建模：點(diǎn)——陸地島嶼邊——橋一個(gè)圖G由一個(gè)頂點(diǎn)集V和一個(gè)邊的集E組成。E中每個(gè)元素e是連接頂點(diǎn)集V中兩個(gè)頂點(diǎn)u和v的邊。例:圖G=<V，E>:

點(diǎn)集V={v1,v2,...,vn}

邊集E={e1,e2,...,em}其中ek=vivj圖G=<V，E>:其中V={v1,v2,v3,v4,v5}E={e1,e2,e3,e4}e1=v1v2,e2=v2v4,e3=v1v4,e4=v5v2e1v1v2v3v4v5e2e3e42、定義圖的圖形表示例聯(lián)接點(diǎn)的位置,邊的長度×v1v2v3v4v5e1e2e3e4比較:同構(gòu)G1G2G3123434213412v1v2v3v4v5e2e3e4例（1）鄰接矩陣(點(diǎn)點(diǎn))3、矩陣表示v1v2v3v4v5e1e2e3e4e5e6e7e8例（2）關(guān)聯(lián)矩陣(點(diǎn)邊)v1v2v3v4v5e1e2e3e4e5e6e7e8例4、連通性鄰接長2通路:長3長n-1連通矩陣v1v2v3v4v5e1e2e3e4e5e6e7e8l01.m二、最短路問題1、單源最短路問題——Dijkstra

賦權(quán)圖G

從點(diǎn)v0到其余結(jié)點(diǎn)的通路——權(quán)和最小Dijkstra算法思想按路徑長度遞增順序求最短路徑算法兩個(gè)集合：S已求得最短路徑的結(jié)點(diǎn)、V-S未確定

每一步：將S與V-S之間最短路經(jīng)終點(diǎn)加入S存儲G：帶權(quán)鄰接矩陣每點(diǎn)標(biāo)記(dj,pj)：至j點(diǎn)最短路徑的長度、前一點(diǎn)Di駝jk竟st梯ra算法忙流程賦初辰值：w，各點(diǎn)伍與源犧點(diǎn)之遮間：肌已求S＝{v0},最短脆長度d=賽w(墾v0,:廈)、前山一點(diǎn)p=激v0u=第v0更新d、p：若d(堅(jiān)i)福>d料(u朵)柜+w竟(u童,i磁)，則d(翼i)忌=d侄(u連)緣瑞+w模(u練,i鋤)，p(喜i)踏=u尋找v：V-例S中使d(騎i)最小孟的v：S＝S{v竭},敬u老=莊v若V-虹S，重魄復(fù)2，否則類：結(jié)阿束v0vud(土v)d(閃u)w(算u,初v)[d扭is織ta確nc徒e,媽pa箱th仿,p凳at四hw燥ay資]=雁d芬ij美ks收tr會a(肆v0追,w宇)最短捧路的雪長度復(fù)、前邁點(diǎn)、般路徑午源點(diǎn)泥帶湖權(quán)鄰?fù)泳爻顷囌f明愿：Ma械tl遷ab程序漢：di桑jk晃st彎ra恨.mwh鑄il映e薯k<爸nfo似r甩i=效1:規(guī)nif孕d灑is沃ta木nc送e(霸i)抽>d診is諸ta恰nc秩e(準(zhǔn)u)援+w潤(u窩,i編)di馬st結(jié)an紡ce么(i樓)=哄di疊st步an巷ce趁(u安)+折w(蛾u,歸i)濁;pa春th機(jī)(i歇)=科u;en降den謀d（求v*誼:V川-S中最智小距涂離點(diǎn)娃）k=去k+著1;s(音k)滑=v疫;u=護(hù)s(屋k)客;en裳d%賦初芹值s=敗v0央;寸%已求蜜得最境短路醋徑的聰結(jié)點(diǎn)di姨st哄an委ce冊=w飾(v竭0,慎:)亮;pa臟th尾=v倡0*路on怪es斑(1朝,n姨);u=逢s(稿1)呢;k=嘆1;縣%s長di拾jk辜st幅ra肅.m求v*登:V粗-S中最涌小距任離點(diǎn)%求路算徑%V墳-S中距勾離d=塔di恨st沫an帝ce頸;fo蛙r往i=閥1:殼nfo幼r救j=侍1:蕉kif筑i窯==呀s(坦j)d(親i)飽=i魄nf寸;br搏ea挨ken汗den訊den的d%V肯-S中最窄小距歡離[d吧mi訓(xùn)n,莊v]榮=m她in差(d刑);pa戴th譜wa傻y=蟲ze鞭r(nóng)o皇s(油n)杜;pa沙th句wa盤y(偵1:蘭n,票1:佛2)閣=[青v0諷*o獅ne紡s(徑n,芝1)里,(育1:衫n)年']擔(dān);fo港r毯i=四1:命nq=嘉i;wh造il財(cái)e由pa襖th圍(q自)~摧=v笛0pa梁th運(yùn)wa憐y(醒i,侍2:御n)油=[亡pa尾th世(q睬),轉(zhuǎn)pa甜th麻wa胃y(化i,開2:場(n晨-1江))著];q=伙pa籌th鑰(q覽);en還den村d例v1v2v3v4v5869157103OKl0倦2.職m帶權(quán)衛(wèi)鄰接狹矩陣Fl舉oy足d算法產(chǎn)思想帶權(quán)未鄰接通矩陣——兩點(diǎn)賣之間插入肆頂點(diǎn)——縮短憲距離挑：構(gòu)城造出若個(gè)矩團(tuán)陣D(1重)、D(2劫)、…、D(n電-1錄)最后企得到章距離齡矩陣——最短偶路徑影．遞推們公式2、每壇對頂慎點(diǎn)之凈間的銜最短槳路——陰Fl版oy妙d帶權(quán)鄰接矩陣?yán)?2345678910

11413627235411322矩陣兩點(diǎn)極之間僑：磚插入余頂點(diǎn)12345678910

114136272354113221—襯—5通過1點(diǎn)于是1—制—5通過2點(diǎn)于是按1、2…畢…會不膽會錯(cuò)亦過一而些點(diǎn)僅？Ma君tl傻ab程序鳴：fl撕oy扎d.m%設(shè)初皺值D=階w;pa秀th策=z腐er饑os癥(n遍);fo這r蹦i=核1:霜nfo惡r姓j=昂1:炊nif鏡D循(i非,j發(fā))~殖=i會nfpa睬th防(i曉,j槽)=縣j;en吊den踢den松dfl鼻oy質(zhì)d.m%迭代炮，更唯新D及pa竊thfo責(zé)r覽k=骨1:禿nfo身r絞i=畜1:億nfo劑r代j=殼1:齊nif撥D炕(i佛,k僑)+緊D(慈k,條j)續(xù)<D段(i返,j趟)D(株i,積j)鏡=D撥(i扮,k云)+搜D(景k,論j)撤;pa襲th券(i廟,j哪)=嚇pa敗th斬(i福,k講);en窯den棋den貪den型d[D推,p賓at修h]昨=f滴lo娘yd因(w惹)最短縮慧路的偏長度棚、后丘點(diǎn)撕帶驕權(quán)鄰略接矩曲陣?yán)齇Kl0擾3.屑m得到宰：最短忘路、暑后點(diǎn)路徑歐？12345678910

11413627235411322求路局徑fu托nc偷ti斑on缸p糞at喬hw漏ay冷=r跌oa筒d(乞pa矛th野,v攔1,顏v2池)%求路掛徑：fl框oy耐d的后獄續(xù)指扛令pa錢th祖wa僻y=從v1修;q玩=v悄1;喊k=午1;wh載il傷e孔pa香th憐(q飄,v奧2)攤~=賠v2k=銹k+酷1;pa臉th謀wa矮y(童k)虛=p恭at鴉h(渣q,紛v2扯);q=上pa順th轉(zhuǎn)(q怖,v扛2)蛇;en愚dpa纖th漏wa妖y(笨k+援1)虧=v虎2;ro厭ad繁.ml0迅3.翼m函數(shù)——灶v1與v2之間路徑普起點(diǎn)喬輔助盲點(diǎn)殖循蒸環(huán)變偶量起鵝點(diǎn)循環(huán)貓：q至v2后點(diǎn)遲不是v2循環(huán)單變量改增加——為紀(jì)株錄路徑靈增加事點(diǎn)輔助肉點(diǎn)為捐新點(diǎn)到終喉點(diǎn)v2結(jié)束路徑尤終點(diǎn)v2三、恰樹無回純路的頁連通微圖:其樹旋根,乓樹凡葉,揉樹望枝例：方法：避圈法最小濫生成源樹12486223v1v2v3v4v5v612622v1v2v3v4v5v612862v1v2v3v4v5v6最短恢路徑掃生成晶樹Kr捎us吧ka若l算法——避圈背法開始察：G中的委邊均牙為白視色在白唐色邊棗中，錄挑選枝一條完權(quán)最的小的美邊，估使其鍬與紅匙色邊綠不形擋成圈始，將擦該白山色邊急涂紅傘；重復(fù)陵：直惕到有n-躬1條紅巧色邊魂，這n-潑1條紅怨色邊漲便構(gòu)袍成最番小生接成樹T的邊碰集合注：臟如何躲加邊彎判斷蘭不形濕成圈柜？判斷呢兩端漲點(diǎn)是笛否屬技于同距一子宮樹子樹寺：用劑最小西標(biāo)號默點(diǎn)紀(jì)勝錄最小珍生成鹽樹紀(jì)錄沸兩端扒點(diǎn)與時(shí)邊權(quán)Ma水tl追ab程序戒：Kr富us匹ka顛l.找mn=英si鎮(zhèn)ze祥(w出,1榜);%求點(diǎn)出邊矩糠陣k=丙1;fo淘r豎i=嘗1:鄙(n徹-1共)fo餃r婦j=耕(i庸+1搬):督nif銷w機(jī)(i左,j壤)~伍=i樹nfb(揭:,魔k)飛=[屢i;溜j;羨w(贊i,滲j)偷];k=豆k+捆1;en靈den累den莊dm=森si棚ze谷(b微,2茶);[b問,I東]=腐so架rt拌ro濾ws溜(b貸',摟3)糕,b鼓=b何'排序kr艷us稈ka禍l.散m樹權(quán)和所在厚子樹抬的最小亞標(biāo)號嚷點(diǎn)進(jìn)入享最小仇樹的邊法數(shù)fo違r瞎i=悄1:鏟mif偵t歐(b星(1砍,i后))估~=漿t(肌b(吩2,年i)囑)T(盜1:桐2,竟k)旬=b孤(1族:2羽,i反);c=蛙c+盈b(掙3,努i)服;tm歲in仍=m要in角(t鴿(b猴(1衫,i鉛))保,t錢(b皇(2嚼,i捆))音);tm弟ax偷=m雖ax慰(t直(b胳(1尤,i得))芽,t茶(b拆(2諸,i換))縫);fo雨r驚j=棚1:貫nif添t型(j近)=褲=t爐ma缺xt(柱j)燒=t病mi替n;en歉den造dk=階k+付1;en裝dif董k止==牧nbr潔ea針k;en偏den促dT=狡[]病;c=夫0;t=立1:栗n;k=夾1;更新帥子樹的最訂小標(biāo)裹號點(diǎn)賦初座值不在打同一尚子樹例v1v2v3v4v5869157103OKl0凝4.鄙m帶權(quán)敘鄰接大矩陣結(jié)果T撿=1原4哄2斥24杯5戶3與5c社=1賢7Eu忠le碌r圖存在跨一條荒通過罵所有濱邊一帝次的是路線等的圖寫：遍外歷邊Th若圖G為歐懶拉圖G連通,且所涌有結(jié)討點(diǎn)度停數(shù)(以此請點(diǎn)為幅端點(diǎn)群的邊誘的個(gè)知數(shù))均為會偶數(shù)中國嚼郵路癥問題——遍歷蠢邊——路最括短帶權(quán)輪圖——權(quán)和溪最小算法愉：Fl眾eu辱ryHa籃mi繡lt燈on圖存在煉通過貧每結(jié)色點(diǎn)一卵次的挺路線賴的圖歇：遍幫歷點(diǎn)——國際胃難題旅行璃商問順題——遍歷點(diǎn)——路最篩短→疲權(quán)和鴿最小父的回滅路算法樹：改良怎圈算野法四、饒其他二分計(jì)圖匹配找問題算法州：匈州牙利園算法網(wǎng)絡(luò)濟(jì)流最大導(dǎo)流算法斯：Fo賽rd僚-F各ul雁ke匙rs含on標(biāo)號儀算法著色甜圖點(diǎn)、姜邊、酸面算法伴：著名商算法餃：di拖jk起st肺ra四fl耍oy衣d應(yīng)用略：建留模競鼻賽98朵B災(zāi)情春巡視何路線07熄B公交襖線路說明練習(xí)洪水著排險(xiǎn)求區(qū)餓域間著的鄰族接矩全陣區(qū)域1至區(qū)濃域20長度魄不超克過5的路妹徑有列多少累條是否衣任兩姐區(qū)域雕通過佩長度扒不超座過5的路屯徑均術(shù)可達(dá)熟到練習(xí)某街怠道如氧圖畫出環(huán)A點(diǎn)票到各冊頂點(diǎn)捷的最紡短道均路（莖最短銹路經(jīng)吵生成吸樹）☆