工程力學(xué)-第九章 扭轉(zhuǎn)

工程力學(xué)

彭雅軒Friday,June30,2023第九章扭轉(zhuǎn)基本概念動(dòng)力傳遞與扭矩切應(yīng)力互等定理與剪切虎克定律圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件第一節(jié)引言扭轉(zhuǎn)：以橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)為主要特征的變形形式，稱為扭轉(zhuǎn)。

第一節(jié)引言扭力偶：使桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶。扭力偶矩：使桿產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶之矩。第一節(jié)引言軸：凡以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿稱為軸。

第一節(jié)引言扭轉(zhuǎn)角：軸的變形以橫截面間繞軸線的相對(duì)角位移稱扭轉(zhuǎn)角。

功率、轉(zhuǎn)速與扭力偶矩之間的關(guān)系

第二節(jié)動(dòng)力傳遞與扭矩

式中：P=Mω—功率，即力偶在單位時(shí)間內(nèi)所作之功，單位為kW（千瓦）；M—力偶矩，單位為N·m（牛頓·米）；ω—相應(yīng)角速度；{n}—軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min（轉(zhuǎn)／分），或r/s（也可表示為s-1）（轉(zhuǎn)／秒）。功率P=Mω，又1W=1N·m/s于是上式變?yōu)镻*103=M*2πn/60由此得則若轉(zhuǎn)速n的單位為r/s,第二節(jié)動(dòng)力傳遞與扭矩

扭矩與扭矩圖扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力：—扭矩。扭矩：即n－n截面處的內(nèi)力偶矩。第二節(jié)動(dòng)力傳遞與扭矩扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：采用右手螺旋法則。指向截面外側(cè)為正指向截面內(nèi)側(cè)為負(fù)第二軍節(jié)卵動(dòng)力堵傳遞摟與扭袍矩扭矩霧圖齡：表鵲示扭淚矩沿僅軸線穿變化壁情況蹄的圖坦線。例題勵(lì)1圖示疊傳動(dòng)丈軸,著轉(zhuǎn)速蠶n=陵50忍0r決/m腥in剛，輪船B繭為主鋪動(dòng)輪踢，輸師入功全率PB=1澇0k褲W溝，輪工A與張輪C運(yùn)均為伐從動(dòng)捧輪，丙輸出炎功率沃PA=4朽kW迫，嗽PC=6朱kW策。手試計(jì)飛算軸亭的扭托矩，勇并畫(huà)士扭矩運(yùn)圖。解（1全）扭洋力偶改矩計(jì)躍算（2插）扭武矩計(jì)慣算設(shè)A珍B與恭BC梁段的籮扭矩沫為正薦，并礦分別菠用T1和T2表示伸，則（3趟）畫(huà)療扭矩敲圖根據(jù)拐上述組分析謹(jǐn)，畫(huà)播扭矩觸圖，鎖扭矩抄的最息大絕辛對(duì)值闊為T(mén)x76.4N·m114.6N·m例題一傳貧動(dòng)軸御如圖毫，轉(zhuǎn)浮速消；擦主動(dòng)瞞輪輸記入的放功率P1=嗎50原0逗kW，三旗個(gè)從頃動(dòng)輪騰輸出直的功袍率分蔥別為賴：P2=判15嚴(yán)0煤kW屢，P3=暴15牙0巡壽kW宇，P4=駐20擁0慨kW美。試作顏軸的蘋(píng)扭矩投圖。解：1.計(jì)算鏡作用隊(duì)在各播輪上陡的外漁力偶織矩2.計(jì)算耐各段絲式的扭潮矩BC段內(nèi)：AD段內(nèi)：CA段內(nèi)：(負(fù))注意宋這個(gè)雀扭矩內(nèi)是假?gòu)d定為甚負(fù)的3.作扭恥矩圖由扭膽矩圖聯(lián)可見(jiàn)宰，傳京動(dòng)軸允的最搬大扭概矩Tma冰x在CA段內(nèi)賴，其婚值為9.逃56蓋k暖N·m。第二拋節(jié)索動(dòng)議力傳值遞與子扭矩思考云：如唯果將吵從動(dòng)廈輪D與C的位孝置對(duì)踢調(diào)，但試作蛙該傳滾動(dòng)軸數(shù)的扭手矩圖錫。這劈燕樣的景布置用是否與合理凳？15肝.94.鐘786.詢374.酸78第三行節(jié)夜切應(yīng)抵力互蜻等定份理與耕剪切煉虎克雙定律薄壁聰圓管厭的扭丟轉(zhuǎn)應(yīng)刪力從圓寶管上悄切取南一微成體ab拉cd，微蝕體既字無(wú)軸統(tǒng)向正號(hào)應(yīng)變睛，也板無(wú)橫蔬向正漂應(yīng)變仰，只熊是相康鄰橫蓄截面ab與cd之間乒發(fā)生織相對(duì)余錯(cuò)動(dòng)胞，即確僅產(chǎn)腸生剪撕切變綢形；吸而且吩，沿伸圓周俊方向徑所有凳微體洋的剪涉切變駐形均盟相同奇。第三繁節(jié)滑切應(yīng)訪力互諷等定秧理與立剪切趁虎克腫定律由此促可見(jiàn)風(fēng)，在蜻圓管萍橫截厘面的花各點(diǎn)拜處，伯僅存睬在垂葡直于科半徑蜜方向碗的切登應(yīng)力門(mén)，如湯圖示久，它銷們沿駝圓周摧大小猜不變移，而遺且由羞于管書(shū)壁很總薄，冤沿壁宜厚也境可近障似認(rèn)鄭為均牌勻分仇布。第三舊節(jié)午切應(yīng)千力互單等定置理與俱剪切李虎克喂定律薄壁唱圓管鐮的扭奧轉(zhuǎn)應(yīng)查力設(shè)圓絕管的單平均任半徑聯(lián)為Ro，壁厚鞭為δ，微會(huì)剪力對(duì)軸倡線O的力設(shè)矩為Ro?τδRodθ。橫截盟面的落扭矩裙T即女為：薄壁宋圓管漿扭轉(zhuǎn)侵的切剃應(yīng)力通為：當(dāng)剖時(shí)逆，該爺公式置足夠擴(kuò)精確支。第三新節(jié)蒸切應(yīng)牌力互早等定悉理與康剪切鎖虎克黨定律純剪步切與妖切應(yīng)菌力互償?shù)榷ɡ抢恚呵袘?yīng)是力互氣等定葡理：在微長(zhǎng)體的穴兩個(gè)殿相互壞垂直鈔的截細(xì)面上臺(tái)，切蛾應(yīng)力就總是袋同時(shí)缸存在凡，且探大小皮相等杰，方偉向則淘共同犬指向魚(yú)或共川同背蘿離兩舞截面系的交撓線。在微患體的抗左、對(duì)右兩潔個(gè)側(cè)謹(jǐn)面上郵，力禽偶之獄矩為τδdy撿dx狹。頂面某與底悄面的休兩個(gè)登力所寬構(gòu)成怎的力諒偶之催矩為τ’δdx用dy奮。微體同平衡昆，則τ=τ’。純剪憂切：如啄上述依微體腹的四咐個(gè)側(cè)的面上浮，僅桶存在維切應(yīng)弱力而吸無(wú)正墨應(yīng)力蹈的應(yīng)摩力狀收態(tài)。第三東節(jié)史切應(yīng)包力互良等定莊理與世剪切腦虎克蛇定律剪切喝虎克根定律：τ＝Gγ在切旱應(yīng)力圖作用請(qǐng)下，屆微體野發(fā)生似切應(yīng)德變。薄壁許圓管止的扭枝轉(zhuǎn)試鐘驗(yàn)表碧明：宰當(dāng)切伸應(yīng)力素不超含過(guò)材含料的放剪切眉比例催極限τp時(shí)，切應(yīng)河力與苗切應(yīng)走變成聽(tīng)正比殺，即τγ。引翼入比污例系勵(lì)數(shù)伐G，則τ＝Gγ。G－切胖變模己量（襲剪切噸彈性翠模量程），愚單位寫(xiě)為Gp盤(pán)a，其俯值隨漁材料舟而異宵，由瓜實(shí)驗(yàn)?zāi)z測(cè)定規(guī)。第四棵節(jié)身圓毒軸扭窯轉(zhuǎn)橫燃截面沙上的企應(yīng)力最大蒸扭轉(zhuǎn)嚷切應(yīng)謝力由式撒可知躺，在ρ＝R即圓孟截面邊緣舒各點(diǎn)蕉處，水切應(yīng)刊力最舍大，商其值紡為式中何Wp為抗干扭截苗面系興數(shù)，Wp=Ip/R單位暈為m3或m酬m3?？梢?jiàn)，最準(zhǔn)大扭篇轉(zhuǎn)切型應(yīng)力展與扭皇矩成幣正比團(tuán)，與蒸抗扭返截面厘系數(shù)車(chē)成反是比。平面圓假設(shè)：變形州后，曉橫截快面仍壯保持超為平翁面，袍其形冬狀、釣大小狗與間百距均土不變飛，而離且，任半徑瘦仍為慈直線。第五呢節(jié)川圓燙軸扭燭轉(zhuǎn)破順壞與尼強(qiáng)度規(guī)條件扭轉(zhuǎn)疤失效紗與扭棗轉(zhuǎn)極獅限應(yīng)蘆力扭轉(zhuǎn)映試驗(yàn)罩表明尋：塑性景材料傾試樣河受扭過(guò)時(shí)，傭先發(fā)燥生屈蓋服，竹在試絕樣表貝面的析橫向訪與縱砍向出廣現(xiàn)滑晉移線稠，如加果再勾繼續(xù)六增大礙扭力脆偶矩內(nèi)，試秒樣最弓后沿受橫截罷面被吐剪斷乘；脆性姿材料巴試樣且受扭遍時(shí)，棕變形而始終滔很小爐，最殊后在骨與軸碗線成450傾角溪的螺徒旋面晨發(fā)生僵斷裂鳴。上述總實(shí)驗(yàn)膛結(jié)果丈說(shuō)明諷，圓軸扮受扭撇時(shí)，個(gè)其破炊壞的澆標(biāo)志泥仍然海是塑廣性屈應(yīng)服與么脆性聯(lián)斷裂。扭轉(zhuǎn)座屈服國(guó)應(yīng)力：試忍樣扭剩轉(zhuǎn)屈借服時(shí)記橫截冶面上蝕的最仆大切摘應(yīng)力浩，稱幻玉為扭圣轉(zhuǎn)屈拆服應(yīng)周力。扭轉(zhuǎn)攝極限體應(yīng)力：扭棒轉(zhuǎn)屈珍服應(yīng)出力與喚扭轉(zhuǎn)有強(qiáng)度踩極限馬統(tǒng)稱儉為扭牢轉(zhuǎn)極腹限應(yīng)餓力，勁并用τu表示群。－塑廟性材抹料－脆裙性材毅料第五炒節(jié)概圓似軸扭狼轉(zhuǎn)破適壞與處強(qiáng)度篩條件()＝MxIp圓軸催扭轉(zhuǎn)堡時(shí)橫漆截面霜上的鳳最大爭(zhēng)切應(yīng)站力當(dāng)漆＝懲ma奴x時(shí)，襯＝掌ma拜xmax=MxWpWp=maxIpWp宜扭轉(zhuǎn)做截面婚系數(shù)第五叉節(jié)育圓煩軸扭質(zhì)轉(zhuǎn)破愛(ài)壞與燦強(qiáng)度魔條件強(qiáng)度包條件判：對(duì)于抗等截膚面圓闊軸：第五窗節(jié)晝圓用軸扭擇轉(zhuǎn)破因壞與壤強(qiáng)度毫條件Ip＝d432Wp=d316Ip＝D

432(1-4)Wp=D

316(1-4)=d/D對(duì)于解實(shí)心打圓截所面對(duì)于泰圓環(huán)非截面例1已知萬(wàn)傳動(dòng)碗軸的輛轉(zhuǎn)速降n=鄙8.坐3s-1，主悅動(dòng)輪扔輸入后功率侍P1=3黃68狡kW擴(kuò)，從雪動(dòng)輪踢2、咱3分診別輸捉出功屑率為陡P2=1連47貢kW把，P3=2報(bào)21躍kW意，舒[τ患]=花70遣MP顛a，浮[緩θ]飾=10/m論，G園=8印0G禍Pa走。試貧按強(qiáng)好度條義件求松AB崗段的哲直徑環(huán)d1；B飄C段惜的直扁徑d2；若碧兩段宮采用孔同一壤直徑喊d，搭試確歌定d至的大掙小。解(1爭(zhēng))求益外力狗偶矩(2劍)求爹扭矩d1d2123M2M1M3ABC(3栗)按強(qiáng)貿(mào)度條站件求直即徑：又所以同理若兩煤段采訂用同辜一直至徑，旋則取d1d2123M2M1M3ABC例題靜已知喇解放莊牌汽礎(chǔ)車(chē)主因傳動(dòng)段軸傳姿遞的框最大套扭矩?zé)烼=犧19舞30亞Nm，得傳動(dòng)面軸用漿外徑畜D=投89捎mm礎(chǔ)、壁提厚=2堆.5怠mm粘的鋼攪管做囑成。斷材料純?yōu)?睛0鋼慘，其某許用鍋切應(yīng)桐力[]=舅70岡MP友a(bǔ)。潔校核叼此軸飼的強(qiáng)鴨度。們?nèi)粼陂W同樣秒強(qiáng)度盟條件到下，頑將空畜心軸膊改成咬實(shí)心井軸，認(rèn)試確早定其枯直徑荷，并脊比較研二者餃的重輸量。解：辟（1收）計(jì)搬算抗予扭截芒面系懸數(shù)（2稿）強(qiáng)初度校出核滿足脖強(qiáng)度被條件（3賢）確奮定實(shí)撕心軸溪直徑漁，并備比較殿其重送量空心困軸比誤實(shí)心丘軸省遵材料例2下圖秩所示里階梯捐形圓怠截面局軸，誤在橫掏截面彈A、榴B與梢C處哨承受危扭力儉偶作謝用，焦試校怠核軸繩的強(qiáng)燃度。興已知棋MA=1交50夏N.減m，皇MB=5墻0N蹄.m仰，MC=1抹00鈔N.萌m，趟許用防切應(yīng)荒力［τ］經(jīng)＝90洪MP肌a。解：（捉1）師問(wèn)題沸分析繪制妄扭矩襯圖，尤由圖唐知A網(wǎng)B與潔BC跡段的昏扭矩榮分別蒼為T(mén)1=1凝50計(jì)N.驚m踏T2=1臺(tái)00耐N.舞m（2瘡）強(qiáng)后度校每核Τma昌x,景1與τma葬x,弊2均小辣于許襲用切逗應(yīng)力千，說(shuō)儲(chǔ)明軸炒滿足尺強(qiáng)度偷條件宇。例3某傳稿動(dòng)軸什，軸洞內(nèi)的懼最大紡扭矩剩，若贏許用候切應(yīng)券力［τ］陜＝5夕0M眉Pa敏，試山按下減列兩萍種方放案確商定軸巧的橫蝕截面衫尺寸泳，并導(dǎo)比較免其重來(lái)量。（1感）實(shí)罪心圓社截面秋軸；（2瞧）空閣心圓但截面改軸，丈其內(nèi)優(yōu)、外惕徑的故比值坡di/d0=0獻(xiàn).9得。解：夫（音1）烘確定壁實(shí)心凈軸的墨直徑而故根據(jù)皇強(qiáng)度謝條件取顏d飲=5外4m脅m（極注意伐取法骨）取倡do=7忠6m尖m，勵(lì)di=6賽8m戀m（注意窩）（3蓋）重脊量比稍較由于論空心洪及實(shí)僻心圓辨軸的贏長(zhǎng)度請(qǐng)及材榜料均隨相同泳，所恢以，顫二者米的重柔量比按等于星其橫邁截面榮面積凍之比梨，即上述砍數(shù)據(jù)游充分勞說(shuō)明凈，空數(shù)心軸靜比實(shí)使心軸摘輕。稈即空慘心軸鞏省材嘆料。(2固)確穴定空朵心軸點(diǎn)的內(nèi)較、外偽徑則其之內(nèi)徑們?yōu)?矛di=0殊.9舒do=0春.90球.0筍76悉3=焰0.紐奉06挺87謊m例題例贊題4已知：P＝7鈔.5縱kW瞎,n=1瞇00兆r/鹿mi們n,斧許用不切應(yīng)份力東＝抹40剪MP付a,空心灣圓軸平的內(nèi)叼外徑咸之比回搞=濟(jì)0演.5。求:撐實(shí)心騎軸的俊直徑d1和空麥心軸敞的外末徑D2。例題解：PMx=T=9549n7.5=9549100=7英16麥.2嗎N峰.mmax=Wp116MxMx=d13=40MPa=0撈.0哈45夾m爆=4另5碎mmd1=16716.2401063例題例題4max==40MPaWp2Mx16Mx=D23(1-

4)d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1絲式.2感8=0.045m=45mmD2=16716.2(1-0.5

4)401063第六嚇節(jié)薯圓法軸扭灣轉(zhuǎn)變搬形與熱剛度調(diào)條件圓軸悔扭轉(zhuǎn)質(zhì)變形：軸必的扭醋轉(zhuǎn)變翼形，度用橫舅截面和間繞捏軸線眠的相黎對(duì)角燦位移驢即扭程轉(zhuǎn)角磨φ表蹲示。相距在l的筒兩橫狡截面碌間的切扭轉(zhuǎn)揚(yáng)角為上式聞表明尖，扭纏轉(zhuǎn)角冠φ與悅扭矩禍T、維軸長(zhǎng)射l成咳正比遷，與祖GIP成反喉比。扭轉(zhuǎn)類剛度：乘量積G訪IP稱為媽圓軸盲截面符的扭俯轉(zhuǎn)剛哨度，聞或簡(jiǎn)禿稱為眼扭轉(zhuǎn)忍剛度環(huán)。第六融節(jié)票圓跳軸扭墻轉(zhuǎn)變輔形與幸剛度垮條件圓軸淋扭轉(zhuǎn)癥剛度卵條件項(xiàng)：－單位油長(zhǎng)度的許擊用扭亦轉(zhuǎn)角現(xiàn)。對(duì)于筐一般姥傳動(dòng)菜軸，用為冶0.他50／m晉—10／m喉；對(duì)擁于精炸密儀芹器及說(shuō)儀表沒(méi)的軸淹，股根竄據(jù)規(guī)嗚范確檔定。第六的節(jié)沸圓贊軸扭搏轉(zhuǎn)變吳形與執(zhí)剛度弟條件例題潑傳飄動(dòng)軸非AB足C，哄MA=3掃00磁kNm，班MB=2舉00脈kNm，景MC=5啄00茫kNm，惑lAB=a呼，lBC=2容a，裳已知煮兩段飄軸的醒最大坊剪應(yīng)纏力相輛等，想求：（1?。┲庇奖葯C(jī)d1/d2；（2侍）扭庸轉(zhuǎn)角發(fā)比AB/BC。例5一傳姜?jiǎng)虞S顆如圖謀所示悄,其誦轉(zhuǎn)速博n=和30獵0r估/m振in傷，主寨動(dòng)輪鋒輸入煌功率祖P1=3津67厲kW棋；三召個(gè)從售動(dòng)輪艦的輸核出功助率分餃別為手P2=1掠10港kW羞，P3=1耕10洞kW外，P4=1脈47歡kW虜。已話知[蠟τ]尊=4閱0M埋Pa繁,窮[山θ]經(jīng)=0惱.30/m丸，G超=8隆0G館Pa舅。試叛設(shè)計(jì)稀軸的備直徑更d。123N1N2N3dABCN4D43412P4P1P2P3ABCD解(1受)求難外力踏偶矩(2討)求朋扭矩最大嚼扭矩輪為(3肆)求界直徑按強(qiáng)晃度條院件：又所以按剛蜂度條須件：又解得樣：比較似強(qiáng)度樓條件洋和剛多度條膛件，看取例6懲圖示體圓截歌面軸濤AC闊，承刪受扭戰(zhàn)力偶踢矩MA、MB及MC作用練。試劫計(jì)算任該軸饅的總逃扭轉(zhuǎn)給角ΦA(chǔ)C（即秤截面祥C對(duì)現(xiàn)截面疾A的仆相對(duì)批轉(zhuǎn)角尤），跌并校揪核軸狡的剛丑度。鹽已知紗MA=1真80渴N.棉m，伴MB=3濾20剝N.棋m，礦MC=1壤40置N.膊m，康Ip=3挨.01者05mm4，l澤=2秒m，鍬G=靠80綱GP壓a，脈[]=孔0.度50/m。解：韻(域1)序扭轉(zhuǎn)械變形滑分析利用賺截面灑法，核得A網(wǎng)B與壩BC債段的諷扭矩爸分別己為T(mén)1=1剃80撲N.旦m畜T