優(yōu)化方案屆高考數(shù)學(xué)理科,大綱一輪復(fù)習(xí)配套課件 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

§5.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理[0°，180°]a⊥b(2)a與b的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b，即a·b＝______________.(3)規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0.(4)a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|cosθ|a|cosθa·b＝0－|a||b|≤a·(λb)x1x2＋y1y2思考探究1．向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)是怎樣確定的？提示：由向量數(shù)量積的定義知：a·b＝|a||b|·cosθ.當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，a·b的符號(hào)由夾角的余弦來(lái)確定．當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b>0；當(dāng)90°<θ≤180°時(shí)，a·b<0；當(dāng)a與b至少有一個(gè)為零向量或θ＝90°時(shí)，a·b＝0.2．向量a，b，c滿足規(guī)律(a·b)c＝a(b·c)?提示：不滿足，因?yàn)?a·b)c與c共線，而a(b·c)與a共線．一般情況下，a與c不一定共線，所以(a·b)c與a(b·c)不一定相等．課前熱身答案：B3．已偷知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,巴16扭)，則a·翠b＝__梳__叢__絮.答案卻：－634．已肆知a＝(3凳,2我)，b＝(－1,矛2)，(a＋λb)⊥b，則折實(shí)數(shù)λ＝__達(dá)__洲__吐__宴.考點(diǎn)探究講練互動(dòng)考點(diǎn)突破(1元)已知臭向量a與b的夾句角為12在0°，且|a|＝|b|＝4，則a·累b＝__虎__隸__惑__；(a－2b)·茅(a＋b)＝__柄__牙__樓__臥.(2覽)若a＝(3，－4)，b＝(2你,1撞)，則(a－2b)·打(2a＋3b)＝__送__挺__峽__吉__喪__慣__挺__傍__濁__膀__境__畏__門__處__饞__四__喂__僻__緒__撲__歇__吩__裳__謎__；b在a上的誰(shuí)投影難為__跪__訂__頁(yè)__．【思路魂分析】利用叮平面紹向量挨數(shù)量丟積的蒸定義禁及運(yùn)徐算律術(shù)計(jì)算a2，b2，及a·b.例1【領(lǐng)悟周歸納】?jī)蓚€(gè)挖向量答的數(shù)銀量積夏，若沸兩個(gè)稼向量趕沒給家出具只體的候坐標(biāo)受時(shí)，恰就依牽據(jù)運(yùn)烤算律衰計(jì)算群，若逢給出匹向量諒具體逼的坐傲標(biāo)，筆可求布出具窗體坐蝕標(biāo)如(2普)的法壩一，搞也可歉依據(jù)蹄運(yùn)算忌律如(2附)的法桌二．【思路遍分析】首先彎求出2a＋b、a－b，借捆助公生式求備解．例2【答案】C【思維蒜總結(jié)】求向達(dá)量夾泰角要周注意撕角的釘范圍江．跟蹤取訓(xùn)練考點(diǎn)3利用惜平面衣向量擁數(shù)量哲積解果決垂搏直、賓平行屈問(wèn)題(1滔)兩個(gè)侵向量漢平行恭的充粥要條甘件：a∥b?|a·b|＝|a|·閘|b|?a·b＝|a||b|或－|a||b|.(2侍)兩個(gè)腿非零敘向量陪垂直教的充斬要條恐件：兩非熄零向徹量垂弓直，舉則它益?zhèn)兊陌珨?shù)量擔(dān)積等嫩于0.上述暑兩點(diǎn)泛的實(shí)餃質(zhì)就橡是把題位置盯關(guān)系害的判同定轉(zhuǎn)襲化為萄代數(shù)誼運(yùn)算歇．例3【思路沖分析】利用譜公式a·嶺b＝0?a⊥b.【思維理總結(jié)】在(2藥)中直理接利便用a·繪b＝0，使昏化簡(jiǎn)花簡(jiǎn)單水，如良果把a(bǔ)與b的坐庫(kù)標(biāo)代鎖入(a＋2b)·鼻(ka＋b)化簡(jiǎn)辜過(guò)程撇麻煩繁．方法多技巧1．向揮量的屬加、志減、盲數(shù)乘密與數(shù)幣量積監(jiān)的混糕合運(yùn)樸算可輕以看潮成多譜項(xiàng)式蛋的運(yùn)禽算，惹按多度項(xiàng)式織的運(yùn)棄算法濾則進(jìn)漢行．本例如(λ1a＋λ2b)·偶(k1a＋k2b)＝λ1k1a2＋(λ1k2＋λ2k1)a·b＋λ2k2b2.2．用跨坐標(biāo)羞計(jì)算襪時(shí)，生有時(shí)羽先化踏簡(jiǎn)再輕代入搞坐標(biāo)染簡(jiǎn)單安，整飄體運(yùn)家用|a|2及a·b的結(jié)棵果．方法感悟失誤發(fā)防范考向瞭望把脈高考命題贈(zèng)預(yù)測(cè)向量勵(lì)作為釘數(shù)學(xué)截工具肉正越聲來(lái)越水被接異受和嗚應(yīng)用呀，從奴近幾釣?zāi)甑娜「呖急橹?，向向量堵的?shù)矛量積賞是必王考內(nèi)慣容，撞即單監(jiān)獨(dú)考勻查，瀉以選跳擇題慣，填程空題率的形灘式出感現(xiàn)，跌又以吳解答蝕題的膛形式則與解津析幾老何綜北合，谷具有類一定團(tuán)難度唐．20片12年的店高考蛋中，縱北京閃卷、飲上海雀卷、腸浙江櫻卷、荷江蘇隸卷結(jié)陜合幾代何圖魂形，戚考查提數(shù)量抽積的變計(jì)算柳，安煙徽卷然是在共向量堂差的牧模的協(xié)條件嫌下，況求數(shù)悶量積虧的最悔小值舍，湖彈南卷囑則是事給定正數(shù)量惕積求胖向量博的模榴，廣耗東卷漆則是溝對(duì)向乖量賦哥于新未意，銹在新梅定義侮下求a°b的值墳．預(yù)測(cè)2