優(yōu)化模型與LINDOLINGO優(yōu)化軟件謝金星清華

數(shù)學建模講座（2004年7月~8月江西）優(yōu)化模型與LINDO/LINGO優(yōu)化軟件謝金星清華大學數(shù)學科學系

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/~jxie簡要提綱優(yōu)化模型簡介LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能簡介LINDO軟件的使用簡介LINGO軟件的使用簡介

建模與求解實例（結(jié)合軟件使用）優(yōu)化模型

實際問題中的優(yōu)化模型x~決策變量f(x)~目標函數(shù)gi(x)0~約束條件數(shù)學規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)二次規(guī)劃(QP)非線性規(guī)劃(NLP)純整數(shù)規(guī)劃(PIP)混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)整數(shù)規(guī)劃(IP)0-1整數(shù)規(guī)劃一般整數(shù)規(guī)劃連續(xù)規(guī)劃LINDO公司軟件產(chǎn)品簡要介紹

美國芝加哥(Chicago)大學的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：http://

LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V8.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V2.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V7.0)演示(試用)版、學生版、高級版、超級版、工業(yè)版、擴展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）LINDO和LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型LINGOLINDO優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINDO/LINGO軟件的求解過程LINDO/LINGO預處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識別類型1.單純形算法2.內(nèi)點算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點搜索(Multistart)(選)建模時需要注意的幾個基本問題

1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù)如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù)（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(如小于103)需要掌握的幾個重要方面1、LINDO: 正確閱讀求解報告（尤其要掌握敏感性分析）2、LINGO： 掌握集合(SETS)的應用； 正確閱讀求解報告； 正確理解求解狀態(tài)窗口； 學會設(shè)置基本的求解選項(OPTIONS)； 掌握與外部文件的基本接口方法例1加工奶制品的生產(chǎn)計劃1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛奶時間480小時至多加工100公斤A1

制訂生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少?可聘用臨時工人，付出的工資最多是每小時幾元?A1的獲利增加到30元/公斤，應否改變生產(chǎn)計劃？每天：1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛鄰奶生簽產(chǎn)A1x2桶牛晨奶生猜產(chǎn)A2獲利氣2嚼4×罪3x1獲利疤1民6×叨4x2原料識供應勞動軟時間加工賊能力決策旁變量目標畢函數(shù)每天牙獲利約束議條件非負揚約束線性飛規(guī)劃減模型飲(L搜P)時間不48諷0小桂時至多賣加工能10般0公直斤A150桶牛奶每天模型邊求解ma計x斤72牽x1粘+6壁4x濟2st2）忽x1頸+x里2<赴503）遇12章x1宵+8丙x2德<4虛804）絮3x痰1<抱10放0en妹dOB伶JE住CT撤IV窩E枕FU屑NC商TI踢ON井V賤AL道UE1)趕3至36執(zhí)0.愁00腰0VA羊RI淘AB涉LE涉V抓AL撥UERE后DU祖CE坊D貫CO鋪STX1韻2冤0.伐00須00釣000.迫00瞇00妖00X2攔3琴0.烤00濃00激000.耕00春00腐00RO道W濕S湯LA詞CK稱O支R象SU企RP拘LU托S羞D群UA錄L膀PR電IC盾ES2)坐0.秤00最00拆00衡48擇.0先00拌00威03)記0.縣00遞00價00畝2.療00下00瞇004)懲40敢.0到00劇00桐0深0貫.0恨00穩(wěn)00父0NO對.追IT悠ER懇AT妖IO柄NS帝=浮2DO袍R少AN漏GE敬(軍SE駛NS辨IT全IV介IT稍Y)突A敗NA畢LY橡SI以S?No20啦桶牛隸奶生怒產(chǎn)A1,橡30春桶生壺產(chǎn)A2，利尸潤3碎36社0元失。模型貿(mào)求解re墳du棵ce籍d巨co堆st捎值表蕩示當尚該非膊基變尼量增搜加一球個單落位時棕（其血他非拘基變蛇量保曬持不孫變）諒目標底函數(shù)錘減少牧的量襯(對獎ma卻x型承問題瞞)OB吉JE看CT粉IV皂E止FU特NC講TI努ON框V破AL遍UE1)銷3宿36裕0.辛00補0VA球RI首AB巡壽LE勉V倚AL重UERE堂DU飲CE宜D血CO脾STX1暈2圍0.芹00惠00尺000.慈00誰00減00X2部3芽0.彼00矛00珍000.匆00蒙00里00RO再W建S干LA扒CK憲O絮R抹SU弟RP好LU河S居D充UA側(cè)L離PR炭IC擱ES2)壺0.反00唉00樂00插48叢.0座00承00騙03)題0.測00票00謹00視2.柱00就00恒004)纏40絞.0辣00椅00替0閘0乓.0瓣00魔00域0NO朝.居IT雕ER津AT旗IO胞NS新=腿2也可四理解翁為：為了扶使該扛非基偷變量謀變成陪基變欠量，墨目標付函數(shù)負中對收應系踩數(shù)應疲增加被的量OB性JE軋CT首IV擾E谷FU債NC則TI誓ON終V也AL信UE1)夜33噴60會.0漢00VA表RI膨AB襖LE搶V康A(chǔ)L姨UE伐RE多DU系CE類D宵CO車STX1磚2素0.留00棵00委00悅0.縣00億00貌00X2肢3竟0.乳00舍00葛00條0.算00禁00晨00RO跪WSL爭AC艘K匹OR學S輛UR右PL芝USDU蕩AL俗P殼RI削CE撓S2)困0.遺00株00古0048飄.0段00配00御03)蹄0.誼00搬00姜002.血00坡00裝004)仗40甩.0卵00玩00撥00.明00垮00索00原料求無剩漢余時間傻無剩籍余加工披能力蹈剩余左40ma婚x船72瓶x1胳+6陳4x黨2st2）羽x1帽+x到2<柿503）化12染x1引+8胳x2籮<4剝804）岡3x墾1<貢10批0en島d三種亭資源“資妙源”哨剩筆余為瞧零的游約束璃為緊鞋約束麗（有勝效約維束）結(jié)果叉解釋OB爸JE概CT敞IV敏E驚FU撕NC期TI鍵ON劫V圍AL寒UE1)站33壟60漠.0毀00VA剪RI膝AB壟LE止V擔AL含UE各RE荒DU概CE掀D悠CO希STX1埋2劇0.炮00索00文00攔0.歸00領(lǐng)00玻00X2無3達0.追00川00板00轉(zhuǎn)0.僚00懸00黃00RO呢W腐S踩LA鏈CK猜O腐R研SU認RP礎(chǔ)LU膏SDU律AL帥P既RI浸CE協(xié)S2)0.蘭00秩00裝0048菊.0仇00道00爪03)0.茶00旅00挑002.美00甜00搶004)40筑.0陷00何00斧00.綢00蓮00萍00結(jié)果課解釋最優(yōu)魯解下照“資唉源”殖增加竹1單哥位時牛“效兄益”趁的增西量原料壘增1依單位痕,鞠利潤孤增4巴8時間晝加1睬單位暑,技利潤嘩增2能力批增減務不影仆響利序潤影子漂價格35元可烈買到1桶牛觀奶，財要買版嗎？35指<耳48堡,搭應該厘買！聘用慚臨時映工人斬付出歸的工盆資最釋多每忌小時搶幾元柴？2元撕！RA紡NG嫩ES份I筋N溜WH高IC什H絕TH丟E糖BA致SI命S素IS村U番NC踏HA潮NG公ED厭:OB意J糟CO孩EF貨FI蠻CI年EN黑T嘆RA幫NG瓣ESVA質(zhì)RI褲AB烏LE竹C量UR攏RE粱NT砌AL招LO制WA銅BL否E縮慧A描LL鵝OW敞AB組LECO罪EF患IN祖CR錦EA裹SE貌D批EC導RE康A(chǔ)S蜻EX1晶7提2.搖00報00請00悶2咬4.索00余00最00港8.玩00狹00殘00X2份6核4.焦00勺00業(yè)00曉8.仁00擴00做00覆1炊6.技00余00煮00RI凱GH鋼TH塔AN山D貍SI噴DE魚R賓AN努GE悅SRO終W輸C量UR柿RE藝NT猴AL里LO請WA符BL嘗E誓AL腿LO盈WA宵BL大ERH拔S調(diào)I相NC擦RE訂AS恢E潑DE介CR采EA波SE2惠5攻0.情00纖00戰(zhàn)00帝1懷0.喪00乎00篩00蹈6.勿66形66熔673度4針80彼.0跟00昆00位0忙53灶.3蕉33撈33撈2膽8聞0.堅00妥00梅004自1濟00至.0呆00覆00話0爹IN應FI螺NI每TY頸40其.0塔00蘭00遺0最優(yōu)辯解不眠變時糠目標攏系數(shù)億允許椒變化弓范圍DO露R布AN撤GE霜(S抽EN漆SI箱TI傾VI霧TY媽)宏AN鏡AL型YS管IS請?Ye嘉sx1系數(shù)懼范圍(6撓4,將96恭)x2系數(shù)崇范圍如(4筋8,饑72院)A1獲利旗增加票到30元/千克遞，應涂否改抗變生宗產(chǎn)計賽劃x1系數(shù)知由2絹43瀉=聯(lián)72柴增專加為3初03慌=蘆90朋，在允許屋范圍耳內(nèi)不變夠！(約閉束條狐件不現(xiàn)變)結(jié)果酬解釋結(jié)果伐解釋RA含NG產(chǎn)ES掛I留N慶WH市IC耐H餐TH東E鬼BA宿SI宏S續(xù)IS霧U紋NC備HA泊NG懸ED勇:OB倉J罪CO洪EF遷FI董CI閑EN猜T未RA愧NG鋤ESVA午RI氣AB嶺LE祝C長UR咱RE如NT茫AL碰LO旨WA雞BL慢E鼻A鼠LL駐OW怎AB門LECO彼EF攤IN驗CR割EA利SE疼D惕EC隔RE率AS庭EX1槐7部2.地00合00偉00泄2飾4.亂00刷00煙00雜8.恰00拼00委00X2舞6憲4.嫂00停00咐00尚8.穩(wěn)00均00徒00臣1菠6.綠00宅00竿00RI恭GH宿TH咱AN臭D傲SI卵DE描R訪AN善GE誦SRO咽W說C槳UR皺RE室NT婆AL午LO未WA背BL攀E疤AL素LO溝WA圖BL紹ERH修S市IN膏CR窮EA蔑SE乏D覺EC價RE悄AS壇E2己5駝0.嘉00姿00授00甜1乞0.漿00笑00衰00爐6.證66糖66數(shù)673缸4險80鋤.0灰00技00踢0呢53落.3勝33建33識2木8眾0.膠00緣瑞00鎮(zhèn)004損1凱00脹.0勺00則00預0借IN績FI議NI柔TY電40沾.0叔00校00惰0影子召價格慘有意伴義時克約束苗右端困的允疏許變攪化范許圍原料贏最多素增加晃10時間歡最多倒增加船5335元可筋買到1桶牛四奶，姑每天井最多黃買多賠少？最多秤買1叼0桶繡？(目垂標函挺數(shù)不按變)注意戀:筆充分毒但可遠能不嘗必要使用兵LI慎ND佩O的獨一些判注意晶事項“>”（或似“<”）號括與“>=印”（或構(gòu)“<=音”）功比能相丙同變量率與系諸數(shù)間肺可有頂空格(甚至磁回車),但無焰運算甚符變量偽名以喊字母夏開頭躁，不剛能超提過8個字拾符變量鍋名不某區(qū)分災大小君寫（姑包括LI船ND俘O中的假關(guān)鍵而字）目標灰函數(shù)螺所在瘦行是皇第一券行，豎第二嘗行起吊為約煙束條腹件行號(行名)自動失產(chǎn)生冊或人英為定蛙義。郵行名撲以“繞）”營結(jié)束行中剪注有脫“!”符號浪的后黑面部勉分為嗚注釋秧。如:!傲I耗t’究s默Co怕mm對en押t.在模孟型的腰任何菜地方揮都可抽以用梁“TI些TL退E”對模馳型命允名（出最多72個字像符）鼻，如順：TI銹TL嗚E醋Th突is久M匆od組el秒i怖s招on原ly虎a仇n框Ex橫am幣pl卵e變量泊不能滴出現(xiàn)友在一俘個約涉束條季件的蕩右端表達血式中歸不接莫受括稅號“(御)”和逗女號“,”等任蛾何符春號,例:40撕0(沸X1祝+X偷2)需寫含為40姿0X個1+資40釣0X即2表達婆式應難化簡當，如2X射1+破3X匯2-沙4低X1應寫較成-2奶X1澆+3前X2缺省賓假定釋所有恨變量腿非負善；可馳在模毅型的行“EN蛋D”語句靜后用衣“FR難EE傲n獸am吐e”將變?yōu)I量na禿me的非鞭負假儲定取忠消可在濃“EN漆D”后用跨“SU燦B”或“SL撕B”設(shè)定錘變量錯上下頑界例如針：磚“su黃b倍x1船1舟0”的作棍用等挑價于惠“x1跨<=的10”但用遺“SU梁B”和“SL澆B”表示抱的上是下界確約束抹不計巡壽入模決型的軟約束涼，也換不能靈給出減其松昂緊判炭斷和編敏感挪性分產(chǎn)析。14旨.“E叼ND視”后對0-下1變量狐說明抖：IN減T頓n或IN傘T令na枝me15奴.“E根ND喚”后對杜整數(shù)殊變量伸說明加：GI繞N植n或GI堡N威na怠me使用垂LI介ND虧O的遲一些愧注意訪事項二次規(guī)劃(Q廢P)俱問題LI凡ND扒O可地求解辦二次煩規(guī)劃逢(Q猾P)墾問題純，但嘉輸入迅方式堂較復利雜，伯因為口在L蓬I(lǐng)N杰DO叨中不競許出歸現(xiàn)非掃線性衰表達咱式需要貨為每格一個匹實際殲約束潛增加是一個攝對偶鑄變量繞（L胸AG句RA盟NG策E乘煉子）葛，在小實際室約束轟前增裳加有伸關(guān)變侄量的神一階摟最優(yōu)悔條件貧，轉(zhuǎn)員化為腔互補腰問題“E儲ND賭”后晃面使旨用QC坦P命令記指明佩實際捏約束岸開始首的行道號，相然后睜才能勻求解建議六總是止用L們IN翁GO側(cè)解Q飾P[注噴意]對Q博P和嗎IP購:竭敏感甜性分第析意沫義不劇大狀態(tài)清窗口（L洋IN事DO象S君ol碗ve阻r鮮St樣at拐us賄）當前帆狀態(tài)虛：已貼達最脫優(yōu)解迭代住次數(shù)淡：1辜8次約束鎮(zhèn)不滿隆足的雜“量慎”(葉不是物“約辨束個交數(shù)”訪)：久0當前踢的目是標值哄：9兩4最好況的整閥數(shù)解吉：9塘4整數(shù)醫(yī)規(guī)劃恰的界?。?羞3.散5分枝價數(shù)：鉆1所用真時間擺：0旺.0代0秒地（太嫌快了信，還完不到巖0.祖00凳5秒首）刷新牛本界頂面的曠間隔串:1趴(秒糧)選項引設(shè)置Pr跳ep需ro煉ce資ss：預眾處理(生成退割平澡面)；Pr柴ef耳er庸re乳d包Br勺an科ch：優(yōu)傲先的名分枝澇方式與：“De否fa打ul振t”（缺體省方惹式）弊、“Up販”（向戚上取垂整優(yōu)泳先）辦、“Do炮wn耐”（向典下取教整優(yōu)翅先）意；IP滅O呈pt納im劑al滋it騾yTo杜l：IP最優(yōu)燦值允指許的棄誤差信上限遮（一愉個百顯分數(shù)場，如5%即0.站05）；IP棄O仇bj業(yè)ec已ti寺ve榜H決ur陶dl割e：IP目標游函數(shù)限的籬晌笆值俯，即應只尋涉找比綁這個漢值更拖優(yōu)最相優(yōu)解續(xù)（如稼當知喪道當綠前模救型的襪某個音整數(shù)認可行蛋解時哀，就訓可以顫設(shè)置挖這個我值）柄；IPVa定rFi棚xi侄ngTo辣l：固才定一遙個整誘數(shù)變際量取覽值所摧依據(jù)轉(zhuǎn)的一裳個上襖限（顧如果暮一個見整數(shù)川變量盾的判旁別數(shù)烘（RE沾DU綿CE睬D不CO團ST）的貨值很毛大，構(gòu)超過錦該上聞限，紡則以小后求需解中彼把該巾整數(shù)描變量架固定湖下來曬）。No織nz方er應o鄭Li竄mi復t：非零孝系數(shù)踩的個口數(shù)上蹄限；It喇er店at翅io堡n衡Li猾mi全t：最大柳迭代礎(chǔ)步數(shù)良；In蜓it膨ia殊l煮Co拐nt晶ra士in祝t度To帖l：約束自的初尺始誤慰差上浴限；Fi急na爐l章Co袖nt來ra鑒in誘t算To妄l：約束湖的最到后誤視差上攻限；En塌te畏ri麥ng哪V況ar紫T朝ol：進基溝變量粗的R蜜ED秋UC酷ED始CO乞ST費的誤炒差限卵；Pi榆vo傘t衫Si徒ze禍T積ol：旋轉(zhuǎn)交元的戶誤差稈限Re隸po亮rt震/S巾ta峰ti趣st炕ic荒s第一巧行：切模型兆有5壓行（臭約束旅4行貸），翻4個魄變量越，兩些個整悼數(shù)變尚量（濫沒有前0-斯1變啊量）賀，從斷第4振行開慣始是直二次棍規(guī)劃宮的實疼際約由束。第二煎行：悉非零貿(mào)系數(shù)感19磚個，糧約束曬中非岸零系敵數(shù)1宣2個悶(其制中6遇個為目1或秀-1眠)，綠模型新密度蜘為0迫.7緊60(密榮度=呀非零頁系數(shù)咬/[猛行數(shù)盞＊(向變量村數(shù)＋訂１)糾])。第三零行的個意思陪：按湯絕對路值看身，系鈔數(shù)最鍵小、恰最大流分別銜為0芹.3悉和2曠77續(xù)。第四論行的桿意思跌：模趟型目就標為潤極小念化；鞠小于禁等于胞、等挎于、保大于妙等于蒼約束柏分別膽有２滾、０吵、２釀個；環(huán)廣義搞上界喂約束破（G店UB關(guān)S）巨不超吉過１座個；衣變量恨上界限約束孟（V掙UB百S）貴不少涉于０鉗個。王所謂GU獸BS，是腐指一丘組不尸含有歡相同私變量夸的約絞束；清所謂VU的BS，是助指一袍個蘊核涵變混量上晝界的鳳約束還，如案從約雄束X救1+爹X2充-X但3=電0可套以看膜出，漠若X縱3=姿0，結(jié)則X糾1=劉0，露X2堡=0絞（因擇為有采非負絨限制粱），荷因此尖X1傲+X父2-超X3泉=0絞是一職個V繞UB賤S約密束。第五毒行的韻意思愿：只質(zhì)含１伴個變嘆量的楊約束纖個數(shù)坡=０愁個；響冗余柱的列狐數(shù)=囑０個RO僵WS絞=理5宗V蕉AR表S=弱4從IN獨TE引GE鋸R天VA席RS緣瑞=耍2渠(臟0盞=門0逼/1理)伙Q鐘CP伶=苦4NO蒜NZ遷ER橡OS趴=娘19正C古ON單ST蜜RA倍IN閃T狂NO仿NZ翻=慎12虜(哪6柱=趨+擔-1按)借DE疏NS馬IT單Y=窗0.價76掀0SM等AL孝LE敬ST床A鞋ND碰L繩AR艱GE圣ST指E膝LE另ME傳NT該S須IN廣A抵BS柳OL庫UT韻E嘆VA凝LU橫E=獸0昨.3烤00晝00益0收2滲77看.0尚00OB則J=鬼MI危N,棕N證O.古<坦,=貸,>內(nèi):歸2質(zhì)0全2絞,追GU烤BS店<槽=怕1之VU隨BS嘴>銳=冷0SI賣NG扭LE看C囑OL翅S=千0啊RE露DU丟ND茅AN庭T歐CO傲LS喂=喬0LI稿ND罩O行鋪命令壓、命眼令腳枕本文鼓件批處綢理：橡可以士采用鉆命令迷腳本床（行拾命令鋸序列尸）WI竊ND快OW棒S環(huán)隨境下寫行命謹令的收意義仍不大Ex穿am怪pl法e苦演示用F孝IL糞E隨/指TA持KE聯(lián)C差OM煩MA威ND拾S守(F寇11禽)擴命令遍調(diào)入必須座是以LI醋ND惹O驚PA艙CK搖ED形式帖（壓甩縮）姻保存蝦的文誘件FI匪LE宇/沸SAV殖E命絞令SA春VE喜行命僚令LI煌NG套O軟跪件簡袋介目標茂與約簡束段集合戲段（SE越TS捉EN尖DS內(nèi)ET串S）數(shù)據(jù)跡段（DA抵TA框E察ND現(xiàn)DA屠TA）初始卻段（IN悶IT半EN碗DI垮NI嘗T）LI梁NG敬O模貧型的儀構(gòu)成魯：4反個段LI押NG酒O模辦型的獵優(yōu)點包含崇了LI說ND巧O的全桑部功組能提供利了靈火活的誰編程概語言謊（矩漲陣生靜成器飲）LI盾NG漠O模娛型舌—請例：旦選址怨問題某公陵司有秩6個畫建筑究工地噴，位斗置坐專標為茅(ai,bi)師(單霞位：松公里販),裙水泥播日用釘量di(單忽位：柿噸）假設(shè)掃：料場患和工縱地之詳間有寇直線謀道路用例武中數(shù)選據(jù)計猶算，扎最優(yōu)波解為總噸墾公里須數(shù)為演13大6.甩2線性勺規(guī)劃環(huán)模型決策襲變量漂：ci呆j(料場擱j到工地魂i的慘運量住）~令12謠維選址蠟問題燥：N皆LP2）交改建統(tǒng)兩個戀新料雪場，州需要駁確定麥新料濃場位礙置(xj,yj)和緩運量cij，在意其它耀條件遭不變向下使陣總噸便公里柜數(shù)最辟小。決策滑變量車：ci蜓j，(xj,yj)~稅16正維非線著性規(guī)譜劃模牽型LI驗NG蛾O模悟型的鋪構(gòu)成皮：4夏個段集合晉段（播SE胡TS來EN喪DS酸ET胸S）數(shù)據(jù)研段（藍DA脆TA頃E唱ND散DA偷TA火）初始扁段（轉(zhuǎn)IN柔IT桶EN鴉DI幣NI肌T）目標焦與約束舟段局部額最優(yōu)受：8誤9.予88旋35探(噸盟公里)LP類：移扎到數(shù)秘據(jù)段邊界集合慣的類們型集合派生肯集合盒基壞本集盲合稀疏壯集合貧稠密規(guī)集合元素在列表源法蓋元誼素過協(xié)濾法釘直接摩列舉擇法襲隱式悟列舉邀法se樸tn使am詞e膚[/憤me孔mb材er巧_l悶is違t/尺]笑[:含a狡tt迅ri嘩bu視te遺_l享is落t]銅;se濕tn嬸am且e(關(guān)pa匠re拆nt搞_s譽et榆_l充is斧t)鎖[毯/m暗em錦be裁r_劍li家st鼓/][:照a墾tt身ri舌bu蘿te煮_l盼is緒t]堅;SE搶TS蘿:CI夜TI軟ES伸/翻A1僚,A梳2,挨A3顫,B塌1,帶B2雅/;RO脅AD堡S(略CI誤TI尚ES寺,界CI電TI桿ES垂)/窩A1幟,B吳1砌A聽1,央B2瓦A2拐,B蜻1采A穩(wěn)3,遮B2代/:餅D;EN盡DS沾ET東SSE州TS冠:ST楊UD符EN欄TS箏/S1伯..瓶S8/;PA冬IR卷S(圖S鼠TU猛DE持NT秀S,尼S沖TU夢DE約NT揚S)勺|&2娃#珍GT撓#古&1:見BE睜NE揚FI積T,矛M塘AT埋CH嚼;EN傾DS深ET歸S集合甲元素撥的隱式搭列舉類型隱式列舉格式示例示例集合的元素數(shù)字型1..n1..51,2,3,4,5字符-數(shù)字型stringM..stringNCar101..car208Car101,car102,…,car208星期型dayM..dayNMON..FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM..monthNOCT..JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM..monthYearNOCT2001..JAN2002OCT2001,NOV2001,DEC2001,JAN2002運算民符的竿優(yōu)先列級優(yōu)先級運算符最高#NOT#—（負號）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類介運算丈符：算術(shù)臟運算梅符推邏譽輯運除算符哭關(guān)殘系運格算符集合餐循環(huán)薯函數(shù)四個內(nèi)集合杰循環(huán)座函數(shù)幕：FO壺R、形SU掀M貌、蒙MA現(xiàn)X、肆MI汪N@f慕un稅ct沿io挖n(彎s巡壽et貫na志me支[窮(銷s魄et噸_i慨nd任ex吵_l儉is柏t)懸[收|惡co常nd士it娛io支n]蠢]距:埋ex目pr停es強si開on淡_l帥is縮慧t)侵;[o看bj崇ec者ti蜘ve損]MA誓X奧=善@S乓UM手(公PA拉IR買S(暴I成,蜂J)媽:費BE深NE餓FI生T(露I筆,館J)乞*剛M釋AT徑CH齡(噸I,沖J嶺))華;@F止OR緞(S律TU死DE盟NT許S(弦I屢):[c切on線st方ra帝in擔ts精]@S奧UM葉(具PA腦IR緞S(葵J口,光K)徑|閃J雷#鑰EQ查#虧I錄#O荒R#透K怠#告EQ屠#漂I:寨M愧AT圖CH囑(副J,將K寶))堪=貪1)游;@F盒OR們(P鳥AI外RS爭(谷I,精J蝴):趣@位BI填N(壟M役AT業(yè)CH創(chuàng)(輝I,勇J耐))茅);MA酷XB甩=@地MA竄X(獄PA棟IR稻S(幣I盆,裁J)撫:尤BE棚NE逗FI尿T(臨I茅,蛙J)燃);MI扎NB丈=@絡MI飽N(們PA織IR漠S(致I降,俊J)備:偷BE愈NE廊FI舌T(岸I之,斬J)麻);Ex掩am稠pl輪e:狀態(tài)硬窗口So著lv閑er饞T段yp銀e:B-肚an外d-齊BGl參ob酸alMu婆lt復is青ta洗rtMo舅de旺l違Cl錦as杯s:LP該，加Q率P，迷IL敘P，派I模QP潮，P廈IL灑P,歲PI課QP墓，N變LP漸，I悶NL鏡P，挺PI俊NL憐PSt跟at哥e:Gl交ob衫al什O堂pt售im撤umLo摧ca森l每Op千ti旅mu住mFe淋as垮ib貸leIn森fe梅as歸ib控leUn饒bo毛un爺de態(tài)dIn茶te盼rr楚up荒te擦dUn外de快te扎rm醒in粘ed7個煉選項央卡(側(cè)可設(shè)盾置8必0-勉90違個控呼制參裳數(shù))程序今與數(shù)吼據(jù)分蛇離文本文件使用析外部尾數(shù)據(jù)效文件Cu替t踐(o芹r頂Co釀py訴)弊–拋Pa掙st善e方法@F窩IL西E輸入玻數(shù)據(jù)遷、@T醫(yī)EX臉T輸出徐數(shù)據(jù)謠（文暖本文呆件）@O戒LE函數(shù)漠與電痰子表犬格軟絞件（閘如EX私CE穩(wěn)L）連嫂接@O堅DB留C函數(shù)從與數(shù)鵝據(jù)庫所連接LI半NG瘋O命令嫂腳本落文件LG頂4（LO乖NG休O模型碌文件油）LN防G（LO茄NG絲式O模型蕩文件隱）LT囑F（LO踢NG栗O腳本混文件都）LD伐T（LO殲NG詢O數(shù)據(jù)抄文件行）LR組P（LO淘NG電O報告凳文件姨）常用繁文件鞋后綴@F商IL白E和爬@T惕EX磁T：側(cè)文本肌文件乓輸入骨輸出MO眨DE例L:SE寸TS刪:MY礎(chǔ)SE款T瓶/嶺@F期IL練E(浮‘m拆yf票il棵e.推tx腳t’畏)殺/能:役@F似IL闖E(匹‘m客yf歲il警e.兇tx翅t(yī)’執(zhí));EN戴DS資ET才SMI攏N弦=基@S柔UM揭(助MY查SE承T(移I頓):SH絞IP崇(頭I)囑*爹C澇OS喝T(嫁I偽))沃;@F私OR陸(避MY耐SE綱T(丟I錦):[C揉ON壘1]羊S趁HI年P(guān)(沖I腿)脅>繪NE蹄ED它(辟I)避;[C群ON朽2]肢S餡HI薄P(休I路)鍛<有SU妨PP狡LY訂(燃I)器);DA酸TA丹:CO典ST飼=奪@胃FI練LE預(‘皆my警fi半le腳.t窮xt侍’)庭;NE艦ED涼=攻@往FI罵LE現(xiàn)(‘謊my堡fi拘l(wèi)e捧.t熊xt娃’)卵;SU令PP回LY最=述@具FI局LE剝(‘勢my歐fi壘le喬.t隱xt餅’)夜;@T慈EX波T(鐮‘r防es孤ul斑t.定tx撈t’稠)=獅SH滅IP罩,縫@D粱UA繳L(營SH乎IP惑),駱@嫌DU此AL侵(C示ON之1)悲;EN警DD俯AT盆AEN由Dm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