勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用方法rVf=丁￡—時(shí).'①基本公式法七日=知十金?；I2_瑞=「As■二aT^特殊公式法sm-s=(m-n)aT\ I_v=七=比例法(&個(gè)比例式Z) 2?逆向思維法；L⑤圖象法：【命題方向】例1：如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m.該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說法中正確的有( )如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處分析：本題中汽車有兩種選擇方案方案一、加速通過按照AB選項(xiàng)提示，汽車立即以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出勻加速2s的位移和速度，與實(shí)際要求相比較，得出結(jié)論；方案二、減速停止按照CD選項(xiàng)提示，汽車立即以最大加速度勻減速運(yùn)動(dòng)，分別計(jì)算出減速到停止的時(shí)間和位移，與實(shí)際要求相比較，即可得出結(jié)論；1解答：如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，q=2s內(nèi)的位移h二氣七偵位]t]=20m>18m，此時(shí)汽車的速度為vuvo+a^nUm/sVU.Sm/s，汽車沒有超速，A項(xiàng)正確、B錯(cuò)誤;vo如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間 七2=—=L6s,此過程通過的位移為a21今紀(jì)虧％t；=6.4m，即剎車距離為6.4m，提前18m減速，汽車不會(huì)過停車線，如果距停￡—■車線5m處減速，則會(huì)過線，因而C項(xiàng)正確、D錯(cuò)誤；故選：AC.點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的問題一定要注意所求解的問題是否與實(shí)際情況相符.例2：追及問題一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車.試求：汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？汽車多長時(shí)間后能追及自行車？追上時(shí)汽車的速度是多大？分析：(1)在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越小.可知速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn).根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離.抓住汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移相等，求出時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式v=at求出汽車的速度.解答：方法一(公式法)：(1)設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)t時(shí)間兩車速度相等，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，即at=v自解得：t=—=gs=2s，此時(shí)距離^s=s2-s1=v自t-號(hào)at2,△s=6X2-§X3X22=6m；(2)汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等，則有vt'=§at'2，帶入數(shù)據(jù)得：6t'=§X3t‘2，解得：t'=4s，所以汽車的速度v'=at'=3X4=12m/s方法二（作圖法）：（1）畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線，自行車的位移s2等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移s1則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積.兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大.cv-t圖象的斜率表示物體的加速度，由a=tana=f-=3，J知t0=2s，故當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大，As=yX2X6m=6ir.（2）解法如方法一.答：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過2s鐘兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離為6m；（2）經(jīng)過4s汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度為12m/s.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時(shí)，兩者有最大距離.以及知道兩車相遇時(shí)，位移相等.【知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及延伸】三種典型追及問題：題型1：同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）.能追及，且只能相遇一次；當(dāng)v1=v2時(shí)，A、B距離最大;題型2：速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）.當(dāng)v1=v2時(shí)，A未追上B，則A、B永不相遇，此時(shí)兩者間有最小距離；當(dāng)v1=v2時(shí)，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；當(dāng)v1>v2時(shí)，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時(shí)，兩者間有最大距離.題型3：被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的追擊.明確2個(gè)關(guān)系、1個(gè)條件；一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).【解題思路點(diǎn)撥】追及和相遇問題的實(shí)質(zhì)：研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問題.解追及和相遇問題的思路：根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出兩物體運(yùn)動(dòng)的情景圖；根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中；由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程，這是關(guān)鍵；聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡單分析.分析追及和相遇問題時(shí)要注意：理清兩個(gè)關(guān)系、一個(gè)條件.時(shí)間關(guān)系：tA=tB±t0；位移關(guān)系：sA=sB±s0.速度條件：兩者速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng).解決問題時(shí)需要注意二者是否同時(shí)、同地出發(fā)；仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.解決追