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文檔簡介

3.2一元二次不等式及其解法第一課時一元二次不等式及其解法

自主預(yù)習(xí)

課堂探究自主預(yù)習(xí)1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握圖象法解一元二次不等式.3.會用分類討論法解含參數(shù)的一元二次不等式.4.會解可化為一元二次不等式(組)的簡單分式不等式.課標要求知識梳理1.一元二次不等式只含有

未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式,叫做一元二次不等式.一個22.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系自我檢測A解析:因為x2-3x-4=(x+1)(x-4)>0,所以x<-1或x>4.故選A.C

B

1.“三個二次”間具有怎樣的關(guān)系?課堂探究解不含參數(shù)的一元二次不等式

題型一提示:“三個二次”關(guān)系的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想:ax2+bx+c=0(a≠0)的解?y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上的點(x,0)的橫坐標;ax2+bx+c>0(a≠0)的解?y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上點(x,y)在x軸上方時x的取值范圍.可用圖表示:【教師備用】

2.畫出解一元二次不等式的程序框圖.提示:解一元二次不等式的程序框圖如圖:【例1】

解下列不等式:(1)-2x2+x-6<0;(2)-x2+6x-9≥0;(3)x(7-x)>0;(4)13-9x2<0.題后反思求解不含參數(shù)的一元二次不等式的一般步驟:(1)通過對不等式的變形,使不等式右側(cè)為零,使二次項系數(shù)為正.(2)對不等式左側(cè)因式分解,若不易分解,則計算對應(yīng)方程的判別式.(3)求出相應(yīng)的一元二次方程的根或根據(jù)判別式說明方程無實根.(4)根據(jù)一元二次方程根的情況畫出對應(yīng)的二次函數(shù)的草圖.(5)根據(jù)圖象寫出不等式的解集.解下列不等式:(1)x2+2x-15>0;(2)x2>2x-1;(3)x2<2x-2.即時訓(xùn)練1-1:解含參數(shù)的一元二次不等式題型二題后反思解含參數(shù)的一元二次不等式時要對參數(shù)分類討論.(1)討論二次項系數(shù)為零和不為零;(2)討論判別式Δ>0,Δ=0,Δ<0;(3)討論根的大小.簡記為“一a、二Δ、三兩根大小”.可化為一元二次不等式的簡單分

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