高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題2函數(shù)（學(xué)生版+解析版50題）

競(jìng)賽專(zhuān)題2函數(shù)（50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）一、單選鹿TOC\o"1-5"\h\z（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）函數(shù)/（'）的定義域?yàn)?,若滿(mǎn)足（1）f（x）在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)：（2）存在［〃力仁。，使/（x）在［a〃］上的值域?yàn)椋邸?〃］，則稱(chēng)F=/（k）為“閉函數(shù)”.現(xiàn)知= +*是閉函數(shù)，那么&的取值范圍是（ ）.（2018?全國(guó)?高三競(jìng)賽）卜］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，設(shè)N為正整數(shù).則方程/一［/］=八一卜］）'在區(qū)間?這xWN中所有解的個(gè)數(shù)是（ ）.A.M+N+lB.N2-N C.N2-N+\D.M-N+2（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)。（0<“<1）是給定的常數(shù)，/（x）是R上的奇函數(shù)，旦在（0,+8）上遞增.若/（；）=?,/（log?.v）<0,那么，X的變化范圍是（ ）.C.Ju<.V<1 D.4<i<x<—f=y=》—?（2019?貴州?高三競(jìng)賽）方程組—? ?的解的組數(shù)是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8（2020?浙江溫州?高一競(jìng)賽）已知實(shí)數(shù)m/5滿(mǎn)足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù).V,不等式（hH）（IM/（N一2“2一|拄。恒成立，則|x-“|+|k-U的取值范圍為（ ）.7 5 3A.［L+8） B.［-,+8） C.［-?+8） D?［：，+8）O O ?二、饃空題（2018,湖南高三競(jìng)賽）設(shè)a,bwR,a<b,函數(shù)g（x）=?!黑|.r+.|（x€R）（其中表示對(duì)于xeR,當(dāng)，e［a?句時(shí)表達(dá)式|k+”的最大值），則8。）的最小值為.（2018?天津?高三競(jìng)賽）若“為正實(shí)數(shù)，且/（a）=log?弧+收+1）是奇函數(shù),則a不等式/（.v）>|的解集是（2020?江蘇?高三競(jìng)賽）已知集合4={123.456},則滿(mǎn)足/（〃/（功）=??的函數(shù)/：共有 個(gè).（2021全師高三競(jìng)賽〉若函數(shù)〃的=「-^/775的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椴?向，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是（2018?山東?高三競(jìng)賽）函數(shù)〃、）=［2sin.rcos.q+kin.v+cosr］的值域?yàn)?.（其中卜］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)A?的最大整數(shù)）.（2021?浙江金華第一中學(xué)高三競(jìng)賽）設(shè)/3=（Y+4x+3『"守為定義在R上的函數(shù).若正整數(shù)“涉足療/化）=2021，則”的所有可能值之和為（2020江蘇?高三競(jìng)賽）已知函數(shù)/ID是定義在R上的奇函數(shù)，若/。）+.i+eT為偶函數(shù),且-2）+/（“?）40,則實(shí)數(shù)〃的最大值為（202卜全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知sj是關(guān)于*的整系數(shù)方程.+bx+c=0（?>0）的兩根，lvsv，v2,則當(dāng)正整數(shù)“取得最小值時(shí)，b+c= .（2021，全國(guó)?高三竟賽）方程=I的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(x-1)(a—4)(.v-9)2.t'+1,F+43x*+93(.v+l)(.v+4)(.r+9)+3|(v+1)A(x+4)，(x+9)=I的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（2018?河北,高二競(jìng)賽）已知'璃,yIn.1g2.v+|g2y=IgI（）.v2+Ig1Or,則“=1gxy的最大值為.（2018?河南?高三競(jìng)賽）己知“、/八c均為正數(shù).則碼的最大值為.（2018,甘肅,高三競(jìng)賽）已知函數(shù)F（a）=F+$inx（、eR），函數(shù)g（x）滿(mǎn)足*（K）+&（2 =。（AGR）.若函數(shù)/?（》）=f（x-1）-g（X）恰有2019個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為（2018?甘肅?高三競(jìng)賽）關(guān)于r的方程lg（<“+1）=】g（K-l）+總（27）有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.（2019■上海?高三競(jìng)賽）若直線ax-/?什2=0（">0,力X））和函數(shù)y=＜2+2（＜＞0,cx1）的圖象均恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則L+g的最小值為ab（2019?重慶高三競(jìng)賽）設(shè)/為三元集合（三個(gè)不同實(shí)數(shù)組成的集合），集合8二{*""，y力，x^y},若8={log26,log210」。目215}，則集合力二 ,（2019?重慶?高三競(jìng)賽）函數(shù)/“）=（Vi77+jn-3）bA7F+i）的坡小值為加，最大值為“，則絲=m（2019?吉林?高三競(jìng)賽）已知函數(shù)A）="?+x+，"+2,若關(guān)于x的不等式.仆）小|的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為.（2019福建高三競(jìng)賽）已知/（x）=r'+“/+〃.r+2的圖象關(guān)于點(diǎn)（2。）對(duì)稱(chēng)，則/（1）=.（2019?河南?高二競(jìng)賽）已知（數(shù)/（N）=4而+限+r（“AceR.。＜0）的定義域?yàn)镈且點(diǎn)（“/”）（￡,，e。）形成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)尸.（2019?河南?高二競(jìng)賽）已知函數(shù)/（河=./+如+反（”己w/?）,記A/C力）是|心）|在區(qū)間［-IJ］上的最大值.當(dāng)“、〃滿(mǎn)足M（a,b）＜2時(shí)，1。1+1川的最大值為.（2019?貴州?高三競(jìng)賽）己知函數(shù)/（x）=（e'-e、＞/，若，〃滿(mǎn)足/（|og,/?）+/（log（15m）?2（￡p），則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是.（2019,廣西高三競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)yAJiUFT+ZxJTP+lXxG，，1［），則的最小值為 ?（2019?廣西?高三競(jìng)賽）已知AJhF+z=l2,則1%田+1喝y+gg”的鍛大值為（2019?浙江,高三競(jìng)賽）如圖所示，將長(zhǎng)度為I的線段分為a、J■兩段，再將K度為x的線段呼成半圓周/1C8,將氏度為y的線段折成矩形。小的三條邊（8。、DE、EA）,構(gòu)成閉“曲邊形”疣8?！炅?則該曲邊形面積的最大值為.C￡ D

(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，/⑴=/+后+$+岳.v的圖象與它的反函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)八2是定義在實(shí)數(shù)集K上的奇函數(shù),當(dāng)1NO時(shí)，/(x)=g(k-“|+k-2“|-3⑷.若/(.\-2)-/(幻4。恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是32.(202132.(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(*=I。&Y^(?>1),若函數(shù)>=8”)的圖象上任意一點(diǎn)P美F原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的凱跡方程恰好為f(.v),若xe[0.1),總有/(.v)+^(.v)>W成立，則m的取值范圍是(2021?全國(guó)?高三竟褰)設(shè)常數(shù)“eR,函數(shù)/(x)=(“-x)N存在反函數(shù)尸(x),若關(guān)于'的不等式?'(./+M<fix)對(duì)所有的xe[-2,2]恒成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)設(shè)/?上的函數(shù)/(')滿(mǎn)足〃/(k))=2'.當(dāng)aWT時(shí)，/(x)=2'-'-l,則/用=.(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)若f(x)=/-2歷.r'一F+V-2亞元F+2.v-同丙.則人癡百+ 的值為(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)設(shè)〃x)=-3x'+<u,已卻對(duì)任意的xc[0,l],都行|〃k)|M1,則實(shí)數(shù)。的取值范出是(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(a)=axy-ax'-bx-1.j?(.r)=av5-2ax2+(a-b)x+h-1,對(duì)任意的實(shí)數(shù)"、b,對(duì)于任意的.“(()」)，有不等式|/(x)|+k3|+||/3-|g(x)|,，"恒成立，則m的取值范圍是(2021?浙江金華第一中學(xué)高三競(jìng)賽)實(shí)數(shù)”與函數(shù)/(.r)滿(mǎn)足/。)=1,且對(duì)任意K€/?\網(wǎng)均有/(1卜川⑴一、.^A=|.v|.ve/?\{0}|/(.v)|Sl},則R(.v)=/(av)/^j(.v€A)的值域?yàn)?(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)實(shí)數(shù)X、)，滿(mǎn)足Y一3)(4+3)-13◎則從j的大小7-11，=13，,②.關(guān)系是（2019?吉林?高三競(jìng)賽）已知函數(shù)八*）="+.?小的零點(diǎn).％€（"."+l）（"wZ）,其中常數(shù)a.b滿(mǎn)足條件2019"=2020,2020''=2019.則〃的值為.IX+-（2021全M高三競(jìng)賽）設(shè)x>0,對(duì)函數(shù)/"）=—e~—,其中國(guó)表[47+【?。?>LJ J」示不超過(guò)》的最大整數(shù)，其值域是.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知函數(shù)/3）=（合）口>1）,如果不等式（1-五）/4）對(duì)?'.￡—'7恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍lo4三、解答題（ a+b+c+d=3（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足彳/+〃+/+/=3.|“0c+bed+aki+dab=I證明：?（l—a）=/>（1—/,）=c（l—c）'=</（!—</）'.（2018?天津?高三競(jìng)賽）設(shè)再、々、&是方程/-17.-18=0的三個(gè)根，-4<芭<-3.且4<內(nèi)<5.求々的整數(shù)部分；求arctan.v（+arctana2+arcian.0的值（126/4-lo￡iuc=3（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)“、6、c均大于1,滿(mǎn)足? .求lg"」gc的最[1g方+】og“c=4大值.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）己知函數(shù)= +灰+。川€卜1』，記/⑸的最大值為例（〃，，）.當(dāng)〃、c變化時(shí)，求歷（Ac）的最小值.（2018山東?高三競(jìng)賽）實(shí)數(shù)”、b、。滿(mǎn)足/+62+/=處文>0）,試求f=min）2,e-c）-.（c-a）]的最大值.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）己知4，%人.《,6拉，且滿(mǎn)足“：+《+r+4=l，求|?,-a2|+|a2-%|+L+1??.!-aj+|a?-f<i|的地大值.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）對(duì)于區(qū)間力K“＜。）與函數(shù)y=/（K）（xeR）,定義區(qū)間口的長(zhǎng)度為|/|=〃一。,/（/）={.y|.y=/（x）j￡/}.已知二次函數(shù)對(duì)于任何長(zhǎng)度為1的區(qū)間，均育依"之1，求證：對(duì)于任何長(zhǎng)度為2的區(qū)間均有/（"24.（2018?湖北?高三競(jìng)賽）已知正數(shù)〃、b滿(mǎn)足”+。=1,求M=Jl+2“2+2、（總+//的最小值.競(jìng)賽專(zhuān)題2函數(shù)（50題競(jìng)賽真題強(qiáng)化訓(xùn)練）一、單選題（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）函數(shù)/（K）的定義域?yàn)槿魸M(mǎn)足（1）/（》）在/）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在山，仁/使/（x）在［〃.以上的值域?yàn)椋邸?］,則稱(chēng)k/⑴為''閉函數(shù)”.現(xiàn)知/（a）=J77I+A是閉函數(shù)，那么人的取值范圍是（ ）.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)?（x）=7771+&=*有兩個(gè)不等的實(shí)根,從而，x2-（2A+1）a+A2-2=O.且上"2,解得Ae,：.-2.故答案為I）（2018?全國(guó)高三競(jìng)賽）卜］表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，設(shè)N為正整數(shù).則方程『在區(qū)間IW'WN中所有解的個(gè)數(shù)是（ ）.A.*+N+l B.N2-N C.”-N+l D.N2-N+2【答案】C【解析】【詳解】顯然，x=N為方程的一個(gè)斛.

下設(shè)l?.r<N,m=[a].〃=工一，〃={.r}.則工=〃1+〃.原方程為(，〃+“I-[(〃7+〃)[=//,即2〃/〃=[2〃ip+〃？].又04〃<1,2,叩為整數(shù)，則p=0.丁，尸…“冬」共2〃7個(gè).2m2mIm因?yàn)椋?=1,2，…./V-I,所以，這類(lèi)數(shù)共有2+4+6+...+2（N-I）=N2-N個(gè).故方程V-]=（a-[.v]）：在區(qū)劃14k4N中所有解的個(gè)數(shù)為N2-N+1.（O.+a）上遞增.若（2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)“（（）<“<（O.+a）上遞增.若0,/（log,,.v）<l,那么，、?的變化范圍是（【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?（“住（0，+向上遞增，結(jié)合因?yàn)?（“住（0，+向上遞增，結(jié)合/（；）=得到y(tǒng)=/（6的草圖（如圖）.0,得到>>?=/（X）0（得到y(tǒng)=/（6的草圖（如圖）.由圖像可知，f（r）<0等價(jià)「、?<-；或Q<.v<；.于是,由/（log"、）<0，得I嗚AY 或0<bg/V<；,又0<〃v1.所以.工>丁或1.選B.4.（2019?貴州?4.（2019?貴州?高三競(jìng)賽）方程組的解的組數(shù)是（IWTW=|A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【詳解】如圖,分別而出￥=--e引N-N|=l的圖象,從中看出兩圖象右六個(gè)交點(diǎn)，故方程組解的組數(shù)有6組.故選：B.(2020?浙江溫州?高一競(jìng)賽)已知實(shí)數(shù)出〃滿(mǎn)足：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,不等式(國(guó)一。)(國(guó)一〃川乂一2a°-1)20恒成立，則卜-“|+卜一瓦的取值范圍為( ).A.［L+8) B.［二,”)C.［，，+00)D.［：,+8)O O O【答案】A【解析】【詳解】2/+1>“恒成立，若〃e(-8,2ir+1).取同G(〃，"+|)則矛盾若/?2/+1，則奶|>2?'+1,所以A=242+1，flZ.v=0.(2fl-+l):(-o)>0,則“WO,|.r-?||.v-Z>|>|?-/?|=2a:-a+1乂d0,所以最小位為I.故選：A.二、填空題(2018?湖南?高三競(jìng)賽)設(shè)">€此“<〃，函數(shù)g(x)=ni?J.v+r|(xGR)(其中〃心?表示對(duì)于x^R,當(dāng)，引“,〃］時(shí)表達(dá)式|x+”的最大值)，則g(.r)的最小值為【答案】安【解析】【詳解】對(duì)F每一個(gè)xe/?,困數(shù)/(/)="/是線性函數(shù).因此.在任意行限閉區(qū)間上，函數(shù)

|/(磯的最大值與最小值均在區(qū)間端點(diǎn)處達(dá)到，從而有&)=㈱k+H=吧x{k+&k+〃|}.由于函數(shù)f=k+d，尸及+同圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)c滿(mǎn)足/ .V. a+b一(c+〃J=c+“=c=-*得到8(6=］：.：*；：：其圖像為兩條折線組成，U、b-aming(?i)=g(c)=亍.故答案為一(2018?天津，高三競(jìng)賽)若〃為正實(shí)數(shù)，且/(.')=1唯弧-+J2.P+1)是奇函數(shù),則不等式/(.?)>|的解集是【答案】修+“)【解析】【詳解】由/(x)+/(-1)=0uf得log?卜“+也/+l)+log,(-av+&/+1)=0即,八,+J2.1+1)卜av+J2x2+i)=1也即(2-。2).丁=。，所以°二/5.由于JIv+技瓦萬(wàn)在<0,+8)上遞增，所以/(.V)在(0-8)上是增函數(shù)，結(jié)合/(')是奇函數(shù)可知/(“在R上是增函數(shù).解不等式/('?)>；,只需找到/('?)=：的解.1 X方程/(X)=T等價(jià)J +W+】=灸=2垃也即6771=點(diǎn)(2-x)兩邊平方，解得x=〈.因此，不等式/")>:的解集是倍，田］故答案為+8)(2020?江蘇?高三競(jìng)賽)已知集合4={1,2,3,4,5,6},則滿(mǎn)足/(/(/(x)))=x的函數(shù)f：A-?4共有 個(gè).【答案】47

【詳解】解析,值域中元素的個(gè)數(shù)為1或6,若值域中元素的個(gè)數(shù)為I.則,/(x)=/?(??為常數(shù))，共6種；若值域中元素的個(gè)數(shù)6.當(dāng)/(A)=X時(shí)，I種;當(dāng)X->fwt/(/(A))->/(/(/(A)))->x,則3個(gè)一狙，釘2C：=40.因此題述所求為1+6+M=47個(gè).故答案為：47.(2021?全國(guó)高三競(jìng)賽)若函數(shù)/。)=/-而5的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樯舰?，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是【答案】卜孑-2【解析】【詳解】解析:易知/(a)=I-Jx+3在[a.團(tuán)上單調(diào)遞減,, [[(a)=b,1/-4+3=b.因?yàn)楹瘮?shù)八2的值域?yàn)閇“,〃，所以:,，即( /— 兩式相戰(zhàn)得，[f(〃)=a,[t-4b+3=(i.yfci+3—Qb+3=?—/>=(</+3)—(〃+3)=W”+3/-(1'7^+3)"?所以屈5+J==i.因?yàn)椤?lt;〃，所以ovJRvg,而/=J〃+3?￥a-a-Ja+3+1,明以/=(a+3)—yja+3-2=[Ja+3—；1-2.又所以-2v/?-2.2 4故答案為：,-(2018山東?高三競(jìng)賽)函數(shù)/(x)=[2sin.v-cos.v]+[sin.v+cos.r]的值域?yàn)?(其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)i的最大整數(shù)).【答案】{一2,-1.1,2}【解析】【詳解】

因?yàn)?(K+2兀)=/(X)ll./'^--r^=/(.v).所以/(.V)以27t為周期，凡圖象關(guān)「直線,V=(對(duì)稱(chēng).所以只需討論xe:年卜/(”的取值即可.易得，當(dāng)'=：時(shí)./(力1僅得鼓大值2：當(dāng)牛.兀卜卜年卜h/(x)取得最小值-2,所以/(a)的值域?yàn)閧-2-1,1,2}.(2021?浙江金華第一中學(xué)高三競(jìng)賽)設(shè)/(.0=(/+4.\+3)喈'為定義在〃上的困數(shù).若正推數(shù)〃滿(mǎn)足力/")=2021,則”的所有可能值之和為 .hl【答案】12121【解析】【詳解】/⑹=伍+40產(chǎn)="+/+3產(chǎn)n/(*)=(l+l)°(l+3)0(2+ir，(2+3)',x...x(4/H-3+l)°(4/?<-3+3)0x(4/h-2+1尸(4，"-2+3)-‘x(4/?-1+I)°(4/?i-I+3)°(4/h+l)'(4/?+3)'.考慮cos/x的周期為4,分四種情況號(hào)慮(])當(dāng)A=4〃r-3(m為正整數(shù))14、4m-3~[/(A)=(2+1)-,(2+3)'i(4+I),(4+3)i..-x(4/?-4+3),(4/h-3+1)0(4w-3+3)0??i=3-1x(4n/-l)=2021,所以4/h-I=6063,n=4，"-3=6061;4m-2(2)當(dāng)A=4〃一2時(shí)，nfg=3'x(4/h+I)-,=202I，無(wú)正整數(shù)解：4/n-l(3)當(dāng)K=4"一時(shí)，n八幻=3一,X(4,"+1尸=2021、無(wú)正整數(shù)解；4m-l(4)當(dāng)￡=4/?時(shí)，n/(A)=3,X(4m+3)'=2021,此時(shí)〃=4,”=606(),1st綜上,〃=6060或〃=6*61.故答案為：12121.(2020?江蘇?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)〃x)是定義在N上的奇函數(shù)，若/(x)+x+c-*為偶函數(shù)，11/(“-2)+/(“')S0,則實(shí)數(shù)，，的最大值為

【答案】1【解析】【詳解】解析:由題意/(、)+.1+百"=/(-r)-x+e"=-/(.v)-戈+e',則=二-x，求導(dǎo)可得.f“)為單調(diào)遞增的由數(shù)，故/(叫4/(2-“)，則""-a.解得-2W1,則實(shí)數(shù)“的坡大值為1.故答案為：I.(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知s./是關(guān)于x的整系數(shù)方程“Y+/2r+c=0(a>0)的兩根，1<s</<2,則當(dāng)正整數(shù)“取得最小值時(shí)，b+c=.【答案】-4【解析】【詳解】設(shè)/(.v)=?(.v-.v)(.v-r),則/(.v)=ax2+尿+c,因?yàn)?⑴J⑵￡Z,所以/⑴/⑵N],TOC\o"1-5"\h\z, I |所以2 = .(1-5)(1-0(2-5)(2-/)($-1)(.1)(2-$)(2又因?yàn)?￡-1)(2-￡)4一,(，一1)(2-/)4二,所以">16，優(yōu)!/工16，所以aN5.4 4當(dāng)”=5時(shí)，/(I)-/(2)=25(.v-l)(/-l)(2-.v)(2-/)Gp.^,所以/(11.八2)=1,所以〃1)=/(2)=1亍是/。)=5丫2-15》+11,故/>+c=-15+ll=T.(2021?全國(guó)高三競(jìng)賽)方程(.v-l)(x-4)(x-9)2f +Z±￡.+Z±2i卜I的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(,v+l)(.v+4)(.r+9)3(A+l) 。+4) (.v+9)? mj【答案】5【解析】【詳解】解析：易知\=0是原方程的解.當(dāng).1H（）時(shí)，利用/+〃3=（“+/，）（“2-帥+〃）原方程

(.v-l)Cv-4)(.v-9) 2[x3+] .aj+43N+T(工+1)(工+4)(工+9) 3(x+1)? (a-+4)3 (.v+9)3x3x3+49a*(.t+i)(x+4)(jr+9)4,t 9工 + :+--'-y-0,(A+1) (x+4)-(x+9)，_方程兩端同除x,整理后將M--9&F-288X+385)=0,再同除X,得(x2-3I)2-(6a+24)2=0.即(/+64-7)(/一6a-55)=0，從而有(a+7)(x-1](a+5)(x-I1)=0.經(jīng)騙證怎=-7,4=1,A-,=-5..v4=11均是原方程的根，所以原方程共何5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故答案為：5.(20】8?河北一高二競(jìng)賽)已知x煙，J1且lg2.t+lM.y=lgl(*+lg]()y2,則“=lgxy的最大值為.【答案】2+2點(diǎn)【解析】【詳解】由已知得糖21g.v+I+lg2y-21g.y+l=4.所以(igK-]『+(1&V-])2=4.因?yàn)槎稪1,所以1gM以Igy0,設(shè)s=lgf,￡=噴,,則有點(diǎn)(s,t)在以(1,I)為圓心.2為半徑的惻弧(第?象限及坐標(biāo)軸)上.由線性規(guī)劃知識(shí)直線u=s+f與圓弧相切「點(diǎn)(JI+1,0+1)時(shí)，"a=&(&+2)=2+2a.。均為正數(shù),則inin(2018?河南,高三競(jìng)賽)已知。均為正數(shù),則inin為【答案】應(yīng)【解析】【詳解】

記記M=min1 2 4.那么MR-.M<-,MM<yfcihc.2 .由①@可得河4而，所以MM&.即％心=淄,當(dāng)且僅當(dāng)r=2/>=4a=2應(yīng)時(shí)取得.(2018f|■肅?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)f(.r)=.d+sin*(agR),函數(shù)g(.r)滿(mǎn)足g(x)+g(2-K)=0(.veR),若函數(shù)/(r)=/(.r-l)一月(x)恰有2019個(gè)零點(diǎn)，則所有這些零點(diǎn)之和為.【答案】2019【解析】【詳解】易知函數(shù)/(x)=F+siav為奇函數(shù)，從而/(x-1)的圖象關(guān)于(1Q)點(diǎn)對(duì)稱(chēng).函數(shù)g(x)+g(2-.r)=0,可知傘)的圖象也關(guān)于(1.0)點(diǎn)對(duì)稱(chēng).由此力(“的圖象關(guān)于(1,。)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而這2019個(gè)零點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1.0)對(duì)稱(chēng)，由于Ml)=/(O)r⑴=0=>」=1是的一個(gè)零點(diǎn),其余2018個(gè)零點(diǎn)首尾結(jié)缶兩兩關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，和為2018,故所有這些零點(diǎn)之和為2019.(2018tl■肅?高三競(jìng)賽)關(guān)于*的方程電(如+1)=電(廠1)+棺(2-6有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)“的取值范圍是.【答案】(-"gU{3-26}【解析】【詳解】解法,原方程化為/(x)=f+(“-3)K+3=O,xe(l,2).F⑴f(2)<00(a+l)(2n+l)<0o?e(_"g)./(l)=0即“=-l時(shí)，/(k)=F-4a+3=0的兩根分別為1、3,不符合題意.f(2)=0即寸，/(.*)=/-3—+3=0的兩根分別為2,1e(l,2).因此〃=-；.符合題意要求.

△=(),印a=3±2O時(shí)，箝。=3+2瓜\=J=-6不符合要求:77n=3-2-j3,a,1=.r,=>/3e(L2),因此a=3-2JJ,符合要求.解法二ax+1=-aj+3,v-2.因?yàn)镮vjtv2,所以”=T==3-")=/(江/(A-)在(I.")上單調(diào)遞增，在(JI2)上單調(diào)遞減.又/伊)=3-26j(2)=-g,所以“的取值范圍是11.一3u{3-2向.(2019上海,高三競(jìng)賽)若直線娘一切-2=Q(">0,/>>0)和的數(shù)y=cZ+2(c>0.cw|)的圖象均恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則［的最小值為 .ab【答案】1+>/6【解析】【詳解】因?yàn)閺V久'：+2過(guò)定點(diǎn)片一2,3),所以小線a■勿+2=0也過(guò)定點(diǎn)氣一2,3),于是一2“一3加2-0,即船干3,尸2.因?yàn)?一+工］(2〃+3力)..(6)一=5+2^6,所以，+」..2+布，\(ih) ab2當(dāng)“=#-2,〃=二(3-6)時(shí)等號(hào)成立.故最小值為彳+06.故答案為：；+#.(2019?重慶?高三競(jìng)賽)設(shè)/!為三元集合(三個(gè)不同實(shí)數(shù)組成的集合)，集合8={?+如，y^A.混y},^?^={log,6.log,10,log,15},則集合力=【答案】{I.log23.lo&5}【解析】【詳解】設(shè)人={log?alogMlog?c},其中0<a"?<c.則a/>=6,oc=l0,加=15.解得a=2.6=3,c=5,從而A={l,log23.1og25}.故答案為：{1.log,3.log,5).(2019?重慶?高三競(jìng)賽)函數(shù)f(x)=(JTT7+Ji=-3)(Jl-F+1)的最小值為m,坡大值為.“，則一= .m

【答案】上衛(wèi)2【解析】【詳解】設(shè)則侖o =2+2ji,所以回621./(工)=(，-3)彳,令前)=5/(—3)./gW2,21.令g()=0得z=2,g(0)=&-3,g(2)=-2.所以歷=g(r)3=也一3,，〃=g⑺.=-2.所以竺二江m2故答案為：三包.2(2019?吉林?高三競(jìng)賽)己知函數(shù)危尸“?+x+，”+2,若關(guān)于x的不等式外)小|的解集中有且僅有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為.【答案】卜2「1)【解析】【詳解】/(.K)鹿Ix|。2-1.vIV-x-in.令g(x)=2-|.v|,h(x)=x2-x-m.在同?直角坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知，整數(shù)解為-0.由圖象可知，整數(shù)解為-0.故<1-1-/7/解得-20”<-L(2019?福建?高三竟賽)已知/(x)=.d+<M+/u+2的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng)，則/(1)=

【答案】4【解析】【詳解】解法一:由危)的圖象關(guān)「點(diǎn)⑵0)對(duì)稱(chēng)，知/(x+2)=(.r+2)'+“(x+2尸+僅x+2)+2=X1+(?+6).v2+(〃+4“+12).v+4?+2b+10為奇函數(shù).所以4a+2b+10=所以4a+2b+10=0'a--6所以/(I)=1+?+/>+2=1-6+7+2=4解法二：由的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱(chēng),知對(duì)任意工丘兒/(2+.v)+/(2-r)=0于是.對(duì)任意.vWK.(2+.v)?+a(2+v):+b(2+.v)+2+(2-.v)?+a(2-.v)2+/>(2-a)+2=0,即(2“+⑵./+(8“+2〃+20)=0恒成立.2</+12=O8。+4〃+20=0'所以/(I)=1+〃+方+2=116+7+2=4解法三：依題意，有46=(22)*+〃心-2).利用./(0)=-8-2，”=2,得，”=-5.于是，，5戶(hù)(*2盧5(*2),/(I)=-1-(-5)4.故答案為：4.(2019,河南?高二競(jìng)賽)已知忸數(shù)/(a)=4a,+歷+r(〃也cwRa<0)的定義域?yàn)閚且點(diǎn)仆，/(OUreD)形成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)戶(hù).【答案】-4【解析】【詳解】由題意可得正合D是非空閉區(qū)間卜,，其中％七是方程加+〃r+c=O的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.由書(shū)達(dá)定理可得x由書(shū)達(dá)定理可得x2-馬=+工］- =?Jb2-4ac其中差伍f)即區(qū)間［彳引的長(zhǎng)度.故定義域c的長(zhǎng)度為在三Ea在區(qū)間［vp.v2］上恒行av?+/).x'+c>0.”+歷+C在區(qū)間k內(nèi)］上有城大位和最小仙分別為：40Jo." 4a函數(shù)\，=JcE函數(shù)\，=JcE+〃x+(的值域M為0,-b1區(qū)間”的長(zhǎng)度為由題設(shè)知兩個(gè)區(qū)間5定義域)和“(?械)的長(zhǎng)度相等，則:招…c兩邊平方得曰4竺=4?c一〃?- 4"即a2+4a=0.結(jié)合”<Q得“=-4.故答案為：-4.(2019?河南?高二競(jìng)賽)已知函數(shù)/(河=W+?x+A(“己eR),記”(",〃)是『(x)|在區(qū)間［11］上的坡大值.當(dāng)滿(mǎn)足力￡2時(shí)，Ia1+1川的最大值為【答案】3【解析】【詳解】由題意可得：對(duì)任意 tf-2<.r+av+/><2,分別取k=Lk=-I,可得：-34“+〃4】且-34〃一”《I,易知(|4|+1〃l)z=max -4,|“+川｝=3,且當(dāng)?1,所2時(shí)符合題意，所以|“|+刈的最大值為3.(2019?貴州?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(.r)=(e*-e-*)x'，若"，滿(mǎn)足/(log;?))+/(|og(?HI)?2［字)，則實(shí)數(shù)?,的取值范圍是 .【答案】指2【解析】【詳解】由f(x)=3-『)*'?得到./(一x)=/(x),fl.v6(0.+8)時(shí)./")是增函數(shù).又由/（lo*，"）+/（bg心，2得到/(log,??)?/(!)所以||密問(wèn),,1.故-倒hg”〃L得到（副”2.即川的取信范||,以1.2.故答案為：1.2.（2019?廣西?高三競(jìng)賽）設(shè)函數(shù)\=（JTT；+jr}+2）（jr匚?+l）（xw[0.l]），貝”的最小值為 【答案】2+無(wú)【解析】【詳解】令"=>J\+X+Vl--V(-V€((),1!).由1yji+.V>J17.故"'(.I)V。，由,心）單調(diào)遞減,求得“W10,2].則＞，='「（"+2）中調(diào)遞增2所以當(dāng)“=應(yīng)時(shí)，原函數(shù)取得最小帽2+應(yīng).故答案為：2+應(yīng).（2019廣西?二三競(jìng)賽）已知vz+j+z=12,則log八+幅「+啕2的最大值為【答案】3【解析】【詳解】由已知條件有12=A3>z+,y+z..3^xy2z:,個(gè)士?“64,則log,V+log2v+log,z=log.,(a>'2z-)?log,64=3.當(dāng)口僅當(dāng).r=；，尸/4時(shí)取得最大值3.故答案為：3.（2019?浙江?高三競(jìng)賽）如圖所示，將長(zhǎng)度為I的線段分為了、y兩段，再將長(zhǎng)度為x的線段彎成半圓周/C5,將長(zhǎng)度為y的線段折成矩形48/%的三條邊（8/）、DE、

【解析】【詳解】2r+2/j所以曲邊形的面積為S(4+”)/因此2(”+4)^5+ +圖象與它的反函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為1+屈【答案】【解析】【分析】【詳解】則由已知8都可能是該數(shù)列的周期進(jìn)而交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2021?【解析】【詳解】2r+2/j所以曲邊形的面積為S(4+”)/因此2(”+4)^5+ +圖象與它的反函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為1+屈【答案】【解析】【分析】【詳解】則由已知8都可能是該數(shù)列的周期進(jìn)而交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)成閉“曲邊形”C8O￡/,則該曲邊形面積的最大值為若1是周期，則由且兩個(gè)悵數(shù)交點(diǎn)的橫生標(biāo)為外,縱坐標(biāo)為?!(((x*-5)2-5)2—5)*—5(x2^5+由8是｛&｝的一個(gè)周期，容易知道反函數(shù)為/-'(x)=(((.r2-5尸-5尸-5f-5.(x2記圓的半徑為『，矩形的寬為近［答案］E故答案為：2（1+4）11+舊1+何j行1不是周期，則.rwJ775此時(shí)若2是周期,則只需要考慮―程X=。5+6+5的解.當(dāng).r>b+x時(shí)，有k=75+V-V+5<-J5+V<.v>無(wú)解；當(dāng).v<J5+<時(shí)，flx=4s+^fx+5>6+x>x,也無(wú)解.故此時(shí)無(wú)解.同理,當(dāng)4或8為周期時(shí)，也無(wú)解.(1+>/2?1+亞]綜上,知所求的坐標(biāo)為-2—'-2~)、，故答案為：(乎.噂)(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(、)是定義在實(shí)數(shù)集/T上的奇函數(shù)，當(dāng).120時(shí),/(.v)=l(|x-n|+|.v-2?|-3|d|).若/(.[2)-/(.r)4()恒成立，則實(shí)數(shù)“的取值范惘是【答案】(eg【解析】【分析】【詳解】/(.v-2)-/(.v)40等價(jià)為/(a)</(.v+2)恒成立.當(dāng)x20時(shí)，/(-V)=；(k-4+k-2?|-3|?|).ZiwSO,!i!i|-1ix>0U-1.f(x)=-(.r-?+a--2a+3</)=x.因?yàn)?(a)是奇函數(shù)，所以若&<0,則t>0,則/(-x)=-x=-/(x),則/(.i)=x,.v<0.綜上/(K)=.J此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，則/Cv)4/Cv+2)恒成立.若”>0,ifO<.v<flH4,/(.v)=-.v+?-(.V-2?)-3?]=-.v；當(dāng)〃 2。時(shí)，/(.V)=.l[.v-?-(.v-2?)-3rz]=-a：當(dāng)k>2。時(shí)，/(、?)=；(x-a+.r-2a-3”)=.v-3?.即當(dāng)》20時(shí)，函數(shù)的最小值為一”,由于函數(shù)/。)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)\<0時(shí),/(?'?)的最大值為"，作事函數(shù)的圖象如圖：

〃4彳，求得。<a￡q,綜上a?q.故答案為：(yg.(2021?全國(guó)高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(x)=log.」一(a>l),若由數(shù)y=g(x)的圖象I-.V上任意一點(diǎn)"關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。的軌跡方程恰好為若xe【0」)，總有/(.v)+g(x)>>n成立，則，”的取值范圍是 .【答案】{，〃1〃出0}【解析】【分析】【詳解】設(shè)y=&3圖象上任意一點(diǎn)pu.}),則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)0-.O在y=/(X)的圖象上，故-V=log—!—,即#(.v)=log?(l+A).1+A*由/a)+gWNin得log,,匕乙>m,I一?￥I+T令F(x)=log,,^-,A€[0,l),由題意知F(X)1nMN,"即可，1—.V由于“>l.所以FWulogl-l+y^j/El。，】)上是增函數(shù)，F(xiàn)(.v)raiB=F(0)=0,所以,〃40.故答案為：{/n|/n<0).(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)設(shè)常數(shù)ae/?,函數(shù)/(.v)=("7)區(qū)存在反函數(shù)廣"),著關(guān)于x的不等式尸(V+，〃)<JU)對(duì)所有的\?-2.2]恒成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍為

【答案】(12.+8)【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?(0)=/(")=0且存在反函數(shù)廣'(V),所以,r/=Q/(A)=-x|.r|,顯然，函數(shù)/(X)住R上遞減.故/■'(-V2+/?)</(.V)0/(/"(.V2+”,))>/(/(.I)),即A-3+m>/(/(A-))=>m>-X-+/(J(x))對(duì)所有的.Ve[-2,2]恒成立.記*")=-.爐+/(.f(x))=-F+f|W(xe[-2.21).注意到，gOn-.iWlKlW-xWnk-；)-1<12.當(dāng)x=2時(shí)，上式等號(hào)成立，所以，〃€(12,3).故答案為：(12,+oc).(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)設(shè)R上的函數(shù)/(a)滿(mǎn)足/(/(x))=2、.當(dāng)時(shí),/(a)=2^-1,則/(訃【答案】亞2【解析】【分析】【詳解】顯然/")是單射，故存在反函數(shù).當(dāng)x屬〕/'⑶定義域時(shí)，/(、)=/(/(//)))=2尸”'.當(dāng)XW(-I,QI時(shí),/-'(A)=log,(.V+1)-1,因此/(K)=2岫"“1=—.|ii]2理可得Kw(0.g時(shí)/")=戶(hù)，當(dāng)a'w(g,l時(shí)/(工)=71^，

代入得同=61冷故答案為：血.2(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)V/(a)=x6-2V2019.V5-.t4+.?-2>/202i.v,+2.v->/20)9,則人月歷+J2O2O)的值為 .【答案】V2O2O【解析】【分析】【詳解】研究二次方程V-2^2019.r-l=0和/-2V2O2O.V+1=0.即J2019+j2Q20)(.r-J2J19-，2020)=()利(.v-,2020+J2019)。一J2Q2Q-12(09)=0.因此％=72019+V2020兩方程的公共根./(.v)=.v4(.v2-2>/2019.v-1)+ -2j2OOOr+l)+(x-J20I9-j2020)+J2020.故/(J2019+V2020)=V2020.故答案為：V2O2O.(2021?全國(guó)高三競(jìng)賽)設(shè)八r)=-3r'+w,已知對(duì)任意的、引0川,都有|/(.r)|<I,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】1124〃,#1【解析】【分析】【詳解】?jī)z題意，有-l￡-3.d+d，當(dāng)x=0時(shí)顯然成立，當(dāng)a-e(0,11時(shí)，3x2—!-<?<31+TOC\o"1-5"\h\z.V X由3.v2+-=3.v2+—+—> =—求i，x2x2xV42由單調(diào)性知3K2-‘42.所以.x 2

故答案為：卜卡).(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(.v)=av1-ar2-bx-l、g(.v)=ax'-2ax2+("-b)x+h-\,對(duì)任意的實(shí)數(shù)n、b,*j于任意的xe(0.1),有不等式|/3|+及(.可+||/(.“-保(.1)肉”恒成立，則m的取值范附是【答案】(F2]【解析】【分析】【詳解】記|/(x)|+k(x)|+||/(N-k㈤卜21皿{|/(刈戊3|}=2M.則MN|/(a)|=|axJ-av2-bx-11=|av2(l-.v)+/zv+l|,M>|(A)Hav5-2(vc+(a-h)x+-11=|av(I-x)2+ft(l-A)-l|,故行M=(17)M+XM>(l--v)|/(,v)|+出(.v)|=1ax2(l-.v)2+/xv(1-a)+1-.v|+|ar:(I-a):+/>.v(1-.v)-a-|>Hav:(l-A)2+fev(l-.v)+l-.r]-|ar:(l-x)2+/>.v(l-.t)-.v]|=1.因?yàn)?，?2M恒成立，所以“區(qū)2.故答案為：(―30.2].(2021?浙江金華第一中學(xué)高三競(jìng)賽)實(shí)數(shù)〃與函數(shù)*6滿(mǎn)足/。)=1，且對(duì)任意keR\{0}均有/(—J="(x)7.令A(yù)=卜卜€(wěn)R\{0}|/(.v)|<l},則/?(v)=/(?-')/(：卜eA)的值域?yàn)?.小心，\253'【答案】—'o_IoL_【解析】【分析】【詳解】令k=I,并代入/1⑴=1,得/(1)=5⑴T=[=o-lna=2,即/0=2/(x)-X ①

布①中令律/(x)=2②X \XJX聯(lián)解①②得:〃幻=、2#),故g)=/3)d訃杷Vk+：局4T+???;4={.v|.veR\(O)|/(.r)l<1)=(.v|I<|x|<2),.-.a-2ell,4J,4.r2+4r《145]..Vra1l/、IIn[253'因此心)=§K+了+萬(wàn)十底句-253~故答案為：TT?T-loZ_.14>-3,)(4“+￥)=13",①，(2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽)實(shí)數(shù).v、y滿(mǎn)足八 八’，、則X、：的大小I7'+ll-=13\@.關(guān)系是.【答案】x>y##y<x【解.折】【分析】比較小了的大小關(guān)系，在等式中比較小J，的大小關(guān)系，利川假設(shè)法結(jié)論正確的答案,結(jié)論錯(cuò)誤則結(jié)果與假設(shè)的相反.【詳解】假設(shè)x&.r.山①知16'-9，=13'*山Fl3y13”,則13、216'-91從而(3+篇)“設(shè)fw=+右),則/⑺在R上遞減，R/(w21.又"2)=圖+篇)<1,所以/(3?)>/⑵.于是y<2.由②知,7*+ir=13\又 所以7、+11Y13'.即+(焉)<1.類(lèi)似上而有.v>2.于是J±j.v<y矛盾故x>y.故答案為：*>上(2019?吉林?高三競(jìng)賽)已知函數(shù)/(x)=a+x-廠的零點(diǎn).%w(".〃+l)(“eZ),其中常數(shù)"、分滿(mǎn)足條件2019"=2020,2020”=2019,則〃的值為【答案】-I【解析】【詳解】

0為20190=2020.2020’=2019.所以lva<2,0<從1.故函數(shù)外)在人I二為增函數(shù).乂/（。）=?-1>0,f（-l）=o-l―-<o-1-1<0,h故山零點(diǎn)定理可知,函數(shù)在區(qū)間（-1,0）上有唯一的零點(diǎn)，則”的值是-1.故答案為：-1.41.（2021?41.（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)x>0對(duì)函數(shù)/（'）=卜卜；+［?。?1其中卜］表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，其值域是 .【答案】【解析】【分析】【詳解】由于/（.V）的表達(dá)式中，*與:對(duì)稱(chēng).RX>0，不妨設(shè)A->1.(1)當(dāng)x=l時(shí)，-=1,TOC\o"1-5"\h\zx 2(2)當(dāng)x>I時(shí)，設(shè)H=〃+〃、04avwN.,則口]= ?故〃+a+―!一/(x)= *■〃+1易證函數(shù)g(x)=3+，在工w[l,+oc)上遞增，故〃+，$〃+〃+—!—<〃+】+—!-；，x' n 〃+a 〃+1則/則/(x)w”+1〃+1故/（X）的值域?yàn)??45?5設(shè)…僵也小+島則/"+'也）易知以單調(diào)遞減，故［生也）=A2=…二/"二…?n-2n(/i+n-2n(/i+1)(//+2)當(dāng)”>2時(shí)，6=%</<%<???<4<???.因?yàn)?i=1.1■卜;所以?/產(chǎn)弓卜舞卜法

綜上所述，值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?.v>!),如果不等式(1-</v)/''(.r)>/〃(，"-五)對(duì)x(.v>!),如果不等式(1-</v)/''(.r)>/〃(，"-五)對(duì)xe_1_[1614恒成立，則實(shí)數(shù)，”的取值范於【答案】【解析】【分析】11

4'2求出r'(X)=^4=(°<-?<!)?將已知條件轉(zhuǎn)化為(1+”1)6+l-//r>0對(duì)KeI-11

4'2恒成立，利用換無(wú)法轉(zhuǎn)化為g(/)=(l+M/+1-">>0,對(duì)re>0.可解得結(jié)果.>0【詳解】Qy(A>1).句X2 ?又x>l,/.0<—Qy(A>1).句X2 ?又x>l,/.0<—<1,：.0<l <|.v+1由題意得(1-4)?五*>皿〃lJ7)時(shí)ve

}-y/xW恒成立‘等價(jià)J■V+I>ni(m->[x).即(I+/〃)V7+1-nr>。對(duì)xg—164顯然”|工一1,令/=JFQVS7~.~164：./G14,2恒成立,所以(1+〃)+1>0?對(duì)fw-恒成立,令gS=(I+〃D，+1-〃/是關(guān)于，的一次函數(shù),

- ] \(l+.)+l-/>0要使以。>0,對(duì)，￡工,；恒成'匕需4〉；，即: ，■ 」 2j>0 |-(1+^)+1-^2>0解得：-1<?<^,所以實(shí)數(shù)，，，的取值范附故答案為：1i,￡)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)儲(chǔ)：本題考杳不等式的恒成立問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)“2/3恒成立(“2/⑴心即可)或心/⑴恒成立(“4/(.”111n即可):②數(shù)形結(jié)合()?=/(1?)圖像在j=g(6上方即可)：③討論最值/(x)i20或/(.v)240恒成立三、解答題f a+〃+c+"=3(2019?全國(guó)?高三競(jìng)賽)設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足"/+〃+/+/=3.|ahc+hcd+ala+dah=1證明：?(1-?)'=/?(1-/?)'=c(l-c)' .【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】根據(jù)恒等式得設(shè)/(.V)=K(lf)’.只需證明：/(4)=/(〃)=/化)=/(").注意到，(X-?)(.V-/?)(,V-c)(X-f/)-a/xd=x*-[a+h+c+<l)x+(<,</?+he+al+da+ac+M)x2-[ahc+lxd+aki+dab)x=.x*-3x'+3.v2-x=.v(.v-l)'=-/(.v).則f(v)=cilKd-(x-a)(x-h)(x-c)(x-<l).令x=a,b、c、d、分別代入上式得/(“)=/(〃)=/(，)=/(〃).

=a(l-a)"=〃(1-。)'=c(l-c)' ?(2018?天津?高三競(jìng)賽)設(shè)色、乙、k是方程./一17.1-18=0的三個(gè)根,⑴求4的整數(shù)部分;(2)求arctan,vt+arctan,v2+arctan.q的值.【答案】(I)-2(2)arctan.q+arctanx2+arctan.t,=-^【解析】【詳解】由于工?、小、與是方程的根，我們有比較兩端的系數(shù)可得：X}+As+x3=0,XrV2A?=18.⑴由-V,€(-4,-3)和$e(4,5)可知為=-.%-x,g(-2.0).注意/(x)=V-17x-18滿(mǎn)足/(0)=-18<0,,/(-l)=-2<0,/(一2)=8>0.所以/(.r)住區(qū)間(-2,-1)上有一個(gè)根，即與e(-2,-I).因此馬的整數(shù)部分為2⑵設(shè)arctaiu;=0,,i=l,2.3.由⑴知呢4w1-',-：')且 .因此4+4+0、w(一與.0).、 /nzi\劃坦+lane,x注意"=K從而tan(?+。+a)=1—lan(4+OyjtanUyl-w/1+電+七工"”y_1-(.vrv2+Xg+XyXJ0-18 ,. 二—i

這表明4+仇+&=-￡?即arctanv,+arctanx,+arctanr,4 4[怙a+log.,c=3（2019全國(guó)?高三競(jìng)賽）設(shè)八/>、c均大于1.滿(mǎn)足人,, ?求lg“l(fā)gc的最[lg/>+loguc=4大值.（答案】華【解析】【詳解】設(shè)?,lg/?=r,lgc=z.由°,氏c>l可知工，y,二>0.由條件及換底公式知-v+-=3.y+-=4,即xv+z=3r=4.ryx由此，令戶(hù)37,.尸4〃。0）,貝iJz=4K-xy=12-12產(chǎn).其中由二乂）可知￡（0.|）.因此.結(jié)合三元平均值不等式得lgci1gc=.vz=3/12z（1-r）=18-z:（2-2t）?18-^+f+^2~2/）j=18-^=y.2 8 8 16當(dāng)"2-2/,即/相應(yīng)的“Ac分別為100.6而）時(shí)，Igalgc?取到城大值（2021?全國(guó)?高三競(jìng)賽）已知隕數(shù)/（工）=（1-6年+尿+。卜€(wěn)卜1』，記|/（"的最大值為/W（〃?.當(dāng)〃、c變化時(shí)，求M（〃,c）的最小值.【答案】3-2五.【