2023年四川省廣元市中考數學試卷

四川天地人教育2023年四川省廣元市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共30分）1．的相反數是（）A． B． C．﹣2 D．22．下列計算正確的是（）A．2ab﹣2a＝b B．a2?a3＝a6 C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a23．某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數字表示該位置上的小立方塊個數，則這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．某中學開展“讀書節(jié)活動”，該中學某語文老師隨機抽樣調查了本班10名學生平均每周的課外閱讀時間，統(tǒng)計如表：每周課外閱讀時間（小時）2468學生數（人）2341?下列說法錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是4.8 C．樣本容量是10 D．中位數是55．關于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情況，下列說法中正確的是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根 C．沒有實數根 D．無法確定6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，則∠ACD的度數是（）A．56° B．33° C．28° D．23°7．如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．8．向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高40%，時間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設走路線a的平均速度為x千米/小時，依題意，可列方程為（）A． B． C． D．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數且a＜0）過（﹣1，0）和（m，0）兩點，且3＜m＜4，下列四個結論：①abc＞0；②3a+c＞0；③若拋物線過點（1，4），則﹣1＜a＜；④若關于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有實數根，則其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應題目的橫線上．每小題4分，共24分）11．若式子有意義，則實數x的取值范圍是．12．廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點項目建設“牛鼻子”，《2023年廣元市重點項目名單》共編列項目300個，其中生態(tài)環(huán)保項目10個，計劃總投資約45億元，將45億這個數據用科學記數法表示為．13．如圖，a∥b，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，作直線EF，分別交直線a，b于點C，D，連接AC，若∠CDA＝34°，則∠CAB的度數為．14．在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”，根據規(guī)律第八行從左到右第三個數為．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B（0，﹣3），點C在x軸上，且點C在點A右方，連接AB，BC，若tan∠ABC＝，則點C的坐標為．16．如圖，∠ACB＝45°，半徑為2的⊙O與角的兩邊相切，點P是⊙O上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F，設t＝PE+PF，則t的取值范圍是．三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）17．計算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．18．先化簡，再求值；（+）÷，其中x＝+1，y＝．19．如圖，將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成一個平行四邊形．（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；（2）根據（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長．20．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開展以“文化、科技、體育、藝術、勞動”為主題的活動，其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目，為了解學生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機抽取部分學生進行測試并將測試成績作為樣本，繪制出如圖所示的頻數分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：?（1）求第四小組的頻數，并補全頻數分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校學生共有1260人，請估計該校學生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分，經測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分，現要從這4人中隨機抽取2人去參加學校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．21．“一縷清風銀葉轉”，某市20臺風機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風葉轉動，風能就能轉換成電能，造福千家萬戶．某中學初三數學興趣小組，為測量風葉的長度進行了實地測量．如圖，三片風葉兩兩所成的角為120°，當其中一片風葉OB與塔干OD疊合時，在與塔底D水平距離為60米的E處，測得塔頂部O的仰角∠OED＝45°，風葉OA的視角∠OEA＝30°．?（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，請利用公式計算cos75°；（2）求風葉OA的長度．22．某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內用移動電話主叫時間為tmin，根據上表，分別寫出在不同時間范圍內，方式A，方式B的計費金額關于t的函數解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；（3）請你根據月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計費方式．23．如圖，已知一次函數y＝kx+6的圖象與反比例函數y＝（m＞0）的圖象交于A（3，4），B兩點，與x軸交于點C，將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數圖象交于點D，E．?（1）求k，m的值及C點坐標；（2）連接AD，CD，求△ACD的面積．24．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，OF⊥BC于點E，交CD于點F．?（1）求證：∠BCD＝∠BOE；（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的長．25．如圖1，已知線段AB，AC，線段AC繞點A在直線AB上方旋轉，連接BC，以BC為邊在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC＝30°．（1）若∠BCD＝90°，以AB為邊在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，連接DE，用等式表示線段AC與DE的數量關系是；（2）如圖2，在（1）的條件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的長；（3）如圖3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，當AD的值最大時，求此時tan∠CBA的值．26．如圖1，在平面直角坐標系中，已知二次函數y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點C．（1）