2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

四川天地人教育2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣2．（4分）自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人．人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×1063．（4分）如圖中六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1＝128°，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．（4分）如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）6．（4分）下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（4分）下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2＝4，S乙2＝14，則乙的成績更穩(wěn)定 B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次 C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查 D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，這是一個必然事件8．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°9．（4分）第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB＝15°，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．（4分）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘11．（4分）經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB長為（）A．10 B．12 C．13 D．1512．（4分）如圖，分別經(jīng)過原點O和點A（4，0）的動直線a，b夾角∠OBA＝30°，點M是OB中點，連接AM，則sin∠OAM的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計算：7a2﹣4a2＝．14．（4分）請寫出一個比小的整數(shù)．15．（4分）化簡：＝．16．（4分）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．17．（4分）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．18．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y＝﹣x+2上的一動點，動點E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），連接BE，DF，HD．當BE+DF取最小值時，3BH+5DH的最小值是．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．21．（8分）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．22．（8分）某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．23．（10分）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點，DE＝2，AB＝4．（1）將△CDE繞頂點C旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點M，N距離的最大值和最小值；（2）將△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2），求MN的長．24．（10分）如圖，點A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上．一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且△OAC與△OBC的面積比為2：1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出y1≥y2時，x的取值范圍．25．（12分）為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下：（1）測量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細線系小重物G，當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測量山高同學(xué)們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，結(jié)果精確到1米）（3）測量改進由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉(zhuǎn)動直桿NP，使點N，P，D共線，測得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角β2；畫一個含β1的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個含β2的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高MN為1.6米，求山高DF．（結(jié)果用不含β1，β2的字母表示）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+4與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線解析式及B，C兩點坐標；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D坐標；（3）該拋物線對稱軸上是否存在點E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（4分）如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系即可求得答案．【解答】解：∵OA＝OB，點A表示的數(shù)是2023，∴OB＝2023，∵點B在O點左側(cè)，∴點B表示的數(shù)為：0﹣2023＝﹣2023，故選：B．【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2．（4分）自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人．人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.1×104 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×106【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．【解答】解：110000＝1.1×105．故選：C．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖中六棱柱的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左往右看水平放置的六棱柱，所得的圖形進行判斷即可．【解答】解：由題可得，六棱柱的左視圖是兩個相鄰的長相等的長方形，如圖：．故選：A．【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：從左往右看幾何體所得的圖形是左視圖．4．（4分）如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1＝128°，則∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°【分析】依據(jù)題意，AB與CD方向相同，可得AB∥CD，從而可得解．【解答】解：由題意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”性質(zhì)，解題時需要熟練掌握，本題屬于簡單題．5．（4分）如圖，邊長為3的正方形OBCD兩邊與坐標軸正半軸重合，點C的坐標是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）【分析】由正方形的性質(zhì)可得DC＝BC＝3，而點C在第一象限，所以C的坐標為（3，3）．【解答】解：∵正方形的邊長為3，∴DC＝BC＝3，∵點C在第一象限，∴C的坐標為（3，3）．故選：C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，求出DC、BC的長即可解答．6．（4分）下列交通標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念得出結(jié)論即可．【解答】解：圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選：B．【點評】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7．（4分）下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人10次測試成績的方差分別是S甲2＝4，S乙2＝14，則乙的成績更穩(wěn)定 B．某獎券的中獎率為，買100張獎券，一定會中獎1次 C．要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查 D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，這是一個必然事件【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，方差的意義，調(diào)查方式，分別進行判斷即可．【解答】解：A、∵4＜14，∴，∴甲的成績更穩(wěn)定，故本選項不符合題意；B、某獎券的中獎率為，則買100張獎券，不一定會中獎，是隨機事件，故本選項不符合題意；C、要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項不符合題意；D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是這個不等式的解，是必然事件，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了必然事件，隨機事件，方差，抽樣調(diào)查，全面調(diào)查，掌握這些定義是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．41° B．45° C．49° D．59°【分析】由直徑所對的圓周角是直角可得∠DBC＝90°，由同弧所對的圓周角相等可得∠DBA＝∠DCA，進而可計算∠ABC．【解答】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故選：C．【點評】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點，難度不大．9．（4分）第29屆自貢國際恐龍燈會“輝煌新時代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對角線的夾角∠ACB＝15°，算出這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角的嗯就是方法列方程求解即可．【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，設(shè)這個正多邊形為正n邊形，則＝150°，解得n＝12，經(jīng)檢驗n＝12是原方程的解，即這個正多邊形是正十二邊形，故選：D．【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形內(nèi)角的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖1，小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米 C．報亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘【分析】根據(jù)圖象逐個分析即可．【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項不符合題意；C、由圖象知報亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象，從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．11．（4分）經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，則線段AB長為（）A．10 B．12 C．13 D．15【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知＝﹣，再根據(jù)經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，可知Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，然后可以得到b和c的關(guān)系，求出b和c的值，再根據(jù)點A和點B的坐標，即可計算出線段AB長．【解答】解：∵經(jīng)過A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）兩點的拋物線y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x為自變量）與x軸有交點，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故選：B．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b和c的值．12．（4分）如圖，分別經(jīng)過原點O和點A（4，0）的動直線a，b夾角∠OBA＝30°，點M是OB中點，連接AM，則sin∠OAM的最大值是（）A． B． C． D．【分析】作△AOB的外接圓⊙T，連接OT，TA，TB，取OT的中點K，連接KM．證明KM＝TB＝2，推出點M在以K為圓心，2為半徑的圓上運動，當AM與⊙K相切時，∠OAM的值最大，此時sin∠OAM的值最大．【解答】解：作△AOB的外接圓⊙T，連接OT，TA，TB，取OT的中點K，連接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等邊三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴KM＝TB＝2，∴點M在以K為圓心，2為半徑的圓上運動，當AM與⊙K相切時，∠OAM的值最大，此時sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等邊三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切線，KM是半徑，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，過點M作ML⊥OA于點L，KR⊥OA于點R，MP⊥RK于點P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，設(shè)PK＝x，PM＝y(tǒng)，則有ML＝y(tǒng)，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y(tǒng)＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計算：7a2﹣4a2＝3a2．【分析】根據(jù)合并同類項法則，合并同類項即可．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案為：3a2．【點評】本題考查同類項，合并同類項，掌握合并同類項法則是正確解答的前提．14．（4分）請寫出一個比小的整數(shù)4（答案不唯一）．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴比小的整數(shù)有4（答案不唯一），故答案為：4（答案不唯一）．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．15．（4分）化簡：＝x﹣1．【分析】將分子因式分解后，利用分式的基本性質(zhì)約分即可．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案為：x﹣1．【點評】本題主要考查了分式的約分，利用因式分解法將分子變形是解題的關(guān)鍵．16．（4分）端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個蛋黃粽，3個鮮肉粽，她從中隨機挑選了兩個孝敬爺爺奶奶，請問爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2個蛋黃粽分別記為A、B，3個鮮肉粽分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是＝，故答案為：．【點評】此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（4分）如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是cm2．【分析】求出弧長為4πcm，半徑為8cm的扇形所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，進而求出粘貼部分的圓心角度數(shù)，利用扇形面積的計算方法進行計算即可．【解答】解：如圖，由題意得弧AC的長為2π×2＝4π（cm），設(shè)弧AC所對的圓心角為n°，則即＝4π，解得n＝90，∴粘貼部分所對應(yīng)的圓心角為100°﹣90°＝10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是＝（cm2），故答案為：．【點評】本題考查扇形面積的計算，掌握扇形面積以及弧長的計算方法是正確解答的前提．18．（4分）如圖，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線y＝﹣x+2上的一動點，動點E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），連接BE，DF，HD．當BE+DF取最小值時，3BH+5DH的最小值是．【分析】作出點C（3，﹣2），作CD⊥AB于點D，交x軸于點F，此時BE+DF的最小值為CD的長，利用解直角三角形求得，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，聯(lián)立即可求得點D的坐標，過點D作DG⊥y軸于點G，此時3BH+5DH的最小值是5DG的長，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴B（0，2），A（6，0），作點B關(guān)于x軸的對稱點B'（0，﹣2），把點B'向右平移3個單位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于點D，交x軸于點F，過點B'作B'E∥CD交x軸于點E，則四邊形EFCB是平行四邊形，此時，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x軸于點P，則CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，則，設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，則，，解得，∴直線CD的解析式為y＝3x﹣11，聯(lián)立，解得，即D（，），過點D作DG⊥y軸于點G，直線與x軸的交點為，則，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（HG+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（共8個題，共78分）19．（8分）計算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【分析】利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡運算即可．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方法則，熟練掌握實數(shù)法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN．求證：DM＝BN．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，再證BM＝DN，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM＝BN．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明BM＝DN是解題的關(guān)鍵．21．（8分）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位．求該客車的載客量．【分析】設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）某校為了解“世界讀書日”主題活動開展情況，對本學(xué)期開學(xué)以來學(xué)生課外讀書情況進行了隨機抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量（單位：本）數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）補全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計圖；（2）請直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有600名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意直接畫圖；（2）根據(jù)（1）直接寫出即可；（3）先求課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再乘以600．【解答】解：（1），（2）本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)為4本，中位數(shù)為（本），平均數(shù)為＝（本），（3）（名），答：本學(xué)期開學(xué)以來課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450名．【點評】本題主要考查了學(xué)生平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、條形統(tǒng)計圖等統(tǒng)計的知識，難度不大，認真作答即可．23．（10分）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點，DE＝2，AB＝4．（1）將△CDE繞頂點C旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點M，N距離的最大值和最小值；（2）將△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°（如圖2），求MN的長．【分析】（1）以C為圓心，CM長為半徑畫圓，連接CN交DE于M1，延長NC交圓于M2，由等腰直角三角形的性質(zhì)，推出CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，M1是DE中點，CM1＝DE＝×2＝1，即可求出M、N距離的最小值和最大值；（2）連接CM，CN，作NH⊥MC交MC延長線于H，由等腰直角三角形的性質(zhì)推出CN＝AB＝2，CM＝DE＝1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，由直角三角形的性質(zhì)得到CH＝CN＝1，NH＝CH＝，由勾股定理即可求出MN＝＝．【解答】解：（1）以C為圓心，CM長為半徑畫圓，連接CN交DE于M1，延長NC交圓于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中點，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距離的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距離的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）連接CM，CN，作NH⊥MC交MC延長線于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．【點評】本題考查等腰直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是以C為圓心，CM的長為半徑作輔助圓；通過作輔助線構(gòu)造直角三角形．24．（10分）如圖，點A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上．一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且△OAC與△OBC的面積比為2：1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出y1≥y2時，x的取值范圍．【分析】（1）由△OAC與△OBC的面積比為2：1，即可求得B（1，0）或（﹣1，0），然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）兩解析式聯(lián)立，解方程組求得交點坐標，觀察圖象即可求得y1≥y2時，x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點A（2，4）在反比例函數(shù)y1＝圖象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)為y1＝，∵△OAC與△OBC的面積比為2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y2＝x+，綜上，一次函數(shù)的解析式為y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）當y2＝4x﹣4時，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當y2＝x+時，聯(lián)立，解得或，由圖象可知，y1≥y2時，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2；綜上，當y2＝4x﹣4時，x的取值范圍x≤﹣1或0＜x≤2；當y2＝x+時，x的取值范圍x≤﹣3或0＜x≤2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．25．（12分）為測量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動過程如下：（1）測量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長度可以直接測量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細線系小重物G，當直桿MN與鉛垂線NG重合時，測得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．（2）測量山高同學(xué)們測得山坡AB，BC，CD的坡長依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個含24°角的Rt△TKS（如圖3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，結(jié)果精確到1米）（3）測量改進由于測量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測量進行了深入探究，有了以下新的測量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場上，將直桿NP置于MN的頂端，當MN與鉛垂線NG重合時，轉(zhuǎn)動直桿NP，使點N，P，D共線，測得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進40米，采用相同方式，測得山頂仰角β2；畫一個含β1的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個含β2的直角三角形，量得該角對邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高MN為1.6米，求山高DF．（結(jié)果用不含β1，β2的字母表示）【分析】（1）根據(jù)鉛直線與水平線垂直解答即可；（2）利用正弦函數(shù)定義，得到Rt△ABH和Rt△KTS中24°角所對的直角邊與斜邊的比相等，即可求出BH，再分別在Rt△CBQ和Rt△DCR中求出CQ，DR，從而可求出山高DF；（3）用a1，b1表示出β1的正切，用a2，b2表示出β2的正切，進而可用DL表示出NL和N′L，利用NL﹣NL′＝NN′列方程求出DL，進而求出山高DF．【解答】解：（1）∵鉛直線與水平線垂直，∴α+β＝90°，故α，β之間的數(shù)量關(guān)系為：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，