江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研數(shù)學(xué)試題

蘇州市2022~2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)2023．6注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題~第8題）、多項選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫未黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知M，N是全集U的非空子集，且，則（）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）A． B． C．1 D．24．為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人的根本任務(wù)，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，某校為數(shù)學(xué)興趣小組購買了一些數(shù)學(xué)特色專著：《數(shù)學(xué)的意義》《現(xiàn)代世界中的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)問題》，其數(shù)量分別為x，y，z（單位：本）．現(xiàn)了解到：①；②，則這些數(shù)學(xué)專著至少有（）A．9本 B．10本 C．11本 D．12本5．已知定義在上的函數(shù)從x到的平均變化率為，則的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．云計算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長．已知某科技公司2018年至2022年云計算市場規(guī)模y（單位：千萬元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64已知回歸方程，則m的值約為（）A．1.96 B．2 C．6.9 D．7.47．已知A，B為某隨機試驗的兩個事件，為事件A的對立事件．若，，，則（）A． B． C． D．8．已知實數(shù)a，b，c滿足，，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知隨機變量X服從二項分布，則（）A． B．C． D．10．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的定義域均為R，則下列結(jié)論正確的有（）A．若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B．若為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)D．若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)11．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時，在處取得極小值B．當(dāng)時，有且只有一個零點C．若恒成立，則D．若恒成立，則12．現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（）A．2張有獎券分給同一個人的概率是B．2張有獎券分給不同的人的概率是C．2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為D．2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中存在常數(shù)項，請寫出一個符合條件的n的值：________．14．某新聞媒體舉辦主持人大賽，分為四個比賽項目：“新聞六十秒”“挑戰(zhàn)會客廳”“趣味繞口令”“創(chuàng)意百分百”，每個項目獨立打分，成績均服從正態(tài)分布，成績的均值及標(biāo)準(zhǔn)差如下表．小星在四個項目中的成績均為81分，則小星同學(xué)在第________個項目中的成績排名最靠后，在第________個項目中的成績排名最靠前．（填序號）序號一二三四項目新聞六十秒挑戰(zhàn)會客廳趣味繞口令創(chuàng)意百分百717581854.92.13.64.315．已知，，，則的最小值為________．16．已知不等式對任意恒成立，則的最大值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知函數(shù)．（1）求的極小值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．（12分）設(shè)，其中，．（1）當(dāng)時，求的值；（2）在展開式中，若存在連續(xù)三項的系數(shù)之比為，求n的值．19．（12分）已知某校高一有450名學(xué)生（其中男生250名，女生200名）．為了給學(xué)生提供更為豐富的校園文化生活，學(xué)校增設(shè)了兩門全新的校本課程A，B，學(xué)生根據(jù)自己的興趣愛好在這兩門課程中任選一門進行學(xué)習(xí)．學(xué)校統(tǒng)計了學(xué)生的選課情況，得到如下的列聯(lián)表．選擇課程A選擇課程B總計男生150女生50總計（1）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇課程與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）從所有男生中按列聯(lián)表中的選課情況進行分層抽樣，抽出10名男生，再從這10名男生中抽取3人做問卷調(diào)查，設(shè)這3人中選擇課程A的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.010.0050.0016.6357.87910.82820．（12分）已知函數(shù)滿足．當(dāng)時，．（1）若，求a的值；（2）當(dāng)時，都有，求a的取值范圍．21．（12分）十番棋也稱十局棋，是圍棋比賽的一種形式．對弈雙方下十局棋，先勝六局者獲勝．這種形式的比賽因?qū)州^多，偶然性較小，在中國明清時期和日本都流行過．在古代比較有名的十番棋有清代黃龍士和徐星友的“血淚十局”以及范西屏和施襄夏的“當(dāng)湖十局”．已知甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為，且各局比賽勝負相互獨立．（1）若甲、乙兩人進行十番棋比賽，求甲至多經(jīng)過七局比賽獲勝的概率；（2）甲、乙兩人約定新賽制如下：對弈雙方需