江西省吉安市高坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市高坪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小張剛參加工作時月工資為5000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來他加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的拆線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前小張的月工資為（

）

A.5500 B.6000 C.6500 D.7000參考答案：A【分析】根據(jù)條形圖求得剛參加工作的月就醫(yī)費，從而求得目前的月就醫(yī)費；利用折線圖可知目前月就醫(yī)費占收入的，從而可求得月工資.【詳解】由條形圖可知，剛參加工作的月就醫(yī)費為：元則目前的月就醫(yī)費為：元目前的月工資為：元本題正確選項：A【點睛】本題考查利用統(tǒng)計圖表求解數(shù)據(jù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是(

)(A) (B) (C) (D)參考答案：D略3.某物體是空心的幾何體，其三視圖均為右圖，則其體積為（

）

(第4題圖）A．

B.

C.

D．

參考答案：D4.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，，若，則（

）A．{－3,1,2}

B．{1,2}

C．{－3,1}

D．{1,2,3}參考答案：A6.函數(shù)的定義域為R,，對任意的，都有成立，則不等式的解集為

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R參考答案：A7.設(shè)

則的值為________________________

參考答案：略8.（理科）已知函數(shù)則m的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知z1與z2是共軛虛數(shù)，有4個命題①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)及其有關(guān)概念即可得出．【解答】解：z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命題①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此不正確；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正確；③z1+z2=2a∈R，正確；④===+i不一定是實數(shù)，因此不一定正確．故選：B．10.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A函數(shù)為奇函數(shù)，排除BC,當時，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是．①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”參考答案：④【考點】四種命題；命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別對①②③④進行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；故①錯誤；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②錯誤；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinx≠siny，則x≠y，是真命題，故③錯誤；④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”，正確；故答案為：④．【點評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.已知曲線的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為

．參考答案：213.（5分）現(xiàn)在所有旅客購買火車票必須實行實名制，據(jù)不完全統(tǒng)計共有28種有效證件可用于窗口的實名購票，常用的有效證件有：身份證，戶口簿，軍人證，教師證等，對2015年春運期間120名購票的旅客進行調(diào)查后得到下表：已知a﹣b=57，則使用教師證購票的旅客的頻率大約為．參考答案：0.125【考點】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：根據(jù)統(tǒng)計表格，求出a，b即可得到結(jié)論．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．則使用教師證購票的旅客的頻率大約為=0.125，故答案為：0.125【點評】：本題主要考查頻率的計算，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．14.若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________.參考答案：9根據(jù)不等式組約束條件可知目標函數(shù)在(3,0)處取得最大值為9.

15.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件：則

。參考答案：略16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和有最大值，則使的最大值為

參考答案：1117.如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進而可求得;設(shè),分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因為,,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形面積公式的運用,考查了學(xué)生的計算求解能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）設(shè)（2）在

求的值。

參考答案：(1)(2)解析：(1)由已知，由得，于是（2）由f（C）=+1得f（C）=2cos=+1sinC﹣cosC=﹣1

…2分sin（C﹣）=﹣

…4分所以C﹣=﹣，C=

又因為的面積為，所以可得，由余弦定理得，所以由正弦定理得

略19.

已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M。（1）求拋物線方程；（2）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；（3）以M為圓心，MB為半徑作⊙M，當K（m，0）是x軸上一動點時，討論直線AK與⊙M的位置關(guān)系。參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，∥平面，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，∵∥平面，平面，平面平面，∴∥，即∥.

……………1分∵∴四邊形是平行四邊形.

……………2分∴∥，.在Rt△中，，又，得.∴.

……………3分在△中，，，，

∴，∴.

……………4分∴，即.∵四邊形是正方形，∴.

……………5分∵，平面，平面，∴平面.

……………6分（2）證法1：連接，與相交于點，則點是的中點，取的中點，連接，，則∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四邊形是平行四邊形.∴∥，且

.……………7分由（1）知平面，又平面，∴.

……………8分∵，平面，平面，∴平面.

……………9分∴平面.

∵平面，∴.

……………10分∵，平面，平面，

∴平面.

……………11分∴是直線與平面所成的角.

……………12分在Rt△中，.

……………13分∴直線與平面所成角的正切值為.

……………14分證法2：連接，與相交于點，則點是的中點，取的中點，連接，，則∥，.由（1）知∥，且，∴∥，且.∴四邊形是平行四邊形.∴∥，且.

……………7分由（1）知平面，又平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.∴平面.

……………8分以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，，，.∴，，.

……………9分設(shè)平面的法向量為，由，，得，，得.令，則平面的一個法向量為.

……………10分設(shè)直線與平面所成角為，則.

……………11分∴，.

……………13分∴直線與平面所成角的正切值為.

……………14分21.已知m∈R，設(shè)p：對?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一