山西省晉城市高平三甲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省晉城市高平三甲中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.中國(guó)古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的c值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序運(yùn)行過程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，滿足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，滿足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，滿足r=1；輸出c=7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．3.已知函數(shù)的圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好都在圓上，則f(x)的最小正周期為A．3 B．4 C．2 D．1參考答案：B4.將函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的最小值為(

)參考答案：C略5.設(shè)F2是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，N，直線PO交雙曲線C于另一點(diǎn)M，若，且，則雙曲線C的離心率為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，則MF2PF1為平行四邊形，根據(jù)雙曲線定義可得，在△MF1F2中利用余弦定理得出a，c的關(guān)系即可求出離心率．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，由雙曲線的對(duì)稱性可知四邊形MF2PF1為平行四邊形．∴．設(shè)，則，∴，即．∵，又，在△MF1F2中，由余弦定理可得：，即，∴雙曲線的離心率e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，離心率計(jì)算，利用雙曲線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷．【解答】解：對(duì)于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤，對(duì)于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對(duì)于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯(cuò)誤，對(duì)于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：A．7.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b,c，若，sinC=2sinB，

則tanA=(

)

A．

B．1

C．

D.—參考答案：C9.偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以得，

向右平移個(gè)單位得到，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故答案為：B10.下列各式：①|(zhì)a|＝；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③－＝；④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則＋＝2；⑤a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a與b不共線，則(a＋b)⊥(a－b)．其中正確的個(gè)數(shù)為

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，點(diǎn)在邊上，且滿足，則的最小值為

▲

．參考答案：12.下列四個(gè)命題：①；

②；③；④．其中，真命題的序號(hào)是

．參考答案：④13.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2|=

.[來參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內(nèi)角平分線定理，是中等難度題目。

由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)：、，,由角平分線定理得：,①

由雙曲線定義得：②

聯(lián)立得.14.①函數(shù)y=sin在[0，]上是減函數(shù)；

②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x－y=0的兩側(cè)；

③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值； ④定義運(yùn)算，則函數(shù)f（x）=

的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程是6x－3y－5=0．

其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．參考答案：略15.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．16.已知圓平面區(qū)域：，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為_____________參考答案：37【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵圓與x軸相切，∴由圖象知b=1，即圓心在直線y=1上，若a2+b2最大，則只需要|a|最大即可，由圖象知當(dāng)C位于直線y=1與x+y﹣7=0的交點(diǎn)時(shí)，|a|最大，此時(shí)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），此時(shí)a=6，故a2+b2的最大值為62+12=37，故答案為：37【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓與x軸相切，得到b=1，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷即可．17.已知，，則____．參考答案：【分析】利用兩角和的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出，最后求出的值.【詳解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．參考答案：解：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則．∵為的中點(diǎn)，∴．……………2分(1)證明：，∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．或求出平面的法向量，再證AF與法向量垂直?！?分

(2)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

，?。?分又，設(shè)和平面所成的角為，則sin＝＝．∴直線和平面所成角的正弦值為．……12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

（1）求該選手被淘汰的概率；（2）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：解法一：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該選手被淘汰的概率．（2）的可能值為，，，．的分布列為123．解法二：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）當(dāng),且時(shí),求的值.參考答案：依題意

………2分（1）函數(shù)的值域是；

………4分令，解得

………7分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

………8分（2）由得,因?yàn)樗缘?

………10分………12分22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy

中，曲線C1的參